2019-2020学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷(含答案)

班级：                         姓名：

（考试时间：90 分钟满分：100 分）  

注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。

1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。

2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

一、选择题（每小题 3 分，共 36分）

1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）

A．     B.       C.        D． 1

2．如图，若 AB 是圆O的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为（）

第2题第3题

A.116°      B.58°   C.42°    D.32°

3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）

A.9 箱      B.10 箱        C.11 箱        D.12 箱

4．已知关于 x 的一元二次方程有实数根，则 m 的取值范围是（）

A.m＞1      B.m＜1    C.m≥1        D.m≤1 

5．下列各说法中：

①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；

③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；

⑤ 90的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；

其中正确的有（）

A.3 个   B.4 个    C.5 个      D.6 个

6．如果，那么代数式的值为（）

A.6      B.8       C.-6        D.-8

7．若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则 k 的值为（）

A.-1     B.1       C.-2        D.2

8.当-2＜x＜2时，下列函数中，①y=2x；②y=2-x；③；④，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（）

A.①②       B.①③       C.②③     D.①④

9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB上取一点G ，以 DG为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG的长是（）

A.     B.     C.     D.  

10．已知二次函数，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若，则下列表达式正确的是（）

A.     B.    C.  D.a

11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD⊥BC于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=(    )

第11题第12题

A.        B.2      C.          D.7

12．如图，抛物线交 x 轴于点A(a,0)，和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点且；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G、 F分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为，其中真命题的个数是（）

A.1 个       B.2 个   C.3 个        D.4 个

二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）

13．若关于 x 的方程的一个根为 3，则 c =__________。

14．如图，电灯 P在横杆AB的正上方， AB在灯光下的影子为 CD ，AB∥CD，AB=1.5m,CD =4.5cm， P 到 CD 的距离为 2.7m ，则 AB 与 CD 间的距离是__________m。

15．已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积为__________。

16．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，BC =4，点 E 是边 BC 上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线 DF 交直线 CB 于点 P ，当△AFD为等腰三角形时，DP的长度为_________。

三、解答题（52分）

17．（5分）计算： 

18．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分，为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了 ________个家庭；

（2）将图①中的条形图补充完整；

（3）学习时间在 2-2.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度；

（4）若该社区有家庭 3000 个，请你估计该社区学习时间不少于 1 小时的约有多少个家庭？

19.（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于 A 、B两点，点 B 的坐标为（3,2），连接 OA 、OB，过点 B 作 BD⊥y轴，垂足为点 D ，交 OA 于点 C ，若 OC =CA；

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积。

20.（6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点 A 处测得树顶端 D 的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D的仰角为60°，已知 A 点的高度 AB为2米，台阶 AC 的坡度为1: （即），且 B 、C、 E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）。

21.（8分）包子铺延庆分店试销某种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元．该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本）．若每份售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份售价超过 10 元，每提高一元，每天的销售量就减少 40 份，为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用 y（元）表示该店日销售利润（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）．

（1）当每份套餐售价不超过 10 元是，请写出 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当每份套餐售价超过 10 元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？

22. （8分）如图，已知直线 PA 交圆O 于 A、 B两点， AE 是圆O 的直径，点 C为圆O上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作 CD⊥PA，垂足为 D．

（1）求证： CD 为圆O 的切线；

（2）若 DC +DA =6，圆O 的直径为 10，求 AB 的长度．

23.（9分）已知抛物线与 y 轴交于点 C ，与 x 轴的两个交点分别为A（-4,0）、B（1,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点 P 在抛物线上，连接 PC 、PB ，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标；

（3）已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A、 C、 E、 F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点在 E 的坐标；若不存在，请说明理由．