初一数学知识点梳理

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）。

绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

  或     

绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

乘积为1的两个有理数互为倒数。零没有倒数

有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

有理数的乘方     

乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

字母表示数

代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。

 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1

代数式的项：

  代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项

同类项：

  所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

合并同类项：

把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

 注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

根据去括号法则去括号：

平面图形及位置关系

一. 线段、射线、直线

1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

两点之间的所有连线中，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

1º=60’    1’=60”

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

一元一次方程

在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。

等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

①．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

②．一元一次方程的最简形式： ax=b（同上）

解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。

解应用题常用方法：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

一元一次方程应用常用公式：

（1）行程问题：  距离=速度·时间       ；

（2）工程问题：  工作量=工效·工时      ；

（3）比率问题：  部分=全体·比率       ；

（4）顺逆流问题：  顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：  售价=定价·折·，利润=售价-成本，；

这些知识点中：有理数和乘方，还有图形方面的知识可以大致看下，属于基础类，整式多项式的化简等稍微注意下，很多学生容易在上面马虎大意，最好做两道题锻炼下，一元一次方程的解法和应用，这个必须得通过做题才能更好的掌握。

至于习题，我想了下，如果时宇自己想做的话，还是让他自己挑着做吧，可以在北京四中网校找到，下面是路线：

北师大版----  知识导学—一元一次方程应用（二）—专题辅导

这里一共有十二道应用题，后面有答案，类型很全，答案解析分几种方法，对各种程度的学生都有帮助。