北京市西城区2021~2022学年第一学期八年级期末数学试卷

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2022.1 第一部分 选择题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．下列图案中，可以看成轴对称图形的是

（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中，结果正确的是

（A ）235()a a = （B ）22(3)6a a = （C ）623a a a ÷= （D ）235a a a ⋅= 3．在△ABC 中，作出AC 边上的高，正确的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

4．右图是一个平分角的仪器，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ．将点A 放在一

个角的顶点，AB 和AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性

质就能说明射线AC 是这个角的平分线，这里判定△ABC 和△ADC 是

全等三角形的依据是

（A ）SSS

（B ）

（C ）SAS （D ）AAS

注

意

事

项 1．本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题，其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将考试材料一并交回。

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第2页（共7页）

5．下列分式中，从左到右变形错误．．

的是 （A ）144c c = （B ）111a b a+b

+= （C ）a b b a --=-11 （D ）2

244422+-=++-a a a a a 6.已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是

（A ）10 （B ）8 （C ）7 （D ）4

7．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程

（A ）242012

x x -=- （B ）

242012x x -=- （C ）202412x x -=- （D ）202412x x -=+ 8. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ）（n ＞0）.若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，当0＜a ＜1时，点C 的横坐标m 的取值范围是

（A ）0＜m ＜2 （B ）2＜m ＜3 （C ）m ＜3 （D ）m ＞3

第二部分 非选择题

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．计算：（1）12-=___；（2）0(1)π-=___．

10．若分式12

x -有意义，则x 的取值范围是___． 11．若一个多边形的内角和是o 540，则这个多边形是___边形．

12．计算：22(35)ab a b -=____．

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第3页（共7页）

13．若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是___．

14．如图1，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方

形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为1S ，小正方形面积为2S ，则12S S -的结果是___（用含a ，b 的式子表示）．

图1 图2

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，0），B （4，2），若点P 在x 轴下方，且

以O ，A ，P 为顶点的三角形与△OAB 全等，则满足条件的P 点的坐标是 ．

16．如图，Rt △ABC 中，o 90ACB ∠=，o 30B ∠=，AC ＝2．D 为BC 上一动点，连接AD ，

AD 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点E ，F ，则线段BF 长的最大值是 ．

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第4页（共7页）

三、解答题（本题共68分）

17．（本题8分）

分解因式：

（1）22363a ab b -+； （2）22(2)(2)x m y m -+-．

18．（本题10分）

（1）计算：(8)()x y x +y -；

（2）先化简，再求值：2234(1)121

a a a a a -+-÷--+，其中3a =-. 19．（本题8分） 解方程：212111

x x x --=+-． 20.（本题8分）

如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE ∥DF

AE DF =，AB CD =.

（1）求证：△AEC ≌△DFB .

（2）若o 40A

∠=，o 145ECD ∠=，求∠F 的度数.

21. （本题6分）

如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点.点A ，B ，C 都是格点.

请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(-3，1) ，(-1，4)，

（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy ；

②点C 的坐标是 ，点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标是 ；

（2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线，

①点A 关于直线l 的对称点1A 的坐标是 ；

②在直线l 上找一点P ，使P A ＋PB 最小，在

图中标出此时点P 的位置；

③若Q (m ，n )为网格中任一格点，直接写出点

Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，

n 的式子表示） .

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第5页（共7页）

22. （本题8分）

已知：如图1，线段a ，b （a ＞b ）.

图1

（1）求作：等腰△ABC ，使得它的底边长为b ，底边上的高的长为a .

作法：①作线段AB =b .

②作线段AB 的垂直平分线MN ，与AB 相交于点D . ③在MN 上取一点C ，使DC =a .

④连接AC ，BC ，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.

用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）

；

图2

（2）求作：等腰△PEF ，使得它的腰长为线段a ，b 中一条线段的长，底边上的高的

长为线段a ，b 中另一条线段的长.

作法：①作直线l ，在直线l 上取一点G .

②过点G 作直线l 的垂线GH .

③在GH 上取一点P ，使PG = .

④以P 为圆心，以 的长为半径画弧，与直线l 分别相交于点E ，F .

⑤连接PE ，PF ，则△PEF 就是所求作的等腰三角形.

请补全作法，并用直尺和圆规在图3

中补全图形（要求：保留作图痕迹）.

图3

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第6页（共7页）

23. （本题10分）

（1）如果2(3)(2)++x x x mx n -+=，那么m 的值是 ，n 的值是 ；

（2）如果21()()2+

2x a x b x x ++=-， ①求(2)(2)a b --的值；

②求

22111a b

++的值．

24. （本题10分）

在△ABC 中，o 120BAC ∠=，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，点E 是射线AD 上一动点，连接CE ，作o 60CEM ∠=，射线EM 与射线 BA 交于点F .

（1）如图1，当点E 与点D 重合时，求证：AB ＝2AF ；

（2）如图2，当点E 在线段AD 上，且与点A ，D 不重合时，

①依题意，补全图形；

②用等式表示线段AB ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明.

（3）当点E 在线段 AD 的延长线上，且ED ≠AD 时，直接写出用等式表示的线段AB ，

AF ，AE 之间的数量关系.

图1 图2

备用图

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第7页（共7页）

四、选做题（满分10分）

25．（本题4分）

观察下列等式： ①1111212--

=-⨯； ②111123434

--=-⨯； ③

111135656--=-⨯； ④111147878

--=-⨯； ……

根据上述规律回答下列问题：

（1）第⑤个等式是 ；

（2）第n 个等式是 （用含n 的式子表示，n 为正整数）．

26．（本题6分）

对于面积为S 的三角形和直线l ，将该三角形沿直线l 折叠，重合部分的图形面积记为0S ，定义00

S S S -为该三角形关于直线l 的对称度． 如图，将面积为S 的ABC △沿直线l 折叠，重合部分的图形为C DE '△，将C DE '△的面积记为0S ，则称

0S S S -为ABC △关于直线l 的对称度．

在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），B （−3，0），C （3，0）．

（1）过点M （m ,0）作垂直于x 轴的直线1l ，

①当m ＝1时，ABC △关于直线1l 的对称度的值是 ；

②若ABC △关于直线1l 的对称度为1，则m 的值是 .

（2）过点N （0，n ）作垂直于y 轴的直线2l ，求ABC △关于直线2l 的对称度的最大值.

（3）点P （−4，0）满足AP ＝5，点Q 的坐标为（t ，0），若存在直线，使得APQ △关

于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t 的值.