2019-2020学年河南省新乡市七年级(下)期末数学试卷

（考试时间：120分钟        满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列实数中，是无理数的是（　　）

A．3    B．0.1212    C．    D．

2．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（　　）

A．20°    B．30°    C．40°    D．50°

3．下列调查中，适合抽样调查的是（　　）

A．新冠疫情防控期间，学校开学后对复学学生健康情况的调查    

B．对某批炮弹杀伤半径的调查    

C．对本市百岁老人健康情况的调查    

D．对某班学生上网课满意度的调查

4．如果x＞y，那么下列不等式中一定成立的是（　　）

A．x+1＜y+1    B．x﹣5＜y﹣5    C．﹣3x＞﹣3y    D．

5．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（　　）

A．南偏东30°    B．南偏东50°    C．北偏西30°    D．北偏西50°

6．用加减法解方程组，下列解法正确的是（　　）

A．①×2﹣②×3，消去y    B．①×3+②×2，消去y    

C．①×3+②×2，消去x    D．①×3﹣②×2，消去x

7．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）

A．点到直线的距离    B．两点确定一条直线    

C．垂线段最短    D．两点之间，线段最短

8．如图，在正方形网格中，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣2）    B．（﹣2，﹣1）    C．（﹣1，﹣2）    D．（﹣1，﹣1）

9．已知不等式组的解集是x≥﹣2，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣2    B．a≥﹣2    C．a＜﹣6    D．a≤﹣6

10．Rt△ABC与Rt△DEF是完全重合的两个三角形，将Rt△DEF沿着点B到点C的方向平移到如图所示的位置，∠B＝90°，BC＝9，CE＝2EG，△CEG的面积为9，则平移的距离为（　　）

A．9    B．6    C．4    D．3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：﹣＝　   　．

12．如图，直线a，b被直线c所截，且∠1＝67°．若要使直线a∥b，则∠2的度数是　   　．

13．下列命题中，是真命题的是　   　．（填序号）

①对顶角相等；

②内错角相等；

③三条直线两两相交，总有三个交点；

④若a∥b，b∥c，则a∥c．

14．我国古代数学著作《九章算术》中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2只，共值金10两；牛2头，羊5只，共值金8两．问一头牛，一只羊各值金多少？设每头牛，每只羊分别值金x两，y两，依题意可列出方程组为　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣2，1）．一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行．当机器人前行了2020秒时，其所在位置的点的坐标为　   　．

三、解答题（满分75分）

16．（8分）解下列二元一次方程组：

（1）                   （2）

17．（9分）（1）解不等式：﹣1≤；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．（9分）如图，∠A与∠B的两边分别交于点C，D，且∠A＝∠B，AC∥BD，试猜想BC和AD的位置关系，并说明理由．（在横线上完成解答，并在括号内注明理由）

解：BC　   　AD．

理由如下：

因为AC∥BD，

所以∠A　   　．（两直线平行，　   　）

又因为∠A＝∠B，

所以∠B　   　．（等量代换）

所以BC　   　AD．（　   　）

19．（9分）已知正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，且x+y＝﹣4，求正实数a的值．

20．（9分）为弘扬中国优秀传统文化，红星初级中学准备在“五四”青年节举办中国古诗词朗诵比赛．比赛前从七年级随机抽取了若干名学生，对能熟练背诵古诗词的成绩（单位：首）进行了调查，A：40～60首，B：60～80首，C：80～100首，D：100～120首．针对统计结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）七年级抽取了　   　名学生；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，组别C所对应的扇形的圆心角度数为　   　；

（4）若该校七年级有600人，请你估计能熟练背诵古诗词不少于80首的人数．

21．（10分）如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1

（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．

（2）求△A1B1C1的面积．

22．（10分）某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：

（2）某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？

23．（11分）问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　   　°；

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．