北京市北京二中教育集团2021-2022学年七年级上学期期末数学试题含答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（       ）千米/小时

A． ． ． ．

2．下列计算正确的是（　　）

A． ．

C． ．

3．如图是某几何体的展开图．则该几何体是(       )

A．三棱柱 ．四棱柱 ．三棱锥 ．四棱锥

4．下列各对数中，互为相反数的是（       ）

A．＋（﹣2）与﹣（+2） ．﹣（﹣3）与|﹣3|

C．﹣32与（﹣3）2 ．﹣23与（﹣2）3

5．如图，甲从点出发向北偏东65°方向走到点，乙从点出发向南偏西20°方向走到点，则的度数是（　　　）

A．85° ．135° ．105° ．150°

6．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（       ）

A．abc＜0 ．b＋c＜0 ．a＋c＞0 ．ac＞ab

7．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（　　）

A．∠2﹣∠1 ．∠2﹣∠1 ．（∠2﹣∠1） ．（∠1+∠2）

8．将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（       ）

A．30 ．28 ．26 ．24

二、填空题

9．在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为，小明跳出了，记为__________．

10．比较大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）

11．如图，在正方形网格中，∠BAC______∠DAE．（填“＞”、“＝”或“＜”）

12．王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．

13．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于_____．

14．小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则＜．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则＜．同学们，你们认为小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______．

15．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较近，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，若设从乙处调配x人去甲处，则可列方程为______．

16．现把2021个连续整数1，2，3，……，2021的每个数的前面任意填上“＋”号或者“－”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为______．

三、解答题

17．计算：（）÷（﹣）．

18．计算：﹣6＋8×（﹣）2﹣2÷（﹣）．

19．王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问，为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过的话语，帮王明解决如下问题：

（1）■的值为________；

（2）求出该题的标准答案．

20．先化简，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．

21．解方程：．

22．如图，已知四点A、B、C、D),请用尺规作图完成.（保留画图痕迹）

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；

（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小.

23．已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且AC＝AB，若点D是BC的中点，AB＝12cm，求AD的长．

24．如图，O是直线MN上一点，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°．

(1)图中存在 　   　组互补的角；请你写出与∠MOB互补的角 　   　；

(2)下面给出OB平分∠AON的证明过程，请你将过程补充完整．

证明：

∵OC平分∠AOM

∴∠AOC＝∠COM（ 　     　）

∵O是直线MN上一点

∴∠MON＝180°（ 　     　）

∵∠BOC＝90°

∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°

∵∠COM＝∠AOC

∴∠AOB＝∠BON（ 　     　）

∴OB平分∠AON．

25．列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．

26．阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2

根据以上信息，回答问题：

(1)若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝　   　；

(2)设Q（x）是P（x）的导出多项式．

①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；

②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．

27．已知：∠AOB是直角，过点O作射线OC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°，且α≠90°），将射线OC逆时针旋转45°得到射线OD．

(1)如图1，若0°＜α＜45°，则∠AOC＋∠BOD＝　   　°；

(2)如图2，若45°＜α＜90°．

①请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系 　   　；

②作∠AOD的角平分线OE，试判断∠COE与∠BOD之间的数量关系，并证明；

(3)若OF平分∠BOC，请你直接写出∠DOF的度数（用含有α的代数式表示）．

28．对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．

已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2

(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，　   　与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是　   　；

(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是　   　；

(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．

参：

1．C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

解：28000＝2.8×104，

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

2．C

【解析】

【分析】

逐一进行计算即可．

【详解】

A. ，故错误；

B. ，故错误；

C. ，故正确；       

D. ，故错误，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查去括号，合并同类项，掌握去括号，合并同类项的法则是关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据侧面展开图为3个三角形，所以该几何体是三棱锥．

【详解】

∵侧面展开图为3个三角形，

∴该几何体是三棱锥，

故选C．

【点睛】

本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

先去括号、化简绝对值、计算乘方，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，，则这对数不互为相反数，此项不符题意；

B、，，则这对数不互为相反数，此项不符题意；

C、，，则这对数互为相反数，此项符合题意；

D、，，则这对数不互为相反数，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了去括号、绝对值、乘方、相反数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．

5．B

【解析】

【分析】

如图，先求出∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=，根据=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案．

【详解】

如图，∵∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=，

∴=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,

故选：B．

．

【点睛】

此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键．

6．B

【解析】

【分析】

根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．

【详解】

解：∵，

∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，

∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，

，但是的符号不能确定，故A错误；

若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；

若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；

若b是负数，c是正数，则，故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．

7．C

【解析】

【分析】

根据余角的相关概念进行求解即可.

【详解】

由图知：，

∴，

∴.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了余角的计算，熟练掌握余角的相关概念是解决本题的关键.

8．A

【解析】

【分析】

设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为24，可得 ，再由图2中长方形的周长为36，可得AB=18-3x-4y，即可求解．

【详解】

解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，

∵图1中长方形的周长为24， 

∴y+2（x+y）+（2x+y）=12，

解得： ，

如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长

∵图2中长方形的周长为36，

∴AB+2（x+y）+（2x+y）+y-x=18，

∴AB=18-3x-4y，

∴没有覆盖的阴影部分的周长为．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

9．

【解析】

【详解】

以为标准，比多的部分记为正，比少的部分记为负，，所以，记作，故答案为.

10．

【解析】

【分析】

先化简绝对值，再根据实数的大小比较法则即可得．

【详解】

解：，

因为，

所以，即，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

11．

【解析】

【分析】

找到点，连接（见解析），根据等腰直角三角形的性质、网格特点即可得．

【详解】

解；如图，找到点，连接，

则是等腰直角三角形，

，

又是等腰直角三角形，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、角的大小比较，正确找出点是解题关键．

12．两点确定一条直线

【解析】

【分析】

由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答．

【详解】

王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线；

故答案为：两点确定一条直线．

【点睛】

本题考查直线的性质及定义，难点在于对实际问题数学模型化，寻找对应的原理．

13．6

【解析】

【分析】

把x=-1代入方程计算即可求出a的值．

【详解】

把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a﹣4＝0，

解得：a＝6，

故答案是：6．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14． 错误 当两个非零有理数异号时，若，则

【解析】

【分析】

讨论两个非零有理数异号时，与的大小关系即可得出结论．

【详解】

解：小明发现的结论错误，

理由是：当两个非零有理数异号时，不妨设，

的倒数为，的倒数为，

则有，

故答案为：错误；当两个非零有理数异号时，若，则．

【点睛】

本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键．

15．

【解析】

【分析】

先求出调配后，甲处的人数为人，乙处的人数为人，再根据“调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍”建立方程即可得．

【详解】

解：由题意得：调配后，甲处的人数为人，乙处的人数为人，

则可列方程为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．

16．1

【解析】

【分析】

根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案．

【详解】

，

，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键．

17．．

【解析】

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了有理数的四则混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．

18．6．

【解析】

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．

19．（1）4；（2）

【解析】

【分析】

（1）设看不清的系数为a，将原式去括号合并同类项后根据题意得出，求解即可；

（2）将代数式4去括号合并同类项即可．

【详解】

解：（1）设看不清的系数为a，

∵a，

 ，

 ，

∵该题标准答案的结果不含有，

∴ ，

∴ ，

（2）4，

 ，

 ．

【点睛】

本题考查了整式的加减及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．

20．，．

【解析】

【分析】

先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．

【详解】

解：原式

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

21．

【解析】

【分析】

方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

【详解】

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

【点睛】

此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

22．见解析

【解析】

【详解】

试题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可；（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线AC；（3）首先画射线BC，在BC的延长线上依次截取CF=AB，FE=AC即可；（4）连接BD，BD与AC的交点就是P点．

试题解析：

如图所画：

23．的长为．

【解析】

【分析】

先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据即可得．

【详解】

解：，

，

，

点是的中点，

，

，

答：的长为．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．

24．(1)5，∠NOB和∠AOB；

(2)角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等．

【解析】

【分析】

（1）根据补角的定义求解即可；

（2）先由角平分线的定义得到∠AOC＝∠COM，再由平角的定义得到∠MON＝180°，由∠BOC＝90°，得到∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，再由∠COM＝∠AOC，即可根据等角的余角相等得到∠AOB＝∠BON．

(1)

解：∵∠COM+∠CON=180°，∠AOM+∠AON=180°，∠BOM+∠BON=180°，OC平分∠AOM，

∴∠AOC＝∠COM，

∴∠AOC+∠CON=180°，

∵∠BOC＝90°，

∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，

∵∠COM＝∠AOC，

∴∠AOB＝∠BON．

∴∠AOB+∠BOM=180°

∴图中存在5组互补的角，与∠MOB互补的角是∠NOB和∠AOB，

故答案为：5，∠NOB和∠AOB；

(2)

证明：∵OC平分∠AOM，

∴∠AOC＝∠COM（角平分线的定义），

∵O是直线MN上一点，

∴∠MON＝180°（平角的定义），

∵∠BOC＝90°，

∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，

∵∠COM＝∠AOC，

∴∠AOB＝∠BON（等角的余角相等）．

∴OB平分∠AON．

故答案为：角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等．

【点睛】

本题主要考查补角的定义，角平分线的定义，等角的余角相等，熟知相关知识是解题的关键．

25．共有39人，15辆车．

【解析】

【分析】

设有辆车，根据两个乘坐方式下，总人数相同建立方程，解方程即可得．

【详解】

解：设有辆车，

由题意得：，

解得（辆），

则总人数为（人），

答：共有39人，15辆车．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．

26．(1)

(2)①；②的值为1或2或3

【解析】

【分析】

（1）仿照题意所给的导出多项式为，进行求解即可；

（2）①先根据题意求出，再由，得到，解方程即可；②先由题意得到，再由，得到，再根据有整数解，得到，则为整数，而为正整数，由此求解即可．

(1)

解：∵的导出多项式为，

∴的导出多项式为，

故答案为：；

(2)

解：①∵，

∴，

∵，

∴，

解得；

②∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵有整数解，

∴，

∴为整数，

∵为正整数，

∴的值为-1或1或3，即的值为1或2或3．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意．

27．(1)45

(2)①；②图见解析，，证明见解析

(3)当时，；当时，或

【解析】

【分析】

（1）先根据直角的定义可得，再根据旋转的定义可得，然后根据角的和差即可得；

（2）①先根据旋转的定义可得，再根据角的和差可得，由此即可得；

②先利用量角器作的角平分线，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差可得，由此即可得出结论；

（3）分①射线在直线的上方，②射线在直线的下方两种情况，再分别在和范围内，根据角平分线的定义、角的和差进行运算即可得．

(1)

解：是直角，

，

由旋转可知，，

，

故答案为：45；

(2)

解：①由旋转可知，，

，

，

，即，

故答案为：；

②作的角平分线如图所示：

，证明如下：

，

，

，

又，

；

(3)

解：由题意，分以下两种情况：

①当射线在直线的上方时，

（Ⅰ）如图，当时，

，且平分，

，

；

（Ⅱ）如图，当时，

，且平分，

，

；

②当射线在直线的下方时，

（Ⅰ）如图，当时，

，且平分，

，

；

（Ⅱ）如图，当时，

，且平分，

，

；

综上，当时，；当时，或．

【点睛】

本题考查了作角平分线、与角平分线有关的计算等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．

28．(1)D、E；5

(2)0.5

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；

（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；

（3）分别表示出表示的数，再分别求与点A关于线段O'B'“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况．

(1)

点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4

∴线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”；

线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”；

线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”；

∴D、E与点A关于线段OB“中位对称”；

∵点F表示的数为t

∴线段AF的中点表示的数为

∴若点A与点F关于线段OB“中位对称”，

∴点F在线段OB上，

∴当AF中点与B重合时 t最大，此时，解得，即t的最大值是5

(2)

∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2

∴线段AE的中点表示的数为0.5，

∵点A与点B关于线段OH“中位对称”，

∴0.5在线段OH上

∴线段OH的最小值是0.5

(3)

当向左平移时，表示的数是，表示的数是

线段的中点表示的数为,线段的中点表示的数为,

当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，

∴线段的中点在上，

∴ 

∴

当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，线段的中点在上，

∴

∴

∵线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”

∴当向左平移时，

同理，当向右平移时，d不存在

综上若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”

【点睛】

本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．