北京市西城区2022学年八年级下学期期末考试--数学

八年级数学试卷(B卷)

 (时间100分钟，满分100分)

一、精心选一选(本题共29分。第1～9题每题3分，第10题2分)

1．若，则的值为（    ）

  A一7        B．一5          C．3        D、7

2．△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若

   △DEF的周长为6，则△ABC的周长为    (    )．

   A、3                    B．6

   C．12                   D．24

3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（   ）

   A、3，4，6        B．5，12，14       C．1，1，       D．2，2，4

4．下列关于反比例函数的说法中，错误的是（    ）

   A、x= 一1时的函数值大于x=1时的函数值

B．当x<0时，y随x的增大而增大

C、当x>0时，y随x的增大而增大

  D．若点(x，y)，(x，y)在的图象上，且x5．用配方法解方程，以下变形正确的是    (    )

A、                      B．

 C．                     D．

6．如图，ABCD中，ACBC，E为AB的中点，若CE=2，

   则CD=    (    )．

   A、2                        B．3

   C、4                        D．5

7．对角线互相垂直平分的四边形一定是    (     ) 

   A、矩形         B．菱形        C．正方形     D．等腰梯形

8．以下关于一元二次方程的根的说法中，正确的是(    )．

  A、若，则方程必有一根为一1

  B．若，则方程必有一根为1

  C．若，则方程必有两个不相等的实数根

  D．若b=0，则方程一定有两个实数根，并且这两根互为相反数

9．观察反比例函数的图象，当时，x的取值范围是    (    )．

A、<一6或≥3 B．一6<≤3

C．≤一6或x>3 D．<或≥

10．如图，点O(0，0)，B(0，1)是正方形OBBC的两个顶点，以它的对角线OB为一边作正方形OBBC，以正方形OBBC的对角线OB为一边作正方形OBBC，再以正方形OBBC的对角线OB为一边作正方形OBBC，…，依

    次进行下去，则B点的坐标是    (    )．

    A、(0，16)

    B．(16，0)

    C、(0，8)

D．(0，16)

二、细心填一填(本题共16分，每小题2分)

11．函数中，x的取值范围是___________．

12．上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km／h)的函数关系式是___________ ．(不要求写出自变量v的取值范围)

13．如图，矩形ABCD中，AC与BD的交点为E，若AB=6，

    BC=8，则DE=___________．

14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，B=30°，BCD

    =60°，AD=2，AC平分BCD，(1)CD= ___________；

   (2)若DE//AB交BC于点E，则CDE=___________°．

15．右图为某车间36位工人日加工零件数(单位：

  个)的条形统计图，则这些工人日加工零件数

   的中位数是___________。

16．反比例函数y= (>0)与函数y= (≥0)的

    图象如图所示，它们的交点为A，(1)点A的坐标为

___________；(2)若反比例函数的图象上的

    另一点B的横坐标为1，BCx轴于点C，则四边形

ABOC的面积等于___________．

17．如图，ABCD中，AC与BD相交于点E，AEB=

    45°，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折到同一平

   面内，若点B的落点记为B’，则DB’的长为___________．

18．ABC中，AB=AC=5，BD是AC边上的高，若BD=3，则BC=___________。

三、认真算一算(本题共28分．第19、20题每题8分，第21、22题每题6分)

19．计算：

   （1）；          （2）

解：                                        解：

20．解方程：

    (1) ；                  (2) ．

       解：                                  解：

21、为了惠农强农，同时拉动国内消费需求，某市从2008年12月1日起开展了“家电下乡”工作．该市某家电公司的一个营销点记录了自2022年12月份至2022年5月份所销售的甲、乙两种不同品牌的冰箱的数量，以下是根据销售数据制作的两种品牌销售量折线图和统计表的一部分：

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全以上统计图和统计表；

(2)请就今后营销点应选择进哪种品牌的冰箱提出一条建议，并说出你的依据．

解：(2)

22．已知：如图，ABCD，E为BA延长线上一点，

          EA=ED，F为DE延长线上一点，EF=DC．

    求证：(1) BEF=FDC；

          (2) BEF△FDC．

    证明：(1)                            (2)

四、解答题(本题共9分，第23题5分，第24题4分)

23、已知：a、b为实数，关于x的方程的一个实根为。

    (1)用含a的代数式表示b；

(2)求代数式的值．

解：(1)                                     (2)

24．如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的)．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．

    位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上(如图2)；

    位置二：当点C在AB的延长线上时，C=90°．

    (1)在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；

    (2)在图3中画出位置二的准确图形；(各木条长度需符合题目要求)

    (3)利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．

解：(1)

(2)

(3)

五、解答题(本题共18分．第25题6分。第26题5分，第27题7分)．

25．已知：双曲线 (t为常数，t≠0)经过点M(一2，2)；它关于y轴对称的双曲线为，直线 (k、b为常数，k≠0)与双曲线的交点分别为A(1，m)，B(n，一1)．  

(1)求双曲线的解析式；

(2)求A、B两点的坐标及直线的解析式；

(3)若将直线平移后得到的直线与双曲线的交点分别记为C、D(A和D，B和C分别在双曲线的同一支上)，四边形ABCD恰好为矩形，请直接写出直线CD的解析式．

解：(1)

(2)

(3)答：直线CD的解析式为_____________________。

26．已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想AFC的度数并证明你的结论．

答：AFC=__________°。

证明：

27．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．

    E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H

    落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上．若BF=x，△FCG的面积为y．

    (1)当x=_________ 时，四边形FEHG为正方形；

    (2)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)

    (3)在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形(不要求尺规作图，不要求写画法)，并求△FCG面积的最大值和最小值；(计算过程可简要书写)

(4)△FOG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为______________。

解：(1)答：当x=___________时，四边形FEHG为正方形．

(2)   

(3)

(4)答：△FCG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为___________。