CAE悬臂梁静力分析实验报告

上机实验

实验内容：悬臂梁静力分析

一、问题描述

已知如下图1-1所示的悬臂梁，悬臂梁的截面为矩形截面，矩形截面的尺寸为h=5mm，b=2.5mm。悬臂梁长为l=150mm。本次静力分析中设定其弹性模量为E=70GPa，泊松比v=0。实验对悬臂梁一端受到集中载荷P=5N做静力分析，以及对悬臂梁单独q=0.1N/mm作用和同时与P=5N下做静力分析。实验包括悬臂梁受力后的挠度变化曲线，最大挠度发生的位置和软件计算结果与解析解的对比分析。

图1-1 悬臂梁结构及受力图

二、几何模型建立

此次实验几何模型的建立比较简单，在软件含有的两种梁单元BEAM188和BEAM1中任选一种，本次选择第一种。根据实验内容设置其截面的参数，然后在软件中绘制一条150mm的直线，实验所需要的几何模型即建立完成。

经过上述步骤建立的最终模型如下图2-1所示。

图2-1 几何模型图

三、有限元网格模型建立

这次实验的几何模型较为简单，在软件中利用MeshTool工具选择建立的模型后，在等分多少段后面输入100，即将模型分为100段。在将模型划分为100段后，如果在前面的操作中没有选择前述两种梁单元中的一种，点击Mesh按钮的时候会提示没有选择元素类型的错误，在前处理中定义元素类型即可。经过上述操作后的网格模型图如下图3-1所示

图3-1 网格模型图

四、边界、约束条件及施加载荷

这次实验是对悬臂梁的静力分析，所以需要在模型的左端施加一个全自由度的约束。然后根据实验内容在模型的右端施加一个Y方向上向下5N的集中载荷，如下图4-1所示。在悬臂梁上施加0.1N/mm的均布载荷，如下图4-2所示。在悬臂梁上同时施加0.1N/mm的均布载荷且在悬臂梁右端施加一个Y方向上向下5N 的集中载荷，如下图4-3所示。

图4-1 悬臂梁右端受5N集中载荷图

图4-2 悬臂梁受0.1N/mm的均布载荷图

图4-3 悬臂梁同时受0.1N/mm的均布载荷与5N集中载荷图

五、结果分析

5.1右端受5N的集中载荷

经过建模求解，在模型右端单独施加5N的集中载荷得到的位移云图如下图5-1所示。可知，悬臂梁右端受到的位移变形最大，最右端即为最大挠度发生的位置，挠度最大值为0.003088m。

图5-1 单独施加5N集中载荷的位移云图

从软件中导出节点Y方向上的挠度数据到Excel中绘制折线图，绘制的结果如下图5-2所示。可见，悬臂梁受力后在Y轴的负方向上挠度值逐渐变大，最大值发生在悬臂梁的右端点。

图5-2 受5N时的挠度曲线图

查阅相关书籍，可知悬臂梁在单独载荷作用下的其端部的挠度计算公式为下面5.1公式所示。

δtip=Pl3/3EI（5.1）式中：P──受到的集中载荷大小,N

l──悬臂梁的长度，m

E──弹性模量，Pa

I──转动惯量,m4

将实验已知数据带入公式中，通过理式求得悬臂梁右端的理论挠度值为0.003086m。而软件求得的最大挠度值为0.003088m。将软件求解的挠度值与理论挠度值对比，相对误差为0.065％。通过上述分析，可知误差很小。

通过软件查看悬臂梁右端单独受到5N的集中载荷作用时，得到的等效应力云图如下图5-3所示。点击软件List→Results→Nodal Loads 可查看节点Y方向上的受力情况，如下图5-4所示。

图5-3 右端受5N集中载荷时的应力云图

图5-4 右端受5N集中载荷时Y方向受力情况

由上图5-3的等效应力云图可知，悬臂梁右端受到5N的集中载荷后，左端

⁄。

端点处受到的应力最大，即危险点所在。最大应力为7.16×107N m2此部分形成的APDL程序见附录APDL1。

5.2悬臂梁受0.1N/mm载荷

经过建模求解，在悬臂梁上施加0.1N/mm的均布载荷的作用时，得到的位移云图如下图5-5所示。由图5-5可知，悬臂梁右端受到的位移变形最大，最右端即为最大挠度发生的位置，挠度最大值为0.003475m。

图5-5 受0.1N/mm均布载荷位移云图从软件中导出节点Y方向上的挠度数据到Excel中绘制折线图，绘制的结果如下图5-6所示。可见，悬臂梁受力后在Y轴的负方向上挠度值逐渐变大，最大值发生在悬臂梁的右端点。

图5-6 受0.1N/mm均布载荷的挠度曲线图

查阅相关书籍，可知悬臂梁在受到均布载荷作用下的其端部的挠度计算公式为下面5.2公式所示。

δtip=ql4/8EI（5.2）式中：q──受到的均布载荷大小, N

l──悬臂梁的长度, m

E──弹性模量, Pa

I──转动惯量, m4

将实验已知数据带入公式中，通过理式求得悬臂梁右端的理论挠度值为0.003471m。而软件求解出来的结果为0.003475m，相对误差为0.115％。将软件求解的挠度值与理论挠度值对比，可知误差很小。

通过软件查看悬臂梁上单独受到0.1N/mm的均布载荷作用时得到的应力云图如下图5-7所示。点击软件List→Results→Nodal Loads 可查看节点Y方向

上的受力情况，如下图5-8所示。

图5-7 受0.1N/mm均布载荷时的应力云图

图5-8 受0.1N/mm均布载荷时Y方向节点受力

⁄的均布载荷后，左由上图5-7的等效应力云图可知，悬臂梁受到0.1N mm

⁄。

端端点处受到的应力最大，即危险点所在。最大应力为1.07×108N m2此部分形成的APDL程序见附录APDL2。

5.3悬臂梁受0.1N/mm均布载荷且右端受5N的集中载荷

经过建模求解，在悬臂梁上施加0.1N/mm的均布载荷且同时在悬臂梁右端施加5N的集中载荷作用下得到的位移云图如下图5-9所示。由图5-9可知，悬臂梁在均布载荷和集中载荷同时作用下，悬臂梁右端受到的位移变形最大，最右端即为最大挠度发生的位置，挠度最大值为0.006563m。

图5-9 受0.1N/mm均布载荷与5N集中载荷的位移云图

将同时受到两个载荷作用的位移云图，与悬臂梁单独受到5N的集中载荷作用下的位移云图和悬臂梁只受到0.1N/mm的均布载荷作用下的位移云图比较可知。载荷施加到悬臂梁后的效果是叠加的。同时受两个载荷作用的位移变形为单独受到两种载荷作用的位移变形之和。

从软件中导出节点Y方向上的挠度数据到Excel中绘制折线图，绘制的结果如下图5-10所示。可见，悬臂梁受力后在Y轴的负方向上挠度值逐渐变大，最大值发生在悬臂梁的右端点。

图5-10同时受到两种载荷的挠度曲线图

由前面的分析可知，悬臂梁在单独受到5N的集中载荷作用下的最大挠度值，由理式计算为0.003086m，悬臂梁在单独受到0.1N/mm的均布载荷作用下的最大挠度值，由理式计算为0.003471m。因此悬臂梁在同时受到上诉两种载荷作用下的最大挠度理论值应该为0.006557m。通过软件建模我们得到同时受到两种载荷作用下的最大挠度为0.006563m。相对误差为0.092%。从上面的分析可知，本次实验建立的模型是可行的。

通过软件查看悬臂梁上受到0.1N/mm的均布载荷与5N的集中载荷作用时得到的应力云图如下图5-11所示。点击软件List→Results→Nodal Loads 可查看节点Y方向上的受力情况，如下图5-12所示。

图5-11 受两种载荷作用下的等效应力云图

图5-12 受两种载荷作用下的节点受力情况

由上图5-11的等效应力云图可知，悬臂梁同时受到两种载荷后，左端端点

⁄。

处受到的应力最大，即危险点所在。最大应力为1.79×108N m2此部分形成的APDL程序见附录APDL3。

附录APDL1程序：

FINISH

/CLE

/FILNAME,BB

/PREP7

ET,1,BEAM188 MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,70e9

MPDATA,PRXY,1,,0

SECTYPE, 1, BEAM, RECT, , 0 SECOFFSET, CENT

SECDATA,0.005,0.0025,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0 K,1,,,,

K,2,0.15,,,

LSTR,1,2

FLST,5,1,4,ORDE,1

FITEM,5,1

CM,_Y,LINE

LSEL, , , ,P51X

CM,_Y1,LINE

CMSEL,,_Y

LESIZE,_Y1, , ,100, , , , ,1

LMESH,1

FINISH

/SOL

FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,1/GO

D,P51X, ,0, , , ,ALL, , , , ,

FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,2

/GO

F,P51X,FY,-5

SOLVE

FINISH

/POST1

/EFACET,1

PLNSOL,U,SUM, 0,1.0

APDL2程序：

FINISH

/CLE

/FILNAME,BB

/PREP7

ET,1,BEAM188 MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,70e9

MPDATA,PRXY,1,,0

SECTYPE, 1, BEAM, RECT, , 0 SECOFFSET, CENT

SECDATA,0.005,0.0025,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0 K,1,,,,

K,2,0.15,,,

LSTR,1,2FLST,5,1,4,ORDE,1

FITEM,5,1

CM,_Y,LINE

LSEL, , , ,P51X

CM,_Y1,LINE

CMSEL,,_Y

LESIZE,_Y1, , ,100, , , , ,1

LMESH,1

FINISH

/SOL

FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,1

/GO

D,P51X, ,0, , , ,ALL, , , , , DK,1,,,,0,ALL,,,,,, FLST,2,100,2,ORDE,2

FITEM,2,1

FITEM,2,-100

SFBEAM,P51X,2,PRES,100,100, , , , ,0 SOLVE

FINISH

/POST1

/EFACET,1

PLNSOL, U,SUM, 0,1.0

APDL3程序：

FINISH

/CLE

/FILNAME,BB

/PREP7

ET,1,BEAM188 MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,70e9

MPDATA,PRXY,1,,0

SECTYPE, 1, BEAM, RECT, , 0 SECOFFSET, CENT

SECDATA,0.005,0.0025,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0 K,1,,,,

K,2,0.15,,,

LSTR,1,2

FLST,5,1,4,ORDE,1

FITEM,5,1

CM,_Y,LINE

LSEL, , , ,P51X

CM,_Y1,LINE

CMSEL,,_Y

LESIZE,_Y1, , ,100, , , , ,1

LMESH,1

FINISH

/SOL

FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,1

/GO

D,P51X, ,0, , , ,ALL, , , , ,

FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,2

/GO

F,P51X,FY,-5

13FLST,2,100,2,ORDE,2

FITEM,2,1

FITEM,2,-100

SFBEAM,P51X,2,PRES,100,100, , , , ,0 SOLVE

FINISH

/POST1

/EFACET,1

PLNSOL, U,SUM, 0,1.0

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