【高三复习】指数与指数函数

1.根式：如果那么叫做的次方根.(且)

结论：① 当为奇数时，正数的次方根是一个正数，

                       负数的次方根是一个负数,

                       记为： 

      ② 当为偶数时，正数的次方根有两个，

                       它们互为相反数，记为。

                       负数没有偶次方根。

      ③ 零的次方根是0.

2.两个重要公式：

①   

②  （注意必须使有意义）

3.有理数指数幂：

1正整数指数幂： （）

2零指数幂： 

3负整数指数幂： 

4正分数指数幂：且

5负分数指数幂： ,且

60的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。

有理指数幂的性质：

①  

②  

③  

题型1.有理指数幂的化简与求值

例1.化简下列各式：

     ①          

     ②  

③

④（）

 ⑤

⑥

例2.（1）、已知，求下列各式的值。

      ①   ②   ③.

    （2）、已知是方程的两根，且

  求的值。

例3.已知

1求的值；

2设求的值。

  指数函数的图像和性质

概念：把形如的函数称为指数函数。

      其中底数a为常数，自变量x是指数。

数a按：01进行分类讨论．

例1.比较下列各题中两个数的大小：

      ①        ②

例2.①、比较的大小。

    ②、比较的大小。

    ③、比较与的大小。

例3.①、函数的定义域为          

    ②、求函数且）的定义域

题型3.指数函数的图像及性质的应用： 

例4. ①、若函数是指数函数，

         则的取值为？ 

   ②、求函数的值域。

  ③、函数的图象大致为 (　　)

例5．①、当时，函数的值总大于1，

          则实数的范围是？

    ②、求函数的单调区间。

    ③、求函数的单调递增区间。

④、若函数在上的最大值为4，

    最小值为，且函数在上是

    增函数，则               。

⑤、已知.

    若或，则的取值范围是  。

例6.（1）、已知函数

1作出函数的图像；

2由图像指出其单调区间；

3由图像指出当取什么值时有最值，并求出最值。

（2）已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，

     且当时，

    ①、求在上的解析式

    ②、证明：在上是减函数。

【10山东】11、函数的图像大致是