高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

〖1.1〗指数函数

（1）根式的概念

①叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数． 

②当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，缘由：|X|符号所致，．

③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．  注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①   ② ③

（4）指数函数

〖1.2〗对数函数

（1）对数的定义

①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．

②对数式与指数式的互化：．

（2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．

（3）几个重要的对数恒等式:　　 ，，．

（4）对数的运算性质   如果，那么

①加法：        ②减法：

③数乘：       ④

⑤    ⑥换底公式：

（5）对数函数

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；

③将改写成，并注明反函数的定义域．

（7）反函数的性质

①原函数与反函数的图象关于直线对称．

即，若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．

②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域． 

〖1.3〗幂函数

（1）幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3与y=的图像)

（2）幂函数的性质

①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．   

②过定点：图象都通过点． 

〖1.4〗二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式

①一般式：

②顶点式： 

③两根式： 

（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．

③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．

（3）二次函数图象的性质

①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为         ，顶点坐标是              。

②在二次函数中

当时，图象与轴有     个交点．

当                  时，图象与轴有1个交点．

当                  时，图象与轴有没有交点．

③当       时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，f(x)min=           ；

当      时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，f(x)max=           ．

（4）一元二次方程根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．

     设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向： ②对称轴位置： ③判别式： ④端点函数值符号． 

①k＜x1≤x2     

②x1≤x2＜k     

③x1＜k＜x2      af(k)＜0

④k1＜x1≤x2＜k2    

⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2      f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合

一元二次方程根与系数关系

知识要点：                                                            

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的求根公式：

2.如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么

 =           

 =           

基础过关：

1.已知、是方程2x2+3x－4=0的两个根，则：+ =     、· =    

 =           

 =           

(+1)( +1)=           

=           

2.以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是           。

3.已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为           。

4.若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m=           。

5.已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=           。

6.关于x的方程2x2－3x+m=0，当           时，方程有两个正数根；当m           时，方程有一个正根，一个负根；当m           时，方程有一个根为0。

7.关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，则a=          ，另一个根是          。

8.以－3，－2为根的一元二次方程为       

9.已知方程5+ mx －10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。