非参数统计的课程设计

课程设计指导书

一、课程设计的目的

1、理解本课程的研究方法、思想精髓、加强解决实际问题的能力，熟练minitab等统计软件的应用

2、掌握符号检验和符号秩和检验的方法及其应用，利用数据和产生数据的总体的信息进行参数数据分析

3、学习非参数统计的思想，掌握统计软件的用法，进行参数统计分析

二、设计名称：关于大学生恋爱问题的宣传片对大学生的影响     

三、设计要求：

1、运用Minitab 和Excel软件对数据进行处理

2、掌握和分析使用合适的方法进行统计分析，做到全面合理

 、运用符号检验法和符号秩和检验法去分析关于大学生恋爱问题的宣传片对大学生的影响效果

4、数据来源必须真实，并完成设计过程 

四、设计过程

1、对本学期学习的非参数统计分析的相关知识进行整理

2、思考课程的目的，寻找来源真实的数据，准备搜集数据

3、确立课题，利用上网、图书馆等积极搜集整理数据

4、应用统计软件来分析关于大学生恋爱问题的宣传片对大学生的影响的数据

5、选取符号检验法和符号秩和检验法两种非参数统计分析方法

6、写出相应的实验报告，对实验进行检验

7、并对结果进行分析，写出课程设计报告 

五、设计细则

  1、注意对数据的采集，数据要真实，不要过于繁杂，也不要过少

  2、吸取他人的经验，总结自己的教训，耐心的对数据进行分析

  3、利用Minitab软件和Excel软件分析处理数据

4、写报告书时，理论说明部分要简洁易懂，操作过程要正确完整，叙述过程要清楚明

5、分析结果要正确与实际问题背景相符

六、说明

 主要运用Excel和minitab软件进行实验设计，word文档采用Mathtype的公式编辑器进行特殊符号的编辑，实验结果通过相关软件进行分析得出

课程设计任务书

课程： 非参数统计   

学号：              

姓名：              

班级：              

教师：              

徐州师范大学

数学科学学院

设计名称：关于大学生恋爱问题的宣传片对大学生的影响                                                 日期： 

设计内容：为了解一部关于大学生恋爱问题的宣传片对大学生的影响，对13个观看过宣传片的班级进行了问卷调查。调查13个班级在观看前后对大学生恋爱问题了解的人数占全班总人数百分率的结果如下表所示

单位：%

(选自统计学习题第11章)

设计目的与要求：

1、理解和学习研究本课程的方法，思想精髓，充分利用非参数知识和相关的minitab和Excel统计软件的操作处理实际问题的过程

2、掌握统计软件实现符号检验的方法等其他方法及其应用，从而更进一步的解决检验问题

3、熟悉非参数统计的相关知识，对其作出更深、更透彻的理解与分析。

设计环境或器材、原理与说明：

   设计环境或器材：机房、minitab软件和Excel软件

原理与说明：

（1）符号检验法：

假设和分别为取自相互的连续型随机变量总体X和Y，

X与Y的中位数分别是和

其原假设和备择假设有三种情况：原假设均为： ，备择假设分别为：，对数据做差即，当原假设为真时，选取检验统计量，

中位数的估计：中位数的点估计为： ，n为奇

 ，n为偶

中位数的区间估计可取形式为，如，其置信水平为

（2）符号秩和检验

符号秩和检验法是符号检验的改进，首先将样本的绝对值按由小到大的顺序排列，由于总体服从连续型分布，不妨假设样本互不相等，都不等于0，且样本的绝对值也互不相等，为此我们假设由小到大排列成，若，则称的秩为，=1,2…,n，符号秩和检验统计量为

（1）概率分布：

     在总体X的分布关于原点0对称时，相互、同分布，每一个的分布都是P=，i=1,2,…,n所以是离散型分布，它的取值范围为，且其中表示从1,2，…，n这n个数中任取若干个数（包括一个都不取），其和恰为d,共有多少种取法。在总体的分布关于原点对称时，的概率分布为

（2）对称性

若从1,2，…，n这n个数中任取若干个数（包括一个都不取），其和恰为d，那么剩下来没有取到的数的和为，故从1,2，…，n这n个数中任取若干个数（包括一个都不取），其和恰为d的取法种数，等于从1,2，..,n这n个数中任取若干个数（包括一个都不取），其和恰为的取法种数,对所有的，都有，有此推得对所有的，都有。

总体的分布关于原点0对称时，服从对称分布对称中心为的中点

（3）期望和方差

 在总体的分布关于原点0对称时

(4)渐进正态性

 若总体的分布关于原点0对称，则在样本容量n趋于无穷大时，有渐进正态性：

简记为：

（5）平均秩法

  为样本，相同的数据形成一个结，重复数据的个数为结长。 为样本，排序后  

    ＜  

 其中g为结的个数，为结的长度，为结统计量                

故有，样本数据有g个结，结长分别为

在总体的分布关于原点0对称时，有结秩取平均时，有

该渐进正态简记为：

设计过程（步骤）或程序代码：

（一）描述性统计分析

1、a、进入Excel系统，建立数据文件

b、选择工具→数据分析→描述统计

在描述统计窗口中

数据区域输入：B2：B14

输出区域：J1

选择汇总统计，单击确定

c、选择工具→数据分析→直方图

在直方图对话框中

输入区域键入：B2：B14

接受区域键入：E1：E8

输出区域键入：G1

选择图标输出

点击确定

 2、a、进入minitab系统，建立数据文件

b、选择图形→相线图→多个y简单

 图形变量：'观前'-'观后'，单击确定

c、选择统计→基本统计量→显示描述性统计

 变量：'观前' '观后'，单击确定

（二）符号检验法

1、a、打开Excel软件，输入数据

 、任选单元格D2，选择单元格D2，在公示栏中输入“=1-BINOMDIST(2,13,0.5,1)”

 、选择“√”，D1中显示结果为0.98877

2、a、打开minitab软件，输入数据

b、选择计算→选择计算器

结果储存变量：c4 ， 表达式：c2-c3

选择确定

c、选择统计→选择非参数→选择单样本符号

      变量：c4

    检验中位数：0.0

    备择：大于

    选择确定

（三）符号秩和检验

   1、a、打开，minitab软件，输入数据

 b、选择计算→选择计算器

结果储存变量：c4 ， 表达式：c2-c3

选择确定 

 、选择计算→计算器

      将结果存储在变量中：C5

选择绝对值  

表达式为：ABS('差值')

     点击确定

  d、选择数据→选择排秩

排秩数据在：c5

将秩存储在：c6

点击确定

e、选择统计→非参数→wilcoxon单样本符号

     变量：‘差值‘

备择：不等于

点击确定

设计结果与分析(可以加页)：

描述性统计

描述性统计: 观前, 观后 

                      平均值                  下四分          上四分

变量   N  N*  平均值  标准误  标准差  最小值    位数  中位数    位数  最大值

观前  13   0   54.69    3.26   11.74   35.00   44.50   55.00   65.50   70.00

观后  13   0   59.54    2.98   10.73   46.00   50.00   56.00   68.50   79.00

由上述图形可以看出13个班级的学生在观看宣传片后，学生对大学生的恋爱问题的了解人数有所增加。

（1）符号检验法

实验分析：

解：设X、Y分别表示宣传前后的影响率，D表示宣传前后的影响率之差，

即D=X-Y，为D的中位数。

要检验  

对X-Y数据用符号检验法分析，这里n=13

 选取检验统计量

 当为真时，

 由实测值：=3

 相应的P值=P（≥3）=1-P(b(13,0.5)≤2)= 0.98877

P值较大，接受原假设，认为一部关于大学生恋爱问题的宣传片对大学生的影响效果不显著。

中位数的符号检验: C4 

中位数 =  0.00000 与 > 0.00000 的符号检验

     N  下方  相等  上方       P  中位数

C4  13    10     0     3  0.9888  -6.000

（2）符号秩和检验

实验分析：

解：设X、Y分别表示宣传前后的影响率，,D表示观看前后的影响率，即D=X-Y, 设对称中心为，为同分布样本

 要检验 

 选取检验统计量 

 其中的绝对秩

 当为真时，，

  表示从中任取若干个数，其和恰为K取法总数。

  而实测值：

 查表得：n=13，,

P值=

=≤=0.025

当时，拒绝，认为一部关于大学生恋爱问题的宣传片对大学生的影响效果显著。

Wilcoxon 符号秩检验: 差值 

中位数 = 0.000000 与中位数 ≠ 0.000000 的检验

                  Wilcoxon

       N  检验 N    统计量      P  估计中位数

差值  13      13      11.5  0.019      -5.000

设计体会与建议：

设计成绩：                                            教师签名：

                                                        年        月        日