2021-2022学年北京二中七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

   姓名：           得分：       日期：         

一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）

1、(3分) 的立方根是（　　）

2、(3分) 下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（　　）

①去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；

②去括号：5x+10＞6x-3；

③移项：5x-6x＞-10-3；

④系数化为1得：x＞13．

3、(3分) 已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

4、(3分) 如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

5、(3分) 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）

6、(3分) 下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（　　）

7、(3分) 下列调查中，适合用普查方法的是（　　）

8、(3分) 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）

9、(3分) 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（-5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，-1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（　　）

10、(3分) 某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：

二、填空题（本大题共 6 小题，共 12 分）

11、(2分) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12、(2分) 若，则a3=______．

13、(2分) 已知点A（-5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为______．

14、(2分) 为方便市民出行，2022年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：

15、(2分) 在平面直角坐标系中，以点O为心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以从点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标（2a，a+1），则a=______．

16、(2分) 如图，已知△OAB中，∠AOB=70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为______．

三、解答题（本大题共 11 小题，共 54 分）

17、(4分) 计算：．

18、(4分) 解不等式组：，并在数轴上表示解集．

19、(4分) 已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．

20、(5分) 如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余，OF平分∠COD交DE于点F，求∠1的度数．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）．

（2）解

∵∠EDO与∠1互余

∴∠EDO+∠1=90°

∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∴∠EDO+∠1+∠COD=180°

∴______+______=180°

∴ED∥AB．（______）

∴∠AOF=∠OFD=70°（______）

∵OF平分∠COD，（已知）

∴∠COF=∠COD=45°（______）

∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．

21、(5分) 在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA=∠CAB，MN是经过点D的一条直线．

（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E

①依题意补全图1．

②若∠CAB=70°，∠DAB=20°，则∠CAD=______，∠CDE=______

（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF=∠CAD，求证：FD∥AB．

22、(5分) 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”

译文：有100名和尚分100个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一个十问大小和尚各有几人？

23、(5分) 如图所示，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F．且BF=CE．求证：

（1）∠B=∠C；

（2）AD平分∠BAC．

24、(5分) 贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2022也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的观众共有______人；

（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______．

（3）请补全条形统计图；

（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．

25、(5分) 在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件

【阅读理解】

读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答．

化简：．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x，∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x

【启发应用】

已知△AC三条边的长度分别提，记△AEC的周长为C△ABC

（1）当x=2时，△ABC的最长边的长度是______（请直接写出答案）．

（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）．

26、(6分) 在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．

①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；

（I）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；

（Ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；

②请直接利用（I），（Ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．

27、(6分) 问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1-y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|；

【应用】：

（1）若点A（-1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为______．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为______．

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|；例如：图1中，点M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（-1，-2），则d（E，F）______；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=______．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）=______．

四、计算题（本大题共 1 小题，共 5 分）

28、(5分) 计算：．

 2021-2022学年北京二中七年级（下）期末数学试卷

【 第 1 题 】

【 答 案 】

A

【 解析 】

解：∵4的立方等于，

∴的立方根等于4．

故选：A．

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

【 第 2 题 】

【 答 案 】

D

【 解析 】

解：去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；

去括号：5x+10＞6x-3；

移项：5x-6x＞-10-3；

合并同类项，得：-x＞-13，

系数化为1得：x＜13．

故选：D．

根据等式的基本性质即可作出判断．

本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

【 第 3 题 】

【 答 案 】

C

【 解析 】

解：∵10-3=7，10+3=13，

∴7＜x＜13，

∵若x为正整数，

∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．

故选：C．

先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．

本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．

【 第 4 题 】

【 答 案 】

D

【 解析 】

解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；

B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；

C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；

D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．

故选：D．

依据全等三角形的判定定理解答即可．

本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

【 第 5 题 】

【 答 案 】

A

【 解析 】

解：∵a∥b，

∴∠1=∠3=80°，

由翻折不变性可知：∠2=∠4=（180°-80°）=50°，

故选：A．

利用平行线的性质解决问题即可．

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【 第 6 题 】

【 答 案 】

B

【 解析 】

解：设这个多边形的边数为n，

则（n-2）180°=540°，

解得n=5．

故选：B．

根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

【 第 7 题 】

【 答 案 】

B

【 解析 】

解：了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率适合抽样调查，A错误；

了解初一（1）班学生的身高情况适合普查，B正确；

了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C错误；

调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D错误，

故选：B．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【 第 8 题 】

【 答 案 】

D

【 解析 】

解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a-b，即平行四边形的高为a-b，

∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．

即：a2-b2=（a+b）（a-b）．

所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选：D．

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．

本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2-b2=（a+b）（a-b）．

【 第 9 题 】

【 答 案 】

B

【 解析 】

解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．

故选：B．

直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．

此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．

【 第 10 题 】

【 答 案 】

C

【 解析 】

解：如图，设三门课都选的有x人，同时选择地理和道德与法治的有y人，

根据题意得，只选道德与法治有[19-3-y]=（16-y）人，

只选历史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，

只选地理的有（18-4-y）=（14-y）人，

即：总人数为16-y+y+14-y+4-x+6+x+3=43-y

当同时选择地理和道德与法治的有0人时，总人数最多，最多为43人．

故选：C．

根据题意得，只选道德与法治有[19-3-y]=（16-y）人，只选历史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只选地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出结论．

此题是推理论证的题目，主要考查了学生的推理能力，表示出只选一种科目的人数是解本题的关键．

【 第 11 题 】

【 答 案 】

x≥-3

【 解析 】

解：若式子在实数范围内有意义，

则x+3≥0，

解得：x≥-3，

则x的取值范围是：x≥-3．

故答案为：x≥-3．

直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

【 第 12 题 】

【 答 案 】

8

【 解析 】

解：∵，

∴a-2=0，

解得a=2，

∴a3=23=8．

故答案为：8．

利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值，再代入计算即可求解．

本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．

【 第 13 题 】

【 答 案 】

（0，-3）或（0，3）

【 解析 】

解：设点C的坐标为（0，a），

∵点A（-5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，

∴，

解得，a=±3，

即点C的坐标为（0，-3）或（0，3），

故答案为：（0，-3）或（0，3）．

根据题目中的信息可以得到△ABC的面积线段AB与点C到AB的距离的乘积的一半，从而可以求得点C的坐标．

本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长．

【 第 14 题 】

【 答 案 】

80

【 解析 】

解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案

方案①：买一日票6张，费用20×6=120（元）

方案②：买二日票3张：30×3=90（元）

方案③：买三日票2张：40×2=80（元）

方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70=120（元）

方案⑤：买七日票1张：90元

故方案③费用最低：40×2=80（元）

故答案为80．

分5种方案计算费用比较即可．

本题考查了根据实际问题求最小值，分情况列出可能性是解题的关键．

【 第 15 题 】

【 答 案 】

-

【 解析 】

解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，

因此2a+a+1=0，

即：a=-．

故答案是：-．

根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．

此题主要考查了坐标与图形性质，关键是掌握角平分线的作法．

【 第 16 题 】

【 答 案 】

35°

【 解析 】

解：∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，

∵AD平分∠OAB，BC平分∠ABN，

∴∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠OAB，

∴∠ADB=∠ABC-∠BAD=35°，

故答案为：35°．

根据三角形的外角的性质得到∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，根据角平分线的定义计算即可．

本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

【 第 17 题 】

【 答 案 】

解：原式=4+-2-2

=．

【 解析 】

直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

【 第 18 题 】

【 答 案 】

解：

∵解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x＞-2，

∴不等式组的解集是-2＜x＜1，

在数轴上表示为：．

【 解析 】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

【 第 19 题 】

【 答 案 】

解：（2xy2）2-（-2xy）2•xy4

=4x2y4-4x2y2•xy4

=4x2y4-4x3y6

=4（xy2）2-4（xy2）3，

当xy2=1时，原式=4-4=0．

【 解析 】

先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

【 第 20 题 】

【 答 案 】

∠EDO   ∠AOD   同旁内角互补，两直线平行   两直线平行，内错角相等   角平分线的定义   25  

【 解析 】

解：（1）如图所示，OF平分∠COD交DE于点F，

（2）∵∠EDO与∠1互余，

∴∠EDO+∠1=90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，

∴∠EDO+∠AOD=180°，

∴ED∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠AOF=∠OFD=70°，（两直线平行，内错角相等）

∵OF平分∠COD，（已知）

∴∠COF=∠COD=45°，（角平分线的定义）

∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．

故答案为：∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，25．

（1）依据OF平分∠COD交DE于点F，进行作图即可；

（2）依据同旁内角互补，两直线平行，判定ED∥AB，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1的度数．

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

【 第 21 题 】

【 答 案 】

解：（1）①如图1所示：

②∵∠CAB=70°，∠DAB=20°，

∴∠CAD=50°，

∵∠CDA=∠CAB=70°，

∴∠C=180°-∠CAD-∠CDA=60°，

∵DE⊥AC，

∴∠CDE=90°-∠C=30°，

故答案为：50°，30；

（2）∵∠CDA=∠CAB，

∵∠CDA=∠CDF+∠ADF，∠CAB=∠CAD+∠BAD，

∴∠CDF+∠ADF=∠CAD+∠BAD，

∵∠CDF=∠CAD，

∴∠ADF=∠BAD，

∴FD∥AB．

【 解析 】

（1）①根据已知条件画出图形；

②根据三角形的内角和计算∠C的度数，由垂直的定义计算即可；

（2）根据已知角相等可得内错角相等，根据平行线的判定证明．

本题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定，掌握三角形内角和定理和平行线的判定是解题的关键．

【 第 22 题 】

【 答 案 】

解：设大和尚有x人，小和尚有y人，

依题意得：，

解得．

答：大和尚有25人，小和尚有75人．

【 解析 】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚”、“100个馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个”列出方程组并解答．

考查了二元一次方程组的应用和数学常识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．

【 第 23 题 】

【 答 案 】

证明：（1）∵点D是△ABC的边BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），

∴∠B=∠C．

（2）∵∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BD=DC，

∴AD平分∠BAC．

【 解析 】

（1）由中点的定义得出BD=CD，由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出对应角相等即可．

（2）根据等腰三角形的三线合一即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【 第 24 题 】

【 答 案 】

（1）100  

（2） 54°  

（3）

4）观众中对该电影满意的人数为：3000×=2850（人）．

【 解析 】

解：（1）由条形统计图可知，A类人数是60人，由扇形统计图可知，A类人数所占的百分比为60%，

则本次接受调查的观众人数为：60÷60%=100（人），

故答案为：100；

（2）扇形C的圆心角度数为：360°××100%=54°，

故答案为：54°；

（3）C类人数为：100-60-20-5=15（人），

补全条形统计图如图所示；

（4）观众中对该电影满意的人数为：3000×=2850（人）．

（1）根据条形统计图得到A类人数，根据扇形统计图得到A类人数所占的百分比，计算求出接受调查的观众人数；

（2）根据C类人数的百分比，求出圆心角；

（3）求出观众中对该电影满意的人数的百分比，计算即可．

本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

【 第 25 题 】

【 答 案 】

解：（1）当x=2时，三角形的三边长度为、3、2，

所以△ABC的最长边的长度为3，

故答案为：3．

（2）由题意知x+1＞0、5-x＞0且4-x＞0，

解得-1＜x＜4，

则原式=+5-x+4-4-x

=-2x+5．

【 解析 】

（1）将x=2代入三个二次根式，从而得出答案；

（2）根据二次根式的性质得出x的范围，再进一步化简可得．

本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件与性质．

【 第 26 题 】

【 答 案 】

①解：（I）在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：

∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，

∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，

在△BEF和△BMF中，，

∴△BEF≌△BMF（SAS），

故答案为：△BMF，SAS；

（Ⅱ）∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，

∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，

∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，

∴∠BFE=60°，

故答案为：60；

②证明：由①知，∠BFE=60°，

∴∠CFD=∠BFE=60°

∵△BEF≌△BMF，

∴∠BFE=∠BFM=60°，

∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，

∴∠CFM=∠CFD=60°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠FCM=∠FCD，

在△FCM和△FCD中，，

∴△FCM≌△FCD（ASA），

∴CM=CD，

∴BC=CM+BM=CD+BE，

∴BE+CD=BC．

【 解析 】

①（I）由BD是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC=∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；

（Ⅱ）利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；

②利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．

本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD是解题的关键．

【 第 27 题 】

【 答 案 】

解：【应用】：

（1）AB的长度为|-1-2|=3．

故答案为：3．

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），

∵CD=2，

∴|0-m|=2，解得：m=±2，

∴点D的坐标为（1，2）或（1，-2）．

故答案为：（1，2）或（1，-2）．

【拓展】：

（1）d（E，F）=|2-（-1）|+|0-（-2）|=5．

故答案为：=5．

（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，

∴|2-1|+|0-t|=3，解得：t=±2．

故答案为：2或-2．

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），

∵三角形OPQ的面积为3，

∴|x|×3=3，解得：x=±2．

当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3-2|+|3-0|=4；

当点Q的坐标为（-2，0）时，d（P，Q）=|3-（-2）|+|3-0|=8．

故答案为：4或8．

【 解析 】

【应用】：（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；

【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．

本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．

【 第 28 题 】

【 答 案 】

解：原式=a4b2-2a3b3．

【 解析 】

根据单项式乘多项式的法则计算即可．

本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．