2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}

∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3

故选C．

∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；

对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；

对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；

对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；

综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．

故选D．

所以f（10）=lg10=1；

f（f（10）=f（1）=2．

故选B．

故选D．

通过复数的共轭复数判断B的正误；

通过不等式的基本性质判断C 的正误；

通过二项式定理系数的形状判断D 的正误．

z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数，不正确；

例如z1=2+i，z2=6﹣i，z1+z2为实数，但是z1，z2不是共轭复数，所以B不正确．

若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1，显然正确；

对于任意n∈N*，++…+=2n≥2，都是偶数正确；

不正确是命题是B．

故选B．

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．

故选C．

∵AB是Rt△ABC的斜边，

∴以AB为直径的圆必定经过C点

设AB=2r，∠CDB=α，则

A（﹣r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）

∵点P为线段CD的中点，

∴P（rcosα，rsinα）

∴|PA|2=+=+r2cosα，

|PB|2=+=﹣r2cosα，

可得|PA|2+|PB|2=r2

又∵点P为线段CD的中点，CD=r

∴|PC|2==r2

所以：==10

故选D

由题意可知

一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3×6y﹣1.2x﹣0.9y=x+0.9y

作出约束条件如下图阴影部分，

平移直线x+0.9y=0，当过点A（30，20）时，一年的种植总利润为z取最大值．

故选B．

样本（y1，y2，…，ym）的平均数为=4，

所以样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数=α+（1﹣α）=6α+（1﹣α）4=，

解得α=0.4，满足题意．

解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，

∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，

∴a=∈（0，），m，n∈N+，

∴2n＜m+n，

∴n＜m．

故选：A．

又当截面为BDE，即x=时，V（x）=，当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C移动时，V（x）越来越小，故排除B；

故选：A．

故答案为：．

∴设数列{an}的公差为d1，设数列{bn}的公差为d2，

∴a3+b3=a1+b1+2（d1+d2）=21，

而a1+b1=7，可得2（d1+d2）=21﹣7=14．

∴a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=21+14=35

故答案为：35

若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，

所以（a﹣c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，

所以e=．

故答案为：．

执行a=0，T=1，k=3，第3次有，不满足条件循环，

a=0，T=1，k=4，满足，a=1，T=2，k=5，满足k＜6，

此时成立，a=1，T=3，k=6，不满足6＜6，退出循环，输出结果T=3．

故答案为：3．

（2）利用绝对值的几何意义求解．

故答案为：ρ=2cosθ

（2）不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6化为不等式|x﹣|+|x+|≤3，如图所示

数轴上点，到点的距离之和为3，所以解集为{}

故答案为：{}

（2）由=，可利用错位相减求和即可

即=k2=8

∴k=4，Sn=﹣n2+4n

从而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=

又∵适合上式

∴

（2）∵=

∴

=

两式相减可得，

==

∴

（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．

sinB（）﹣sinC（）=．

整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，

即sin（B﹣C）=1，

由于0＜B，C，从而B﹣C=．

（2）解：B+C=π﹣A=，因此B=，C=，

由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，

所以三角形的面积S==cossin=．

（2）先确定随机变量V的所有可能取值，再利用古典概型概率计算公式分别计算随机变量取值的概率，最后列出分布列，利用期望计算公式计算V的期望

∴V=0的概率P（V=0）==

（2）V的所有可能取值为0，，，，

P（V=0）=

P（V=）==

P（V=）==

P（V=）==

P（V=）==

∴V的分布列为

  V 

（2）如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），利用，夹角求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

因为A1O⊥平面ABC，所以BC⊥平面AA1O，所以BC⊥OE，

所以OE⊥平面BB1C1C，

又AO==1，AA1=，

得OE===，

则AE==

（2）解：如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，﹣2，0），A1（0，0，2）

由，得点E得坐标是（），

设平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），由得

令y=1，得x=2，z=﹣1，所以=（2，1，﹣1），

所以cos＜，＞==

即平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值为．

（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=

分类讨论：①当﹣1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．

∴|+|=，•（+）+2=（x，y）•（0，2）+2=2y+2．

由题意可得=2y+2，化简可得 x2=4y．

（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=

∵﹣2＜x0＜2，∴

①当﹣1＜t＜0时，，存在x0∈（﹣2，2），使得

∴l∥PA，∴当﹣1＜t＜0时，不符合题意；

②当t≤﹣1时，，，

∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组

，，解得D，E的横坐标分别是，

∴

∵|FP|=﹣

∴=

∵

∴=×

∵x0∈（﹣2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数

∴，解得t=﹣1，

∴△QAB与△PDE的面积之比是2．

（2）由题意，先根据中介元的定义得出中介元xn通式，代入Sn=，计算出和，然后结合极限的思想，利用Sn＜得到参数的不等式，解出它的取值范围；

（3）λ=0，x∈（0，1）时，对参数p分类讨论由函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方这一位置关系进行转化，解出p的取值范围．

①h（0）==1，h（1）==0；

②任意a∈[0，1]，有h（h（a））=h（）==a

③令g（x）=（h（x））p，有g′（x）==，

又因为λ＞﹣1，p＞0，

所以当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）上是减函数，故h（x）在（0，1）上是减函数

由上证，函数h（x）是补函数

（2）当p=（n∈N*），由h（x）=x得，

（i）当λ=0时，中介元xn=，

（ii）当λ＞﹣1且λ≠0时，由（*）得=∈（0，1）或=∉（0，1），得中介元xn=，

综合（i）（ii）：对任意的λ＞﹣1，中介元为xn=，

于是当λ＞﹣1时，有Sn===，

当n无限增大时，无限接近于0，Sn无限接近于，

故对任意的非零自然数n，Sn＜等价于，即λ∈[3，+∞）

（3）当λ=0时，h（x）=，中介元为．

（i）0＜p≤1时，，中介元为≤，所以点（xp，h（xp））不在直线y=1﹣x的上方，不符合条件；

（ii）当p＞1时，依题意只需＞1﹣x在x∈（0，1）时恒成立，也即xp+（1﹣x）p＜1在x∈（0，1）时恒成立

设φ（x）=xp+（1﹣x）p，x∈（0，1），则φ′（x）=p（xp﹣1﹣（1﹣x）p﹣1）

令φ′（x）=0，得x=，且当x∈（0，）时，φ′（x）＜0，当x∈（，1）时，φ′（x）＞0，又φ（0）=φ（1）=1，所以x∈（0，1）时，φ（x）＜1恒成立．

综上，p的取值范围是（1，+∞）