电力系统电压稳定问题综述

ABSTRACT: With the rapid development of power system, power system voltage stability problem has become an important factor in restricting the safe operation of power systems. This article elaborate the concept and classification of voltage stability, voltage instability mechanism and the factors of voltage stability, and focuses on analysis at this stage the voltage stability analysis methods and their advantages and disadvantages, on this basis, put forward corresponding measures to improve power system voltage stability.

KEY WORDS: power systems；voltage stability； instability mechanism；static analysis method；dynamic analysis method

摘要：随着电力系统的快速发展，电力系统电压稳定性问题已经成为制约电力系统安全运行的重要因素之一，本文对电压稳定的概念及分类、电压失稳机理及电压稳定问题的影响因素等方面进行了介绍，并重点介绍、分析了现阶段电压稳定性分析的方法及其优缺点，在此基础上，提出了提高电力系统电压稳定性的相应措施。

关键词：电力系统；电压稳定；失稳机理；静态分析法；动态分析法

0 引言

随着用电规模的逐渐增加，电网规模不断扩大，系统的稳定性问题变得更加重要。根据系统结构和运行模式的不同，电力系统的稳定性分为两大类：一是功角稳定性，即发电机保持同步的能力，由同步发电机的转矩平衡所决定；二是电压稳定性，即系统中的所有母线都持续保持可接受的电压的能力，由系统的无功功率平衡所决定。在某些事故下，功角失稳并不会发生电压失稳，但电压的持续衰落却会导致功角的失稳。严重的引起整个系统的奔溃，造成大面积的经济损失。因此，本文分析影响电压稳定性的因素对整个系统安全的意义。 

1 电压稳定的定义及分类

1.1 电压稳定的定义                                                                                          

IEEE电压稳定小组1990年的报告认为：如果电力系统能够维持电压以确保负荷增大时，负荷消耗的功率随着增大，就称系统是电压稳定的；反之就说系统是电压不稳定的。

CIGRE在1993年提出：如果系统收到一定的扰动后，邻近节点的负荷电压达到扰动后平衡状态的值，并且该受扰状态处于扰动后的稳定平衡点的吸收域内，那么就认为系统是电压稳定的；与之相反，如果扰动后平衡状态下负荷临近的节点电压低于可接受的极限值，那么就称系统电压崩溃。

    我国《电力系统安全稳定导则》中将电压稳定定义为：电力系统收到小的或大的扰动后，系统电压能保持或恢复到容许的范围内，不发生电压崩溃的能力。这是基于电力系统实际运行要求给出的电压稳定性定义。

1.2 电压稳定的分类

关于电压稳定问题的分类，普遍认识是，按时间框架分，可分为短期、中长期；按扰动类型分，可分为小扰动和大扰动。

短期电压稳定通常认为与感应马达、FACTS元件及HVDC等快速响应特性有关。短期电压崩溃是指电力系统发生故障或其它类型的大扰动后，伴随系统事故过程中发电机之间的相对摇摆，某些负荷母线电压发生不可逆转的突然下降的失稳过程，而此时系统发电机之间的相对摇摆可能并末超出电力系统功角失稳的范围。

中长期电压失稳过程可能由于缓慢的负荷增长引起，也有可能是发生在故障扰动后的恢复过程，与动态元件的调节过程有关。

大扰动电压稳定指系统在遭受大的扰动，如系统短路、切机、线路故障后，保持电压稳定的能力。它由系统和负荷特性以及两者间连续和不连续控制及保护的相互作用所决定。判断大扰动电压稳定性，需要在一段时间内考虑电力系统的非线性响应特性，研究的时间从几秒至几十分钟。

小干扰电压稳定指系统在遭受小的扰动如系统负荷增加后保持电压稳定的能力。它受负荷特性以及给定时问内的连续和不连续控制作用的影响。

2 电压失稳机理分析

电压稳定机理的研究任务主要是辨析出影响电压稳定的关键因素、回答电压崩溃是如何发生的、电压稳定与功角稳定等其他电力系统稳定性问题的关系等。

电力系统经受非正常运行工况时，接近负荷中心的大发电机组退出运行，结果某些高压传输线路负荷加重，网络损耗增加，使无功备用资源处于最小。继电保护动作，跳开重负荷线路，负荷转移到其余邻近的线路，在该线路中的无功损耗急速增大，电压降低，引起线路级联跳闸。在失去高压传输线路之后，特别大的无功需求引起邻近负荷中心电压的很大的降低，这将引起负荷的减少，然而，发电机将通过增加励磁快速恢复其端电压，综合结果引起无功潮流在变压器和线路这些元件两端的电压降落。在负荷中心超高压和高压网电压的降低将反过来影响配电系统，使其二次侧电压降低。变电所的变压器将力图恢复配电电压，从而在几分钟内使负荷达到故障前的水平。变压器分接头每一次动作，都使得高压侧线路上的负荷增加同时增加线路损耗，它反过来又引起高压侧线路上电压进一步下降。如果高压线路负荷超过波阻抗负荷，随着每一次分接头动作，整个系统中发电机的无功输出将增加。慢慢地发电机就一台接一台地达到它的无功容量极限。

3 电压稳定问题的影响因素

3.1 同步发电机无功电压特性的影响

同步发电机的无功—电压特性由自动调节励磁装置整定，而非发电机本身的固有特性。发电机通过自动电压调节器(AVR) 进行励磁控制。励磁装置将发电机的端电压(   )和输出的无功电流分量(  )之间的静态关系整定为一条直线，其表达式整理

                                  （1）

即同步发电机的无功- 电压特性。    —空载电压, 或参考电压由二次调整给定,   —调差系数,           。

由运行人员或上级自动化系统实施二次调整改变。同步发电机既可产生也可吸收无功功率，通过改变发电机转子磁场的激磁大小，就可以改变其输出无功功率。当          时，发电机过激磁，输出无功功率( 迟相运行)；        当          时，发电机欠激磁，发电机吸收无功功率( 进相运行)。当发电机的容量很大时，端电压发生小的变化，就会使无功功率发生大的变化，这样，通过二次调节可以使端电压维持稳定。

同步发电机工作在有效的控制范围时可以稳定电压，但如果同步发电机端电压过低，同步发电机的运行点将达到转子电流的极限或定子电流的极限，一旦达到同步发电机的运行极限，同步发电机将失去对系统电压的支撑作用。

3.2 并联电容器无功电压特性的影响

并联电容器是电力系统中投资比较小的无功补偿装置。机械投切并联电容器一般安装在负荷区域的主要变电站，实现无功的就地平衡，改善输电系统的电压。如果并联点的电压为U，并联电容器的容抗为   ，则电容器发出的无功功率为:             。当系统电压下降时，并联电容器发出的无功功率随电压的平方减小，在系统紧急情况下并联电容器的这一特性对系统的电压稳定性会产生十分恶劣的影响。在系统无功缺乏的情况下， 可通过增加电容器的组数来增加无功的补偿量， 这时投切电容器组的速度是关键的一点，若速度不够快，则不能增加足够的无功补偿量以维持节点电压，从而不能阻止负荷中异步电动机的堵转。部分电动机堵转后将吸收大量的无功功率，从而造成电压进一步下降，而电容器的无功补偿特性将使问题加剧，从而导致电压崩溃。电压崩溃问题可能会由于过量的使用并联电容器而更加严重。

3.3 负荷无功电压特性的影响

在影响电压稳定性的诸多因素中，负荷特性是最关键、最直接的因素，它在很大程度上决定了电压失稳和电压崩溃的进程。电力系统的负荷构成是非常复杂的，为分析问题的简便，常常将负荷简化。在负荷组成中以电动机为主，电动机消耗电力系统供给总能量的60%- 70%，并且电动机中又以异步电动机为主。不管在重负荷还是轻负荷下，当电压下降的时候，异步电动机吸收的无功功率首先下降，然后随电压的进一步下降反而上升。根据重负荷和轻负荷的无功电压特性曲线的分析可知，电动机所带负荷越重，临界电压越高。因此在异步电动机带有较重负荷的情况下，系统更容易发生电压失稳。异步电动机这种随系统电压下降，消耗的无功功率先开始下降，后又上升的特性显然对系统的电压稳定性具有破坏作用。

3.4 有载调压变压器的影响

下面用P-G曲线解释有载调压变压器（OLTC）对电压稳定的影响做机理解释：

图1 P-G曲线

Fig.1  P-G curve

A’点是功率平衡点。如果OLTC的变比由

，因为负荷的等效导纳不能突变，系统运行于c’点，这时负荷的有功功率平衡遭到破坏，输入的电磁功率小于输出的其他形式的功率，按照负荷动态特性，负荷导纳将增大，但导纳的增大使输入的电磁功率更小，扩大了功率不平衡量，导纳增大更快，导致负荷节点电压加速下降，形成电压崩溃。

电压崩溃核心在于，网络和发电机都有阻抗，电源不是理想的，负荷的等效阻抗在减小到一定数值以后，随着阻抗的进一步减小，负荷侧消耗的功率反而会小。

OLTC参数对电压稳定性影响，主要指有载调压变压器的调节步长，电压范围，延时对电压稳定性影响。

4 电压稳定性分析的方法

现有的电压稳定性研究方法分为两大类: 一类是静态方法，一类是动态方法。

4.1 电压稳定性的静态分析方法

静态电压稳定主要研究平衡点的稳定性问题，它要求系统受到的扰动幅度足够小或系统的演化过程足够缓慢。以至可以忽略系统模型的动态过程，此时的系统运行轨迹由稳定的平衡点构成。现有的较为成熟的分析方法有: 灵敏度分析法、最大功率法、潮流多解法、模态分析法、奇异值分解法、特征结构分析法和连续潮流法等。

4.1.1 灵敏度分析法

灵敏度分析法利用系统中某些量的变化关系来分析稳定问题。最常见的灵敏度判据有: 反映负荷节点电压随负荷变化的指标:

                                   (2)

                                                                                                   (          分别为负荷电压、负荷节点有功功率和负荷节点无功功率)；反映发电机无功功率随负荷无功功率变化的指标

                                   (3)

 (   为发电机无功功率)；反映网损随负荷功率变化或发电机出力变化的指标

                                   (4)

反映负荷节点电压与发电机节点电压变化的指标                    

                                       (5)

(   为发电机节点电压) 等。

当             或             ，即当P-Q节点有功需求( 或无功需求) 增加时，该节点电压下降，则系统电压稳定，反之亦然；可以用             表示当无功负荷需求增加( 或减小) 引起发电机无功输出增加( 或减小) 时，系统电压稳定；              表示当P-U 节点电压上升时，P-Q 节点电压也上升，系统电压稳定；              表示当且仅当该指标趋近无穷大时，系统发生电压崩溃。

灵敏度分析法突出的特点是物理概念明确、计算简单，它以潮流计算为基础，从定性物理概念出发，利用系统中某些量的变化关系，即微分关系来研究系统的电压稳定性。该方法的缺点是: 灵敏值计算缺乏统一的灵敏度分析理论作为基础，没有统一的标准；在计算灵敏度指标时，没有考虑负荷动态的影响，没有计及发电机的无功越限和有功经济调度的影响； 灵敏度指标是一个状态指标， 只能反映系统某一运行状态的特性， 而不能计及系统的非线性特性，不能准确反映系统与临界点的距离。

4.1.2 最大功率法

当负荷需求超出电力网络传输功率的极限时，系统会出现异常现象，其中包括电压失稳。把电力网络输送功率的极限作为静态电压稳定临界点是最大功率法的基本原则。负荷如果从当前的运行点沿不同的方向增加，就会有不同的电压稳定临界点和电压稳定裕度，但总有一个方向的电压稳定裕度最小，计算出这个方向和电压稳定临界点，就能为防止电压失稳找到有效的对策。常用的最大功率判据有任意负荷节点的有功功率、无功功率以及所有负荷节点的复功率之和最大。

4.1.3 潮流多解法

潮流方程是非线性代数方程组，因而可能存在多个潮流解。潮流方程解的个数与负荷水平有关，最多可能有2n- 1 个；随着负荷的加重，解的个数成对减少；当系统接近极限运行状态时， 潮流方程只存在两个解且这两个解关于奇异点对称。这样就可以根据解的个数以及多解之间的距离来反映系统接近极限运行状态的程度。虽然有些学者提出了计算潮流多解的方法。但由于在数学领域中还没有关于非线性代数方程组解的个数的理论，也没有计算多解的有效算法，因而潮流多解法并未得到足够的验证和实际应用。

对电压稳定问题多解研究的意义主要表现为在重负荷下邻近解关于奇异点的对称，为近似计算系统的极限运行状态提供一种简单方法。多解的个数以及多解之间的距离反映系统接近极限运行状态的程度。

4.1.4 模态分析法

模态分析法是利用系统静态模型计算简化雅可比矩阵规定数目的最小特征值及其特征向量， 每一个特征值与的变化模式有关，其大小提供了电压不稳定的相对量度。

对于给定的系统运行工况，如果系统中任一节点的，则系统电压稳定；若系统中至少有1 个节点的，则系统电压不稳定。模态分析可帮助确定系统的稳定程度以及提出解决办法，如应增加多少额外负荷或功率传输水平。当系统达到电压稳定临界点时，模态分析有助于确定电压稳定性临界区域以及每个模式有哪些元件参加。

4.1.5 奇异值分解法

当电力系统运行由正常工作点向稳定极限过渡时，潮流雅可比矩阵J 向奇异的方向变化；当系统电压达到静态稳定极限时，J 奇异。也就是说，在注入空间中，与边界注入矢量   相对应的J 总是奇异的。该理论为可行解域的边界性质定理。根据这一定理，研究给定系统运行点电压静态稳定裕度的问题就可转化为研究确定相应的雅可比矩阵J 接近奇异的程度问题。潮流雅可比矩阵的最小奇异值   可被用来作为衡量电压稳定程度的安全指标。一些学者推倒了负荷和发电机节点的注入功率改变时，    变化量的近似线性表达式，并在此基础上提出了选择最有效的无功功率补偿节点的方法和提高电压稳定性的优化算法。

4.1.6 特征结构分析法

特征结构分析法将雅可比矩阵最小模特征值的大小作为衡量系统稳定性的指标，其基本原理为：随着系统负荷的增加，潮流雅可比矩阵行列式的值逐渐减小，同时，雅可比矩阵最小模的特征值也逐渐减小。根据可行解的边界性质定理， 当系统达到静态稳定极限时，雅可比矩阵奇异， 因而存在零特征值。当系统运行由正常工况向稳定极限过渡时，潮流雅可比矩阵向奇异方向变化， 其最小模的特征值也单调地趋于零值，因此可以将其作为系统静态稳定裕度的度量。

4.1.7 连续潮流法

连续潮流法是求取非线性方程组随某一参数变化而生成的解曲线的方法，其关键在于引入合适的连续化参数以保证临界点附近解的收敛性， 此外，为加快计算速度，它还引入了预测、校正和步长控制等策略。目前，参数连续化方法主要有局部参数连续法、弧长连续法及同伦连续法。在电压稳定研究中，连续潮流法主要用于求取PV 曲线和VQ曲线。由于能考虑一定的非线性控制及不等式约束条件，计算得到的功率裕度能较好地反映系统的电压稳定水平，连续潮流法己经成为静态电压稳定分析的经典方法。

应用P—V曲线法便于从概念上分析电压稳定性问题以及研究辐射型输电系统。此方法也可应用于大型互联系统，这时P通常表示某区域的总负荷，也可代表系统传输断面或区域联络线上的传送功率，V则为关键母线或具有代表性母线的电压，即可同时画出几个母线的电压曲线。此方法存在两个缺点：一是潮流计算在接近曲线拐点或最大功率点处会发散；二是当区域负荷增加时，系统各发电机的出力必须按实际情况进行调整。此外，应用P—V曲线法还便于考虑负荷随电压而变化的特性。

V—Q曲线表示关键(测试)母线电压同该无功功率之间的关系。对于大型电力系统，V—Q曲线可通过一系列潮流计算求得。假设测试母线装有1台虚拟的同步调相机，在潮流计算中该母线不受无功，作为PV结点。这样，计算时将同步调相机的端电压设为一系列值，然后将其无功输出与电压值对应的点相连即得到V—Q曲线。如果在测试母线没有并联无功补偿装置，那么移去虚拟的同步调相机，运行点对应的无功功率为零。从计算角度讲，人为指定PV结点减少了潮流计算中的发散问题，V—Q曲线左侧的解也容易求得，仅当远离PV结点处的母线电压很低时潮流计算才会出现发散问题。此外，系统有功变化仅由网损改变引起，因此发电机出力调整很小。

4.2 电压稳定性的动态分析方法

电压稳定本质上是一个动态问题，只有在动态分析下， 动态因素对电压稳定的影响才能体现， 才能更深入地了解电压崩溃的机理以及检验静态分析的结果。目前，电压稳定性分析的动态方法主要有小干扰分析法、分岔分析法、时域仿真法、延拓算法、动态潮流法、能量函数法等。

4.2.1 小干扰分析法

小扰动分析法是基于线性化微分方程的方法， 仅适用于系统受到小扰动时的情形。其主要思路是将描述电力系统的微分-代数方程在当前运行点线性化，消去代数约束后形成系统矩阵，通过该矩阵的特征值和特征向量来分析系统的稳定性和各元件的作用，其主要难点在于建立简单而又包括系统主要元件相关动态的模型。目前，小扰动分析己用于有载调压变压器( OLTC)、发电机及其励磁控制系统和负荷模型等对电压稳定影响的研究。

4.2.2 分岔分析法

分岔理论广泛应用于描述随参数变化的动态系统的轨迹结构的性质和变化。一个非线性动态系统的失稳乃至崩溃也是一个非线性的动态过程。从本质上看，当参数连续变化并经过某一临界值时， 系统的性态( 如平衡点或周期轨道数目) 发生突然变化是必然现象，这种变化即为分岔，对应的平衡点称为分叉点。分岔理论采用微分动力学方程           来描述电力系统的动态行为。电力系统的结构分岔一般表现为2 种形态： 鞍结分岔和Hopf分岔。鞍结分岔是最重要的分岔之一， 它是由向量场的平衡点消失的分岔，一般在向量场的平衡点处有行列式为零的线性化矩阵。电力系统是强非线性系统, 因此鞍结分岔、Hopf 分岔都描述了系统的动态特性。

分岔理论是进行电力系统稳定性分析的一种新的理论，它能研究传统的电力系统稳定性分析方法所未涉及的一些新问题。

4.2.3 时域仿真法

    时域仿真法是研究电力系统动态电压特性的最有效的方法，适合任何电力系统动态模型。目

前时域仿真法主要用于认识电压崩溃现象的特征，检验电压失稳机理，给出预防和校正电压稳定的措施等。时域仿真法可详细计及元件的动态特性，模拟精度较高，能够较好地反映电压失稳的全过程，为分析电压崩溃的机理提供可靠信息。但是该方法存在计算耗时、实时性差、负荷精确建模困难等问题。另外，电力系统模型的DAE 方程组具有刚性，积分步长不能太大，分步积分的累计误差也使结果不可靠。在全面考虑系统中各种动态元件的基础上应尽可能简化模型，以减少计算时间。

4.2.4 延拓算法

    延拓算法是静态分岔分析法中的一种，它利用依赖于参数的微分代数方程            来描述高阶电力系统的动态特性， 其中:        ，为状态变量；   ,为可变参数。令          ,         ，则微分方程的平衡点满足         。在系统参数变化的情况下, Y 在n + 1 维空间定义了1 条一维的广义曲线M, 称为平衡解曲线或平衡解流形。延拓算法可追踪该流形，利用一系列满足精度要求的离散点            , 采用预测- 校正策略逼近M。延拓算法预测- 校正策略的求解过程如图2所示。

图2 延拓算法预测- 校正策略的求解过程

     Fig.2 Continuation algorithm to predict - the solution process of the correction strategy

4.2.5 动态潮流法

动态潮流是系统存在功率不平衡情况下的稳态潮流，它与常规潮流的最大不同是不平衡功率不再由平衡节点承担，而是在各台发电机之间协调分配，其核心是潮流计算和频率计算。通过每一时步的系统动态潮流解算得到某一节点和几个节点的电压幅值，从而描绘出电压的变化曲线，为研究电压稳定性提供依据。动态潮流的方法大多应用于调度员仿真系统( dispatcher tr- aining simulato rsystem, DTS)，目前国内外已经投运的DTS 基本上都是以动态潮流模拟为主。

动态潮流方法以其模型简单、计算快速在电压稳定性动态分析的早期特别是应用于实践中起到了重要作用。但是该方法根本上仍是基于潮流模型的，不能精确地模拟电力系统特别是系统发生故障后的动态特性，致使该方法的进一步应用受到了。

4.2.6 能量函数法

能量函数法是直接估算动态系统稳定的方法， 可避免耗时的时域仿真，基本思想是利用能量函数得到状态空间中的一个能量势阱，通过求取能量势阱的边界来估计扰动后系统的稳定吸引域，并据此判断系统在特定扰动下的稳定性。能量函数法在判断暂态功角稳定方面已取得了相当多的成果，在研究电压稳定方面仍处于起步阶段。研究虽然从非线性动态微分方程导出了动态系统的能量函数，但由于忽略了负荷的动态过程，实际上只是为当前运行点提供了能量性的静态电压稳定裕度指标，而没能用于电压稳定性的直接判断。

此外，电压稳定问题的研究方法还有潮流方程的可行解域的研究、灾变理论和考虑负荷自然扰动的概率分析等方法。这些方法采用新的数学方法来分析电压稳定性，但均处于摸索阶段。

5 提高电力系统电压稳定性措施

从各国发生的电压崩溃事故来看，电压崩溃是在由单一故障而演变为多重故障，进而发展成为失去控制的电压稳定破坏和因恶性连锁反应的全系统崩溃，如果没有采取及时有效的措施，就有可能扩展而导致大停电事故，因此，提高电力系统电压稳定性对电力系统正常、安全运行有重要意义，解决这个问题需要从系统规划建设及系统运行等以下几个方面着手。

5.1 电网规划

一个规划得好的电网结构是保证电力系统安全稳定运行的物质基础，而一个结构上不健全或不合理的电网是很难保证不发生稳定破坏事故的。所谓好的电网结构包括两方面的内容：其一是为了适合负荷的需要，配置足够的、布置合理的、单机容量和电厂容量不过分集中的电源。其二是，与电源容量和负荷水平相适应的、有足够传输能力的、在正常运行时具有必要的灵活性并且足以应付运行中各种偶然情况，特别是事故情况下的电网结构。

1、对于大电源集中的远距离向负荷中心送电的方式，应通过各种途径来提高其抗扰动的能力。加强系统网架结构的建设，在发电机和负荷之间增加新的输电线路。

2、对于新建线路，采用高波阻抗功率值的线路可以提高电压稳定性。可以通过应用导线和紧凑型线路来实现，增加每相线路导线的数目，可以减小电抗，其等价于对线路进行均匀分布的补偿。

3、功率平衡原则是电网规划的基本原则，受端系统应做为实现合理电网结构的关键环节应予以加强， 从根本上提高系统的安全稳定水平。

4、对于传输巨大功率的输电系统，维持其电压稳定性和最小的损耗是十分重要的。装设足够的无功补偿装置，不仅要满足系统正常运行中系统内需要的无功功率，减少无功功率在电网中的流动，而且满足紧急状态下系统的无功需求。

5、合理地分散配置并联电容器以及并联电抗器，特别是应增加在故障期间能进行快速投入和断开的控制装置。

6、规划无功电源时，合理的选择并联电容器、静止无功系统及有可能还包括同步调相机的组合，而使无功补偿更为有效。增加快速响应的无功备用容量，提高系统的电压稳定性。

5.2 电力系统调度运行

电力系统调度运行方面，应加强电网的统一管理、负荷预测和电压安全分析和监测工作等。

5.3 其它措施

在其它方面，如改进继电保护和自动装置常规的整定校正方式，实行电压稳定的分层和分区控制方式，采用静止无功补偿器(SVC)和静止无功发生器(SVG)，正确调整有载调压变压器分接头，改善发电机的励磁调节特性，开发智能型切负荷保护装置等。

6 结束语

电力系统电压稳定性一直是近年来的热点研究问题之一，经过众多研究人员长时间的努力， 取得了大量的研究成果。电压稳定研究的最终目的是寻找一种有效的方法来分析实际电力系统的稳定程度、找出薄弱环节、提出改善系统稳定的措施和紧急状态下的应变策略，从而防止电压崩溃的产生。本文就电压稳定问题进行了阐述，重点对影响电压稳定的因素及电压稳定常用的分析方法进行了介绍和讨论，并提出了提高电力系统稳定性的相关措施。

参考文献

[1]张江红，孟宪朋，刘怀东，刘鑫等．电力系统电压稳定的分析研究[J]．电工技术，2011，6(7)：30-32．

[2]廖怀庆．电力系统电压稳定机理及其应用探究[J]．华东电力，2008，36(10)：39-43．

[3]陈建平．电力系统电压稳定的影响因素和分析方法[J]．大众科技，2008，109(9)：148-149．

[4]李泉，任建文，胡文平等．电力系统电压稳定性分析方法研究[J]．广东电力，2010，23(10)：18-23．

[5]张海鹏．电力系统电压稳定性及其控制分析[J]．科技创新导报，2011， (01)：108．

[6]苏冰．电力系统电压稳定性研究综述[J]．电气开关，2008， (06)：8-11．

[7]丁超．关于电力系统电压稳定及控制研究的综述[J]．电气应用，2009，28(17)：20-23．

[8]杨平．浅谈电力系统的电压稳定性与控制[J]．应用科技，2010， (01)：219．

[9]刘宝，李宝国等．浅谈电力系统电压稳定性[J]．太原科技，2009， (04)：35-38．

[10]晋彦斌．提高电力系统电压稳定性的措施[J]．电力与能源，2009， (07)：709．

[11]王见乐．影响电力系统电压稳定性的因素分析[J]．电力与能源，2007， (36)：2．

[12]刘道伟等．基于全参量灵敏度的电网静态实用判据[J]．中国电机工程学报，2012， 32(07)：91-100．