复合辛普森公式

李涛 201226100108 计自1201

一、实验目的

●用复合辛普森公式计算积分，使误差不超过（注意所给积分特点，做出相应的处理后再计算）

二、实验步骤

1.算法原理

复合辛普森原理：

     将区间划分为n等分，在每个子区间上采用辛普森公式，若记则得

●                  

●                    

记

●                  

●                     

称为复合辛普森求积公式，其余项为

●                 

于是当时，与复合梯形公式相似有

●                 

易知误差阶为，收敛性是显然的，实际上，只要则可得到收敛性，即

●                             

此外，由于中求积公系数均为正数，故知辛普森公式计算稳定。

2.算法步骤

复合辛普森：

  首先将区间划分为n等分，在每个子区间上采用辛普森公式，若记则得

算法过程：

这里将辛普森公式写为Sn()函数，然后在Solve()函数里依次计算S1,S2,S4,S6.......当相邻的精度小于eps时退出循环，则S2n保存结果。

三.程序代码

#include

#include

#define  eps 1e-6

using namespace std;

double f(double x){

    return sqrt(1+cos(x)*cos(x));

}//被积函数

double Sn(double a,double b,double n){

    double h=(a+b)/(2*n);

    double sum=0;

for(int k=1;k<=n;k++){

        sum+=2*f(a+(2*k-1)*h);

        sum+=f(a+2*k*h);

    }

    sum=(sum*2+f(a)-f(b))*h/3;

    return sum;

}//辛普森公式

double Solve(double a,double b){

    int i=1;

    double S1n=Sn(a,b,i);

    double S2n=Sn(a,b,2*i);

while(fabs(S1n-S2n)>eps){

cout<<"n = "<