2020年北京市西城区初二下期末数学试题

数    学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞5    B．x≥5    C．x≤5    D．x≠5

2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

A．唐代对凤纹    B．良渚神人兽面纹    

C．敦煌元素宝相花纹    D．《营造法式》海石榴花纹

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．+＝    B．3+＝3    

C．＝6    D．＝＝2

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（　　）

A．10    B．5    C．4    D．3

5．（3分）下列关于一元二次方程x2+2x＝0的说法正确的是（　　）

A．该方程只有一个实数根x＝2    

B．该方程只有一个实数根x＝﹣2    

C．该方程的实数根为x1＝0，x2＝2    

D．该方程的实数根为x1＝0，x2＝﹣2

6．（3分）下列命题正确的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形    

B．对角线相等的四边形是矩形    

C．有一组邻边相等的四边形是菱形    

D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

7．（3分）用配方法解一元二次方程x2+6x+2＝0时，下列变形正确的是（　　）

A．（x+3）2＝9    B．（x+3）2＝7    C．（x+3）2＝3    D．（x﹣3）2＝7

8．（3分）甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．甲城市的年平均气温在30℃以上    

B．乙城市的年平均气温在0℃以下    

C．甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温    

D．甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近

9．（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（　　）

A．2    B．3    C．    D．

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时，B'D的长为（　　）

A．    B．    C．2    D．3

二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）

11．（3分）计算：•＝　   　．

12．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝　   　°．

13．（3分）若＝0，则xy的值为　   　．

14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若OB＝5，则AC＝　   　．

15．（3分）如果x＝1是关于x的方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b＝　   　．

16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若∠ABC＝60°，OA＝1，则菱形的周长等于　   　．

17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝　   　．

18．（5分）如图，在△OAB中，∠1＝∠2．将△OAB绕点O顺时针旋转180°，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接BC，CD，DA得到四边形ABCD．

（1）补全图形；

（2）所得四边形ABCD为　   　（从①矩形；②菱形；③正方形中选择，只填写序号即可），判断此结论的依据是　   　．

三、解答题（本题共44分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分）

19．（6分）计算：

（1）÷+；

（2）（+）（﹣）+．

20．（6分）解方程：x2﹣4x﹣8＝0．

21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，AE平分∠BAD，点F在AD边上，EF∥AB．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝2，BC＝3，点P在线段AE上运动，请直接回答当点P在什么位置时PC+PF取得最小值，最小值是多少．

22．（6分）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图1、图2所示．

甲、乙两队队员年龄统计表 

（1）求甲队队员的平均年龄a的值（结果取整数）；

（2）补全统计表中的①②③三处；

（3）阅读理解﹣﹣扇形图中求中位数的方法：

【阅读与思考】

小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：

因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．

图2这个扇形图中的数据18～21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．

王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．

【理解与应用】

请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．

23．（6分）阅读材料：

中国﹣西班牙联合发行《中欧班列（义乌﹣马德里）》特种邮票1套2枚，它们的大小、形状相同（如图1）．邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中

欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，…；在单枚邮票票面上的平行四边形ABCD中，邻边AB与AD的长度比非常接近黄金分割数（≈0.618）．

单枚邮票的规格见图2所示的技术资料（节选）．设图1的▱ABCD中BC边上的高为AH．

根据以上信息解决问题：

（1）提取信息：在▱ABCD中，BC＝　   　mm，AB＝　   　mm，AH＝　   　mm；

（2）计算BH的长（结果用最简二次根式表示）；

（3）如果将图1中的▱ABCD设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在▱ABCD中，满足＝，且AD＝a，求此时2枚连印的邮票票面中▱ABEF的周长（用含a的式子表示，结果用最简二次根式表示，无需计算近似值）．

24．（7分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（2，0）．四边形AOBC的第四个顶点C在第一象限，AC＝1，BC＝3．

（1）尺规作图：作出四边形AOBC（不要求写作法）；

（2）求∠OAC的度数及四边形AOBC的面积．

25．（7分）在▱ABCD中，O是对角线BD的中点．点E在▱ABCD外，且∠AED＝90°．过点C作直线ED的垂线，垂足为F．连接OE，OF．

（1）如图1，当▱ABCD为矩形，且∠DAE＝45°时，画出线段OE与OF，并直接写出这两条线段的数量关系；

（2）在图2中，根据题意补全图形，写出线段OE与OF的数量关系并加以证明；

（3）如图3，当▱ABCD为正方形时，若AE＝1，OD＝，直接写出OF的长．

一、操作题（本题6分）

26．从下面正方形网格的格点A～N中，选择恰当的格点，分别画出以所选择格点为顶点的以下图形，并用字母表示．

①矩形；

②菱形；

③既不是矩形也不是菱形的平行四边形．

二、方案比较（本题6分）

27．在边长为1的正方形中放置5个大小相同的小正方形，现在有如下两个放置方案 （这 两个方案中小正方形的边长分别为a1，a2）：

（2）比较a1与a2的大小关系并说明理由．

三、解答题（本题8分）

28．对于平面内三点M，N，P，我们规定：若将点M绕点P顺时针旋转α （0°＜α＜360°）后能与点N重合，就将其简记为：R（P，α）：M→N．

在平面直角坐标系xOy中，P（1，0），S（﹣1，0）．

解决下面的问题：

（1）如图1，若R（P，90°）：S→T，画出点T并直接写出点T的坐标；

（2）如图2，A（0，），B（0，﹣），直线l：x＝+1与x轴的交点为C．

①若R（P，α）：S→Q，且点Q落在直线l上，求α的值；

②若点E在四边形ASBP的边上运动，在直线l上存在相应的点F，使得R（P，α）：E→F，请直接写出点E的横坐标xE的取值范围．