抽象函数奇偶性与单调性

【变式】已知f(x)是定义域为R的偶函数，又在区间[0，＋∞)上单调递增，且f(2)=0，则不等式x●f(x)＜0的解集为__________．

【2】►已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，则满足：f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实数m的取值范围是__________．

【变式】设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间

[－2,0]上单调递减，若f(1－m)【3】►已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________

【变式】（1）已知奇函数f(x)的定义域为R，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)（2）已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[0,2]上单调递增，则满足f(2x－1)（3）已知偶函数f(x)的定义域为R，且在区间

[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1) 根据函数的奇偶性，讨论函数的单调区间是常用的方法．奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究，只需研究对称区间上的单调性即可．