2019-2020学年广西柳州市八年级(上)期末数学试卷解析版

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA＝3，则PB＝（　　）

A．2    B．3    C．1.5    D．2.5

3．AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（　　）

A．S1＞S2    B．S1＝S2    C．S1＜S2    D．S1≠S2

4．下列计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1    B．（a2）3＝a6    C．a2÷a2＝0    D．（2a2）2＝2a4

5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）

A．40°    B．35°    C．30°    D．25°

6．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（　　）

A．4.3×10﹣3    B．4.3×10﹣2    C．0.43×10﹣2    D．4.3×103

7．如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍    B．缩小为原来的    

C．不变    D．扩大6 倍

8．已知代数式x2+ax+4是一个完全平方式（其中a是一个常数），则a＝（　　）

A．4    B．﹣4               C．±4                   D．±2

9．如图，正三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　）

A．4    B．5    C．6    D．7

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝90°，下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF．

其中正确的是（　　）

A．①②④    B．②③④    C．①②③    D．①②③④

二、填空题（本题共6小题，满分18分，每小题3分）

11．若分式有意义，则x的取值范围为　   　．

12．计算：2a•3a2＝　   　．

13．一个n边形的内角和是720°，则n＝　   　．

14．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，则要添加的一个条件是　   　．

15．已知三角形的三边长分别为2、a、4，那么a的取值范围是　   　．

16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A等于　   　（用含α、β的式子表示）．

三、解答题（本题共7题，满分0分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．计算：（2x﹣3）（x﹣5）+（π﹣1）0

18．因式分解：mx2﹣my2．

19．解分式方程：+＝1

20．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．

（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法）；

（2）写出A'、B'、C'的坐标．

21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：

（1）BC＝AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

2019-2020学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

2．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，

∴PB＝PA＝3，

故选：B．

3．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，

∴△ABD的面积为S1＝△ACD的面积为S2，

故选：B．

4．【解答】解：A.3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；

B．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意；

C．a2÷a2＝1，故本选项不合题意；

D．（2a2）2＝4a4，故本选项不合题意．

故选：B．

5．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE＝∠BAC＝70°，

∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，

＝70°﹣35°，

＝35°．

故选：B．

6．【解答】解：用科学记数法表示0.0043为4.3×10﹣3．

故选：A．

7．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，

得＝，故C正确；

故选：C．

8．【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，

故a＝±4．

故选：C．

9．【解答】解：连接CC′，如图所示．

∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，

∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，

∴A′C′∥BC，

∴四边形A′BCC′为菱形，

∴点C关于BC'对称的点是A'，

∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，

此时AD+CD＝2+2＝4．

故选：A．

10．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，

∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，

∵∠BDA＝∠EDF＝90°，

∴∠BDE＝∠ADF，

∵∠B＝∠DAF＝45°，

∴△BDF≌△ADF（ASA），故③正确，

∴BE＝AF，DE＝DF，

∴AE＝CF，△DEF是等腰直角三角形，故①②正确，

∴BE+CF＝BE+AE＝AB≠EF，故④错误，

故选：C．

二、填空题（本题共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【解答】解：由题意，得

x﹣2≠0．

解得x≠2，

故答案为：x≠2．

12．【解答】解：原式＝6a3．

故答案为6a3．

13．【解答】解：依题意有：

（n﹣2）•180°＝720°，

解得n＝6．

故答案为：6．

14．【解答】解：

∵∠1＝∠2，且AD＝AD，

∴当∠B＝∠C时，

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（AAS），

故答案为：∠B＝∠C．

15．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2、a、4，

∴4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6．

16．【解答】解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，

设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，

解得x＝90°﹣α，

∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，

故答案为：β﹣α．

三、解答题（本题共7题，满分0分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．【解答】解：（2x﹣3）（x﹣5）+（π﹣1）0

＝2x2﹣10x﹣3x+15+1

＝2x2﹣13x+16．

18．【解答】解：mx2﹣my2，

＝m（x2﹣y2），

＝m（x+y）（x﹣y）．

19．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣2）得：

（x﹣1）（x﹣2）+2x＝x（x﹣2）

x2﹣3x+2+2x＝x2﹣2x，

故﹣3x+2x+2x＝﹣2，

解得：x＝﹣2，

检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0

所以，原分式方程的解为x＝﹣2．

20．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求作的图形．

（2）由题可得，A'（3，3）、B′（5，1）、C′（1，0）．

21．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB＝∠ACB＝90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC＝AD，

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠CAB＝∠DBA，

∴OA＝OB，

∴△OAB是等腰三角形．

22．【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，

＝

解得，x＝0.26

经检验，x＝0.26是原分式方程的解，

即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，

0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39

解得，y≥74，

即至少用电行驶74千米．

23．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，

∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，

∴∠QPC＝90°，

∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），

解得x＝2，

即AP＝2．

（2）证明：如图，

过P点作PF∥BC，交AB于F，

∵PF∥BC，

∴∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，

∴PF＝AP＝AF，

∴PF＝BQ，

又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，

∴△DQB≌△DPF，

∴DQ＝DP即D为PQ中点，

（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，

理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，

∴，

又∵△DQB≌△DPF，

∴，

∴．