风险管理计算题汇总

0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2

2.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.23

1.8   0.2   3.3   1.8   2.6 3.5 4.2 3.7

计算这组资料的全距中值、众数和中位数。

答案：数据资料按递增的顺序排列，

全距中值4.66 =(9.2+0.12)/2

众数为 1.8 

中位数=（3+3.23）/2= 3.11545.（本题13分）A、B、C保险公司承保火险的建筑物历年损失率（%）如下表：

公司   1995年   1996年   1997年   1998年   1999年   2000年   2001年   2002年

A   24   18   21   19   15   23   19   21

B   15   25   20   13   27   23   20   17

C   27   13   26   21   28   31   28   24

比较三个公司损失风险的大小。

答案：期望值即平均值

A公司期望值20，标准差2.85 变异系数0.1425，损失风险最小。

B公司期望值20，标准差4.87 变异系数0.24，损失风险居中。

C公司期望值24.75，标准差5.6 变异系数0.226，损失风险最大。

0601.44．（本题8分）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分组数据如下所示：（单位：100元）试作出频数直方图

　　组号   分组   频数   频率   累积频率

　　1     50~99     1       1%   1%

　　2   100~149     5       5%       6%

　　3   150~199         4       4%   10%

　　4   200~249         14       14%   24%

　　5   250~299         22       22%   46%

　　6   300~349       20       20%   66%

　　7   350~399         14       14%   80%

　　8   400~499         13       13%   93%

　　9   450~499         6       6%       99%

　　10   500~549         1       1%       100%

　　45．（本题12分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）

　　如下表所示：

　　5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2

　　3.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.0

　　11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1

　　9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5

　　6.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8

问：（1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为4.5，第一组从1.25开始。

　　   （2）填满以下频数分布表。

答

　　组号   分组   频数   频率（%） 组中值

　　1   1.25~5.75   12   34.3   3.5

　　2   5.75~10.25   9   25.7   8

　　3   10.25~14.75   6   17.1   12.5

　　4   14.75~19.25   5   14.2   17

　　5   19.25~23.75   3   8.7   21.5

　　合计         35   1000510.46.（本题9分）某企业每年总损失的概率分布如下：

损失金额（元）   概率

01 0005 00010 00020 00030 00040 00050 00060 000   0.350.100.250.150.080.050.010.0070.003

求：（1）损失不小于10000元的概率。

（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。

答案：(1) 概率0.3

  (2) 期望值6880、标准差9762.97和变异系数1.42

47.（本题11分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：

（1）自留风险；

（2）购买保费为0元，保额为5万元的保险；

（3）购买保费为710元，保额为10万元的保险。

火灾损失分布如下：

损失金额（单位：元）   0   500   1 000   10 000   50 000   100 000

损失概率   0.8   0.1   0.08   0.017   0.002   0.001

假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：

损失价值（单位：元）   损失的效用

60 000   0.5

35 000   0.25

20 000   0.125

11 000   0.0625

6 000   0.0312

3 500   0.0156

2 000   0.0078

1 000   0.0039

600   0.002

350   0.001

试运用效用理论分析、比较三种方案。

答案：方案一损效期值0.003228，方案二0.002594，方案三0.0025225，故方案三最佳。

0501.1.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。这里，假定每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是2.5%，采取安全措施后发生的可能性下降到1%。

不同方案火灾损失表                 （单位：元）

方案   可能结果

  发生火灾的损失   不发生火灾的费用

（1）自留风险不采取安全措施   可保损失   100 000未投保导致间   5 000接损失合计     105 000   0

（2）自留风险并采取安全措施   可保损失   100 000未投保导致间   5 000接损失安全措施成本   2 000合计   107 000   安全措施成本 2 000

（3）投保   保费     3 000   保费     3 000

上表中，“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失，如信贷成本的增加。

要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。

答案：方案一损失期望值2625，方案二3050，方案三3000，故选方案一。

2.某公司有8家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08，并且各个分厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？

答案：0家0.5132 1家0.357 2家0.1087 3家0.01 4家 0.0021 5家0.00014 

6家0.000037   7家0.00000015 8家0.000000

平均将有0.家工厂火灾，标准差为0.7673。

0410.46．计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。

组别 分组 频数fi

1   2～6   3

2   6～10   7

3   10～14   9

4   14～18   1

答案：每组的组中值mi，观察值总数，求出样本平均数∑mi*fi/20

平均数9.6 方差10.78 标准差 3.28

47．某建筑价值200，000元，损失资料如下：

损失金额（L）   0   1000   10,000   50,000   100,000   200,000

概率   不实施损失控制（P1）   0.7   0.2   0.09   0.007   0.002   0.001

概率实施损失控制（P2）   0.7   0.2   0.09   0.009   0.001   0.000

风险管理者拟定了三套处理方案，有关费用如下：

方案一：自留，忧虑价值（W）1000元。

方案二：自留并实施损失控制，控制费用（C）600元，忧虑价值（W）500元。

方案三：全部购买保险，保费（P）2000元。

问：应选择哪种方案？

答案：

方案一损期值2850，方案二2750，方案三2000，故选方案三。

0401.44.计算以下分组资料的变异系数：

组别　   分组　   频数fi　

1　   11.2~14.2　   2　

2　   14.2~17.2　   15　

3　   17.2~20.2　   7　

答案：平均值16.325，标准差1.77 变异系数0.1081

45.某企业花费30万元购买一套机器设备，其面临的火灾风险为：全损，概率为1%；无损失，概率为99%.对此企业拟定了四种风险处理方案，具体如下：

A.自留，忧虑价值2000元。

B.自留与损失控制相结合，需花费3000元安装损失控制系统，全损概率变为0.5%，忧虑价值1000元。

C.购买保额为20万元的保险，保费2000元，忧虑价值500元。

D.购买保额为30万元的保险，保费3000元。

请运用损失期望值分析法选择最佳风险处理方案。

答案：方案一：E1=300000X1%+2000X99%=4980

方案二：E2=(300000+3000)*0.5%+(3000+1000)*99.5%=5495

方案三：E3=(100000+2000)*1%+(2000+500)*99%=3495

方案四：E4=3000

E4所以选购30万的保险。0310．46.设某企业采取一种投资方案导致的现金流出量为15万元，而每年的现金净流入量为3万元，若资金成本为12%，该方案持续10年。根据以上条件，请回答下列问题：

　　（1）计算回收期与净现值。

（2）如企业面临另一投资方案：原始投资15万元，每年的现金流入量为6万元，持续时间为10年，问企业如何选择？见书P244

(1)回收期5年，净现值 = 30000/1.12+30000/1.122+30000/1.123+30000/1.124+30000/1.125+30000/1.126+30000/1.127+30000/1.128+30000/1.129+30000/1.1210-150000

净现值=30000*6.194-150000=35,820 

净现值=60000*6.194-150000=221,0 回收期15/6=2.5年

0610.44.（本题7分）以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元）

0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2

2.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.23

1.8   0.2   3.3   1.8   2.6 3.5 4.2 3.7

计算这组资料的全距中值、众数和中位数。

答案：数据资料按递增的顺序排列，

全距中值4.66 =(9.2+0.12)/2

众数为 1.8 

中位数=（3+3.23）/2= 3.11545.（本题13分）A、B、C保险公司承保火险的建筑物历年损失率（%）如下表：

公司   1995年   1996年   1997年   1998年   1999年   2000年   2001年   2002年

A   24   18   21   19   15   23   19   21

B   15   25   20   13   27   23   20   17

C   27   13   26   21   28   31   28   24

比较三个公司损失风险的大小。

答案：期望值即平均值

A公司期望值20，标准差2.85 变异系数0.1425，损失风险最小。

B公司期望值20，标准差4.87 变异系数0.24，损失风险居中。

C公司期望值24.75，标准差5.6 变异系数0.226，损失风险最大。

0601.44．（本题8分）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分组数据如下所示：（单位：100元）试作出频数直方图

　　组号   分组   频数   频率   累积频率

　　1     50~99     1       1%   1%

　　2   100~149     5       5%       6%

　　3   150~199         4       4%   10%

　　4   200~249         14       14%   24%

　　5   250~299         22       22%   46%

　　6   300~349       20       20%   66%

　　7   350~399         14       14%   80%

　　8   400~499         13       13%   93%

　　9   450~499         6       6%       99%

　　10   500~549         1       1%       100%

　　45．（本题12分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）

　　如下表所示：

　　5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2

　　3.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.0

　　11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1

　　9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5

　　6.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8

问：（1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为4.5，第一组从1.25开始。

　　   （2）填满以下频数分布表。

答

　　组号   分组   频数   频率（%） 组中值

　　1   1.25~5.75   12   34.3   3.5

　　2   5.75~10.25   9   25.7   8

　　3   10.25~14.75   6   17.1   12.5

　　4   14.75~19.25   5   14.2   17

　　5   19.25~23.75   3   8.7   21.5

　　合计         35   1000510.46.（本题9分）某企业每年总损失的概率分布如下：

损失金额（元）   概率

01 0005 00010 00020 00030 00040 00050 00060 000   0.350.100.250.150.080.050.010.0070.003

求：（1）损失不小于10000元的概率。

（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。

答案：(1) 概率0.3

  (2) 期望值6880、标准差9762.97和变异系数1.42

47.（本题11分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：

（1）自留风险；

（2）购买保费为0元，保额为5万元的保险；

（3）购买保费为710元，保额为10万元的保险。

火灾损失分布如下：

损失金额（单位：元）   0   500   1 000   10 000   50 000   100 000

损失概率   0.8   0.1   0.08   0.017   0.002   0.001

假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：

损失价值（单位：元）   损失的效用

60 000   0.5

35 000   0.25

20 000   0.125

11 000   0.0625

6 000   0.0312

3 500   0.0156

2 000   0.0078

1 000   0.0039

600   0.002

350   0.001

试运用效用理论分析、比较三种方案。

答案：方案一损效期值0.003228，方案二0.002594，方案三0.0025225，故方案三最佳。

0501.1.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。这里，假定每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是2.5%，采取安全措施后发生的可能性下降到1%。

不同方案火灾损失表                 （单位：元）

方案   可能结果

  发生火灾的损失   不发生火灾的费用

（1）自留风险不采取安全措施   可保损失   100 000未投保导致间   5 000接损失合计     105 000   0

（2）自留风险并采取安全措施   可保损失   100 000未投保导致间   5 000接损失安全措施成本   2 000合计   107 000   安全措施成本 2 000

（3）投保   保费     3 000   保费     3 000

上表中，“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失，如信贷成本的增加。

要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。

答案：方案一损失期望值2625，方案二3050，方案三3000，故选方案一。

2.某公司有8家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08，并且各个分厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？

答案：0家0.5132 1家0.357 2家0.1087 3家0.01 4家 0.0021 5家0.00014 

6家0.000037   7家0.00000015 8家0.000000

平均将有0.家工厂火灾，标准差为0.7673。

0410.46．计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。

组别 分组 频数fi

1   2～6   3

2   6～10   7

3   10～14   9

4   14～18   1

答案：每组的组中值mi，观察值总数，求出样本平均数∑mi*fi/20

平均数9.6 方差10.78 标准差 3.28

47．某建筑价值200，000元，损失资料如下：

损失金额（L）   0   1000   10,000   50,000   100,000   200,000

概率   不实施损失控制（P1）   0.7   0.2   0.09   0.007   0.002   0.001

概率实施损失控制（P2）   0.7   0.2   0.09   0.009   0.001   0.000

风险管理者拟定了三套处理方案，有关费用如下：

方案一：自留，忧虑价值（W）1000元。

方案二：自留并实施损失控制，控制费用（C）600元，忧虑价值（W）500元。

方案三：全部购买保险，保费（P）2000元。

问：应选择哪种方案？

答案：

方案一损期值2850，方案二2750，方案三2000，故选方案三。

0401.44.计算以下分组资料的变异系数：

组别　   分组　   频数fi　

1　   11.2~14.2　   2　

2　   14.2~17.2　   15　

3　   17.2~20.2　   7　

答案：平均值16.325，标准差1.77 变异系数0.1081

45.某企业花费30万元购买一套机器设备，其面临的火灾风险为：全损，概率为1%；无损失，概率为99%.对此企业拟定了四种风险处理方案，具体如下：

A.自留，忧虑价值2000元。

B.自留与损失控制相结合，需花费3000元安装损失控制系统，全损概率变为0.5%，忧虑价值1000元。

C.购买保额为20万元的保险，保费2000元，忧虑价值500元。

D.购买保额为30万元的保险，保费3000元。

请运用损失期望值分析法选择最佳风险处理方案。

答案：方案一：E1=300000X1%+2000X99%=4980

方案二：E2=(300000+3000)*0.5%+(3000+1000)*99.5%=5495

方案三：E3=(100000+2000)*1%+(2000+500)*99%=3495

方案四：E4=3000

E4所以选购30万的保险。0310．46.设某企业采取一种投资方案导致的现金流出量为15万元，而每年的现金净流入量为3万元，若资金成本为12%，该方案持续10年。根据以上条件，请回答下列问题：

　　（1）计算回收期与净现值。

（2）如企业面临另一投资方案：原始投资15万元，每年的现金流入量为6万元，持续时间为10年，问企业如何选择？见书P244

(1)回收期5年，净现值 = 30000/1.12+30000/1.122+30000/1.123+30000/1.124+30000/1.125+30000/1.126+30000/1.127+30000/1.128+30000/1.129+30000/1.1210-150000

净现值=30000*6.194-150000=35,820 

净现值=60000*6.194-150000=221,0 回收期15/6=2.5年

0610.44.（本题7分）以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元）

0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2

2.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.23

1.8   0.2   3.3   1.8   2.6 3.5 4.2 3.7

计算这组资料的全距中值、众数和中位数。

答案：数据资料按递增的顺序排列，

全距中值4.66 =(9.2+0.12)/2

众数为 1.8 

中位数=（3+3.23）/2= 3.11545.（本题13分）A、B、C保险公司承保火险的建筑物历年损失率（%）如下表：

公司   1995年   1996年   1997年   1998年   1999年   2000年   2001年   2002年

A   24   18   21   19   15   23   19   21

B   15   25   20   13   27   23   20   17

C   27   13   26   21   28   31   28   24

比较三个公司损失风险的大小。

答案：期望值即平均值

A公司期望值20，标准差2.85 变异系数0.1425，损失风险最小。

B公司期望值20，标准差4.87 变异系数0.24，损失风险居中。

C公司期望值24.75，标准差5.6 变异系数0.226，损失风险最大。

0601.44．（本题8分）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分组数据如下所示：（单位：100元）试作出频数直方图

　　组号   分组   频数   频率   累积频率

　　1     50~99     1       1%   1%

　　2   100~149     5       5%       6%

　　3   150~199         4       4%   10%

　　4   200~249         14       14%   24%

　　5   250~299         22       22%   46%

　　6   300~349       20       20%   66%

　　7   350~399         14       14%   80%

　　8   400~499         13       13%   93%

　　9   450~499         6       6%       99%

　　10   500~549         1       1%       100%

　　45．（本题12分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）

　　如下表所示：

　　5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2

　　3.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.0

　　11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1

　　9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5

　　6.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8

问：（1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为4.5，第一组从1.25开始。

　　   （2）填满以下频数分布表。

答

　　组号   分组   频数   频率（%） 组中值

　　1   1.25~5.75   12   34.3   3.5

　　2   5.75~10.25   9   25.7   8

　　3   10.25~14.75   6   17.1   12.5

　　4   14.75~19.25   5   14.2   17

　　5   19.25~23.75   3   8.7   21.5

　　合计         35   1000510.46.（本题9分）某企业每年总损失的概率分布如下：

损失金额（元）   概率

01 0005 00010 00020 00030 00040 00050 00060 000   0.350.100.250.150.080.050.010.0070.003

求：（1）损失不小于10000元的概率。

（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。

答案：(1) 概率0.3

  (2) 期望值6880、标准差9762.97和变异系数1.42

47.（本题11分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：

（1）自留风险；

（2）购买保费为0元，保额为5万元的保险；

（3）购买保费为710元，保额为10万元的保险。

火灾损失分布如下：

损失金额（单位：元）   0   500   1 000   10 000   50 000   100 000

损失概率   0.8   0.1   0.08   0.017   0.002   0.001

假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：

损失价值（单位：元）   损失的效用

60 000   0.5

35 000   0.25

20 000   0.125

11 000   0.0625

6 000   0.0312

3 500   0.0156

2 000   0.0078

1 000   0.0039

600   0.002

350   0.001

试运用效用理论分析、比较三种方案。

答案：方案一损效期值0.003228，方案二0.002594，方案三0.0025225，故方案三最佳。

0501.1.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。这里，假定每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是2.5%，采取安全措施后发生的可能性下降到1%。

不同方案火灾损失表                 （单位：元）

方案   可能结果

  发生火灾的损失   不发生火灾的费用

（1）自留风险不采取安全措施   可保损失   100 000未投保导致间   5 000接损失合计     105 000   0

（2）自留风险并采取安全措施   可保损失   100 000未投保导致间   5 000接损失安全措施成本   2 000合计   107 000   安全措施成本 2 000

（3）投保   保费     3 000   保费     3 000

上表中，“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失，如信贷成本的增加。

要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。

答案：方案一损失期望值2625，方案二3050，方案三3000，故选方案一。

2.某公司有8家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08，并且各个分厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？

答案：0家0.5132 1家0.357 2家0.1087 3家0.01 4家 0.0021 5家0.00014 

6家0.000037   7家0.00000015 8家0.000000

平均将有0.家工厂火灾，标准差为0.7673。

0410.46．计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。

组别 分组 频数fi

1   2～6   3

2   6～10   7

3   10～14   9

4   14～18   1

答案：每组的组中值mi，观察值总数，求出样本平均数∑mi*fi/20

平均数9.6 方差10.78 标准差 3.28

47．某建筑价值200，000元，损失资料如下：

损失金额（L）   0   1000   10,000   50,000   100,000   200,000

概率   不实施损失控制（P1）   0.7   0.2   0.09   0.007   0.002   0.001

概率实施损失控制（P2）   0.7   0.2   0.09   0.009   0.001   0.000

风险管理者拟定了三套处理方案，有关费用如下：

方案一：自留，忧虑价值（W）1000元。

方案二：自留并实施损失控制，控制费用（C）600元，忧虑价值（W）500元。

方案三：全部购买保险，保费（P）2000元。

问：应选择哪种方案？

答案：

方案一损期值2850，方案二2750，方案三2000，故选方案三。

0401.44.计算以下分组资料的变异系数：

组别　   分组　   频数fi　

1　   11.2~14.2　   2　

2　   14.2~17.2　   15　

3　   17.2~20.2　   7　

答案：平均值16.325，标准差1.77 变异系数0.1081

45.某企业花费30万元购买一套机器设备，其面临的火灾风险为：全损，概率为1%；无损失，概率为99%.对此企业拟定了四种风险处理方案，具体如下：

A.自留，忧虑价值2000元。

B.自留与损失控制相结合，需花费3000元安装损失控制系统，全损概率变为0.5%，忧虑价值1000元。

C.购买保额为20万元的保险，保费2000元，忧虑价值500元。

D.购买保额为30万元的保险，保费3000元。

请运用损失期望值分析法选择最佳风险处理方案。

答案：方案一：E1=300000X1%+2000X99%=4980

方案二：E2=(300000+3000)*0.5%+(3000+1000)*99.5%=5495

方案三：E3=(100000+2000)*1%+(2000+500)*99%=3495

方案四：E4=3000

E4所以选购30万的保险。0310．46.设某企业采取一种投资方案导致的现金流出量为15万元，而每年的现金净流入量为3万元，若资金成本为12%，该方案持续10年。根据以上条件，请回答下列问题：

　　（1）计算回收期与净现值。

（2）如企业面临另一投资方案：原始投资15万元，每年的现金流入量为6万元，持续时间为10年，问企业如何选择？见书P244

(1)回收期5年，净现值 = 30000/1.12+30000/1.122+30000/1.123+30000/1.124+30000/1.125+30000/1.126+30000/1.127+30000/1.128+30000/1.129+30000/1.1210-150000

净现值=30000*6.194-150000=35,820 

净现值=60000*6.194-150000=221,0 回收期15/6=2.5年