高中物理有界磁场中运动的临界问题专题

【复习目标】

深入理解并熟练掌握“带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大问题类型的特点和通用解决方法；在具体问题中能够识别问题的类型，并能够应用本节课所学方法作图、分析进而解决问题。

【重点难点】

“带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大类型问题中轨迹圆圆心可能的位置。

【基础回顾】

    1、带电粒子垂直进入匀强磁场后，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径公式为r=           ，周期公式为             ；当粒子速度增大时，轨迹半径        ，周期        ；当磁感应强度增大时，轨迹半径        ，周期        。

2、若已知某时刻粒子在匀强磁场中的位置和速度方向，则粒子仅在洛伦兹力作用下做圆周运动的轨迹圆心一定在                        线上；若已知粒子绕圆心转过的偏转角为α，则粒子转过这个角度所用的时间为t=          =          =          ；在轨迹半径确定的情况下，粒子偏转角越大，所走过轨迹弧长越     ，对应的弦长                                     。

【热身探究】

问题类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定）

【例1】如图所示，长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（     ）

A．使粒子的速度v<            B．使粒子的速度v>

C．使粒子的速度v>            D．使粒子的速度圆心位置：                                                                    ；

作图技巧：                                                                    。

问题类型二：已知入射点和入射速度大小（即轨道半径大小），但入射速度方向不确定

【例2】如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场

方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则（   ）

A．右边界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出

B．右边界：0＜y＜8 cm有粒子射出

C．左边界：y＞8 cm有粒子射出

D．左边界：0＜y＜16 cm有粒子射出

圆心位置：                                                                    ；

作图技巧：                                                                    。

【深入探究】

问题类型三：已知入射点和出射点，但未知初速度大小（即未知半径大小）和方向

【例3】如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA＝OP＝l，求：

（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？

（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？

圆心位置：                                                                    ；

作图技巧：                                                                    。

问题类型四：已知初、末速度的方向（所在直线），但未知初速度大小（即未知轨道半径大小）

【例4】在xOy平面上的某圆形区域内，存在一垂直纸面向里的匀强磁

场，磁感应强度大小为B.一个质量为m、带电量为+q的带电粒子，由原点O

开始沿x正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场；后来，粒子经过y

轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°（如图所示），已知P到O的距

离为L，不计重力的影响。

（1）若磁场区域的大小可根据需要而改变，试求粒子速度的最大可

能值；

（2）若粒子速度大小为，试求该圆形磁场区域的最小面积。

圆心位置：                                                                    ；

作图技巧：                                                                    。

【自主探究】

问题类型五：已知初速度的大小（即已知轨道半径大小）和方向，但入射点不确定

【例5】如图所示，长方形abcd的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的圆弧和以O为圆心Od为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(eb边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则下列判断正确的是（    ）

    A. 从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

    B. 从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

    C. 从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边

    D. 从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点

圆心位置：                                                                    ；

作图技巧：                                                                    。

问题类型六：已知初速度方向（所在直线）和出射点，但入射点不确定

【例6】如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，在y轴右侧某一圆形区域加一垂直于xoy平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B. 为了使电子能从x轴上的Q（b，0）点射出磁场。试求满足条件的磁场的最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。

圆心位置：                                                                    ；

作图技巧：                                                                    。

【巩固训练】

1、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

2、如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直手xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

    (1)速度的大小；

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

3、图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线.在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇.P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用.

    (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.

    (2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.

4、如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为＋q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M(2a，a)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面(纸面)向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，试求：

(1)电场强度的大小；

(2)N点的坐标；

(3)矩形磁场的最小面积．

5、如图所示，在xOy平面内有一半径为R、与x轴相切于原点的圆形区域，该区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场。在圆的左边00)和初速度v的带电微粒沿x轴正方向射向该区域，其中沿半径AO'方向进入磁场区域的带电微粒经磁场偏转后，从坐标原点O沿y轴负方向离开。

(1)求磁感应强度B的大小和方向。

(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

【信息题】6．如图甲所示，足够长的倾角为θ的斜面固定在水平面上，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在斜面的挡板上，右端自由伸长到Q点，质量为m的物体紧靠在弹簧的右端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现将弹簧压缩长度x0，此时弹簧的弹性势能为Ep，然后由静止释放，物体沿斜面向上运动，若以物体开始运动时的位置为原点O，沿斜面向上建立一坐标轴Ox，则物体的速度平方v2随坐标x的变化图像如图乙所示，其中OAB是平滑的曲线，A为曲线的最高点，BC段为直线，且AB段与BC段相切于B点。则关于A、B、C各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是

A． 

B． 

C． 

D． 

7．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆，AB是一条直径，空间有与水平面平行的匀强电场，场强大小为E。在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，以过C点的小球动能最大，且AC两点间的距离为。忽略小球间的相互作用，下列说法正确的是

A．电场的方向与AB间的夹角为30°

B．电场的方向与AB间的夹角为60°

C．若A点的电势φA=0，则C点的电势

D．若在A点以初动能Ek0发射的小球，则小球经过B点时的动能

12．（19分）如图所示，在xOy平面内，直线PQ和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限和第一象限的部分区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一质量为m、带电量为+q的粒子从电场左边界与x轴的交点A沿x轴正方向射入电场区域，A点与坐标原点O的距离为x0，质点到达y轴上C点时，速度方向与y轴负方向之间的夹角为θ=30°。质点由C点进入磁场后，从磁场边界OM上的N点（图中未标出）离开磁场之后，又从y轴上的D点垂直于y轴进入电场，最后恰好回到A点。不计粒子的重力，求：

（1）C点到坐标原点O的距离y1；

（2）粒子在磁场中运动的时间t2；

（3）匀强电场的场强E。