2022-2023学年北师大版七年级数学上册阶段性(第4—5章)综合练习题(附...

一、选择题（共12小题，共36分。）

1．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（　　）

A．两点确定一条直线    

B．经过两点有且仅有一条直线    

C．直线可以向两端无限延伸    

D．两点之间，线段最短

2．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x+x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　）

A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°

4．下列说法，正确的是（　　）

A．如果AP＝BP，那么点P是线段AB的中点    

B．连接两点的线段叫两点间的距离    

C．点A和直线l的位置关系有两种    

D．点A，B，C过其中每两个点画直线，可以画出3条

5．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形经过这一顶点的对角线条数是（　　）

A．7条 B． C．9条 D．10条

6．把方程去分母，下列变形正确的是（　　）

A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1 C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝6

7．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　）

A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④

8．关于x的一元一次方程4x﹣1＝7与3（x﹣1）+a＝4的解相同，则a的值为（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

9．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）

A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）    

C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）

10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（　　）

A．不赚不赔 B．赚160元 C．赚80元 D．赔80元

11．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF等于（　　）

A．115° B．110° C．125° D．120°

12．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）

A．秒或秒    

B．秒或秒或秒或秒    

C．3秒或7秒    

D．3秒或秒或7秒或秒

二．填空题（共6题，共24分）

13．上午6：30时，时针与分针的夹角为　   　度．

14．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 　   　．

15．由枣庄开往青岛的某一次列车，运行途中要停靠四个站，那么要为这次列车制作的火车票有 　   　种．

16．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有 　   　间．

17．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是　   　度．

18．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n＝　   　．

三．解答题（共7题，共60分）

19．解方程：

（1）7x+6＝8﹣3x；

（2）．

20．嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．

（1）试求a的值；

（2）求原方程的解．

21．（6分）如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝6cm，求线段EF的长．

22．列一元一次方程解决下面的问题．

惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：

（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？

23．如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若AC＝4cm，求DE的长；

（2）若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，当AC＝4cm时，求DE的长．（请画出图形，说明理由）

24．如图，线段AB＝8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

（1）则线段AD的长是 　   　；

（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE长．

（3）点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AB方向运动，点Q同时从C出发，以每秒1cm的速度沿射线CB方向运动，设运动时间为t秒，当PQ＝AD时，直接写出t的值．

25．（1）如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补；

（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是 　   　

参

一、选择题（共12小题，共36分。）

1．解：把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为：两点之间，线段最短，

故选：D．

2．解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．

∴②2x＝0；③＝4x+x﹣1；⑤3x＝1是一元一次方程，

故选：B．

3．

解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，

∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，

∴∠AOC＝80°，

∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，

∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；

如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，

∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；

故选：C．

4．解：如果AP＝BP，那么P在线段AB的垂直平分线上，

故A错误；

连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，

故B错误；

点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种，

故C正确；

如果A，B，C三点不共线，则过其中每两个点画直线，可以画出3条，如果A，B，C三点共线，则过其中每两个点可以画一条直线，

故D错误．

故选：C．

5．解：∵从n边形的一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，并把这个多边形分成了（n﹣2）个三角形，

∴经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，则从这多边形的一个顶点出发引出了对角线．

故选：B．

6．解：，

去分母，得2x﹣（x+1）＝6，

去括号，得2x﹣x﹣1＝6，

故选：D．

7．解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；

②65°不可以用一副三角板画出来；

③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；

④115°不可以用一副三角板画出来；

⑤90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；

综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．

故选：C．

8．解：解方程4x﹣1＝7得：x＝2，

把x＝2代入方程3（x﹣1）+a＝4得：3+a＝4，

解得：a＝1，

故选：C．

9．解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，

依题意得：＝，

即3×5x＝2×10（35﹣x）．

故选：A．

10．解：设两台电子琴的原价分别为x与y，

则第一台可列方程（1+20%）•x＝960，解得：x＝800．

比较可知，第一台赚了160元，

第二台可列方程（1﹣20%）•y＝960，解得：y＝1200元，

比较可知第二台亏了240元，

两台一合则赔了80元．

故选：D．

11．解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝40°，

∴∠BFE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠BFE＝180°，

∴∠AEF＝180°﹣70°＝110°．

故选：B．

12．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，

∵PB＝2，

∴|2t﹣5|＝2，

∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，

解得t＝或t＝；

②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，

∵PB＝2，

∴|20﹣2t﹣5|＝2，

∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，

解得t＝或t＝．

综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．

故选：B．

二．填空题（共6题，共24分）

13．解：∵6：30时时针和分针之间的夹角是0.5个大格，每个大格的夹角是30°，

∴6：30分针与时针的夹角是0.5×30°＝15°．

故答案为：15．

14．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，

解得：m＝1．

故答案是：1．

15．解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他5个城市有5种车票，

∵由枣庄开往青岛的某一次列车，运行途中停靠四个车站，故没有返回车票，是单程车票，

∴要为这次列车制作的火车票有5+4+3+2+1＝＝15（种），

故答案为：15．

16．解：设一楼共x间，

根据题意得6（x﹣1）＝5x+4，

解得x＝10，

所以一楼共有10间，

故答案为：10．

17．解：∵OB平分∠COD，

∴∠COB＝∠BOD＝45°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC＝45°，

∴∠AOD＝135°．

故答案为：135．

18．解：将方程去分母得

7（1﹣x）＝6（2x+1）

移项，并合并同类项得

1＝19x

解得x＝，

∵an是方程的解，

∴an＝，则n为19组，

观察数列，，可发现

规律：为1组，、、为1组…

每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1＝37，则第19组共有37个数．

这组数的最后一位数为：38×9+19＝361，

这组数的第一位数为：361﹣37+1＝325．

故答案为：325或361．

三．解答题（共7题，共60分）

19．解：（1）7x+6＝8﹣3x，

7x+3x＝8﹣6，

10x＝2，

；

（2），

5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），

10x+5＝15﹣3x+3，

10x+3x＝18﹣5，

13x＝13，

x＝1．

20．解：（1）按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），

把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，

解得：a＝﹣2．

（2）把a＝﹣2代入原方程，得，

去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），

去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，

移项合并得：﹣x＝﹣8，

解得：x＝8．

21．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，

设EA＝xcm，AB＝2xcm，BF＝3xcm，

而M、N分别为EA、BF的中点，

∴MA＝EA，NB＝BF，

∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4xcm，

∵MN＝6cm，

∴4x＝6，

∴x＝，

∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝9cm．

∴EF的长为9cm．

22．解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+20）千克，

依题意，得：4（2x+20）+10x＝800，

解得：x＝40，

∴2x+20＝100．

答：惠民水果店第一次购进甲种苹果100千克，乙种苹果40千克．

（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，

依题意，得：（8﹣4）×100+（15×﹣10）×40×3＝820，

解得：y＝9．

答：第二次乙种苹果按原价打9折销售．

23．解：（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，

∴BC＝AB﹣AC＝8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC＝AC＝2cm，CE＝BC＝4cm，

∴DE＝DC+CE＝6cm；

（2）分两种情况：

①当点C在线段AB上，由（1）得DE＝6cm；

②当点C在直线AB上，如下图所示，

BC＝AC+AB＝4+12＝16cm，

∵AC＝4cm，且D是AC的中点，

∴CD＝AC＝2cm，

又∵E分别是BC的中点，

∴CE＝BC＝8cm，

∴DE＝CE﹣CD＝8﹣2＝6cm，

∴当C在直线AB上时，线段DE的长度是6cm．

综上所述，DE的长是6cm．

24．解：（1）因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，

所以AC＝BC＝AB＝×8＝4，BD＝CD＝BC＝×4＝2，

所以AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6（cm），

故答案为：6cm．

（2）因为AC＝BC＝4，

所以CE＝BC＝×4＝1，

若点E在点C左侧，则AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3（cm），

若点E在点C右侧，则AE＝AC+CE＝4+1＝5（cm），

所以AE的长为3cm或5cm．

（3）由（1）得AC＝4cm，AD＝6cm，

根据题意得4﹣（2﹣1）t＝×6或（2﹣1）t﹣4＝×6，

解得t＝1或t＝7，

所以t的值为1或7．

25．解：（1）∠AOD+∠BOD＝90°，

理由如下：

∵∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，

∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣38°＝52°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠BOC＝26°，

∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝38°+26°＝°，

∴∠AOD+∠BOD＝°+26°＝90°．

（2）∵OC平分∠BOD，

∴∠BOC＝∠COD，

∵∠AOC+∠COD＝180°，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

即∠AOC与∠BOC互补；

（3）如图，

∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，

∴∠MPQ＝∠EPQ，∠NPQ＝∠FPQ，

∵∠MPN＝∠MPQ+∠NPQ

＝∠EPQ+∠FPQ

＝∠EPF，

∵∠EPQ和∠FPQ互余，

∴∠EPQ+∠FPQ＝90°，

即∠EPF＝90°，

∴∠MPN＝45°；

如图：

∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，

∴∠MPQ＝∠EPQ，∠NPQ＝∠FPQ，

∵∠MPN＝|∠MPQ﹣∠NPQ|＝|∠EPQ﹣∠FPQ|，

∵∠EPQ和∠FPQ互余，∠EPQ＝β，

∴∠FPQ＝90°﹣β，

∴∠MPN＝|β﹣∠（90°﹣β）|＝|β﹣45°|，

故答案为45°或|β﹣45°|．