人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题含答案

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题含答案

     第十八章　     平行四边形

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．如图18－Z－1，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　　)

A．BO＝DO  B．AB＝CD

C．∠BAD＝∠BCD  D．AC＝BD

图18－Z－1

　　　图18－Z－2

2．如图18－Z－2，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是(　　)

A．100°  B．110°  C．120°  D．125°

3．如图18－Z－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是(　　)

A．CD＞EF  B．CD＜EF

C．CD＝EF  D．无法比较

图18－Z－3

　　　图18－Z－4

4．如图18－Z－4，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)

A．AB＝BE  B．DE⊥DC

C．∠ADB＝90°  D．CE⊥DE

5．如图18－Z－5，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

图18－Z－5

　　图18－Z－6

6．如图18－Z－6，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

图18－Z－7

7．如图18－Z－7，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为(　　)

A．2   B．2  C.  D．1

二、填空题(每小题4分，共24分)

8．如图18－Z－8，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________．

图18－Z－8

　　　图18－Z－9

9．如图18－Z－9，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为________．

10．如图18－Z－10，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为________ cm.

图18－Z－10

　　　图18－Z－11

11．如图18－Z－11，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．

12．如图18－Z－12，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．

图18－Z－12

　　　图18－Z－13

13．如图18－Z－13，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD＝BC，则∠PQM的度数为________．

三、解答题(共48分)

14．(12分)如图18－Z－14，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；

(2)若BD＝8 cm，求线段BE的长．

图18－Z－14

15．(12分)如图18－Z－15，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.

(1)求证：AO＝CO；

(2)若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．

图18－Z－15

16．(12分)如图18－Z－16，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)求证：AF＝DC；

(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

图18－Z－16

17．(12分)如图18－Z－17，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.

(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

图18－Z－17

详解详析

1．D

2．C　[解析] 依题意知AD＝CB，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.

∵∠ABC＋∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝120°.

3．C　[解析] ∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF＝AB.∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝AB，∴CD＝EF.

4．B　5.C

6．C　[解析] 作点F关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，此时EP＋FP＝EP＋F′P.由两点之间线段最短可知：当E，P，F′

在一条直线上时，EP＋FP的值最小，此时EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′.∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF′＝DF＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3.∴EP＋FP的最小值为3.

7．A　[解析] ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，

∴∠BCD＝90°，∠CBD＝∠CGE＝45°，

∴△BCD与△GCE都是等腰直角三角形，

∴∠BDC＝45°.

又∵∠BDC＝∠GDT＝45°，

∴∠GDT＝∠DGT＝45°，△DTG是等腰直角三角形．

∵GD＝8－4＝4，

∴由勾股定理，得GT＝2 .

故选A.

8．20

9．6　[解析] ∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴CD＝AB＝4.∵MN垂直平分AD，∴DN＝AN.∵△CND的周长是10，∴CD＋CN＋DN＝CD＋CN＋AN＝CD＋AC＝10，∴AC＝6.

10．4　[解析] ∵矩形ABCD的周长是20 cm，∴2AB＋2BC＝20 cm，

∴BC＝10－AB.

∵E是BC的中点，

∴BE＝BC＝5－AB.

在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，

∴AB2＋(5－AB)2＝52，AB2＋25－5AB＋AB2＝52，

解得AB＝4或AB＝0(不合题意，舍去)．

11．2　[解析] 根据作图的方法得：AE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝5，

∴∠AEB＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AE＝AB＝3，

∴DE＝AD－AE＝5－3＝2.

故答案为2.

12.

13．90°　[解析] 如图，连接PM，PN，∵P，M分别是AC，AB的中点，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，

又AD＝BC，

∴PM＝PN.又Q是MN的中点，∴PQ⊥MN，

∴∠PQM＝90°.

14. 解：(1)四边形ACED是平行四边形．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC.

又∵DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形．

(2)由(1)得AD＝CE.

∵四边形ABCD是正方形，BD＝8 cm，

易得BC＝AD＝4  cm，

∴BE＝BC＋CE＝2BC＝8  cm.

15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.

又由折叠可知：∠BCA＝∠ECA，

∴∠DAC＝∠ECA，∴AO＝CO.

(2)在Rt△COD中，∠D＝90°，∠OCD＝30°，

∴OD＝OC.

又∵CD＝AB＝，∴由勾股定理得(OC)2＝OC2－()2，∴OC＝2(负值已舍去)，

∴AO＝OC＝2，∴S△AOC＝AO·CD＝×2×＝.

16．解：(1)证明：∵E是AD的中点，

∴AE＝DE.

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，

∴△AFE≌△DBE，

∴AF＝DB.

∵AD是BC边上的中线，

∴DB＝DC，

∴AF＝DC.

(2)四边形ADCF是菱形．

证明：由(1)知AF＝DC.

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AB⊥AC，

∴△ABC是直角三角形．

∵AD是BC边上的中线，

∴AD＝BC＝DC，

∴平行四边形ADCF是菱形．

17．解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAC＝∠DAC.

在△ABF和△ADF中，

∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD＝∠AFB.

又∵∠AFB＝∠CFE，

∴∠AFD＝∠CFE.

(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.

又由(1)知∠BAC＝∠DAC，

∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.

又∵AB＝AD，CB＝CD，

∴AB＝CB＝CD＝AD，

∴四边形ABCD是菱形．

(3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.

理由：∵由(2)知四边形ABCD是菱形，

∴CB＝CD，∠BCF＝∠DCF.又CF＝CF，

∴△BCF≌△DCF，

∴∠CBF＝∠CDF.

又∵BE⊥CD，

∴∠BEC＝∠DEF＝90°.

∴∠BCD＋∠CBF＝90°，∠EFD＋∠CDF＝90°.

又∵∠CBF＝∠CDF，

∴∠EFD＝∠BCD.