因式分解全章分类练习经典不要错过

因式分解和整式乘法互为逆运算

练习：1、下列从左到右是因式分解的是（     ）

A. x(a-b)=ax-bx          B. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2         C. x2-1=(x+1)(x-1)       D. ax+bx+c=x(a+b)+c

2、若可以因式分解为，则k的值为______

3、已知a为正整数，试判断是奇数还是偶数？

4、已知关于x的二次三项式有一个因式，且m+n=17，试求m，n的值

二、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：

（2）运用公式法：    平方差公式：；

完全平方公式：

（3）十字相乘法：

三、提取公因式法分解因式：提取公因式法：

公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式

找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数      2、字母是相同字母 

3、字母的次数-相同字母的最低次数              

习题：1、将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）

A、a、 、 、

2、已知可因式分解为，其中a，b，c均为整数，则a+b+c等于（  ） A、-  B、-  C、38    D、72

3、分解因式

（1） （2） （3）

（4）   （5）；               （6）

 （10）（a－3）2－（2a－6）      （11）－20a－15ax;        （12）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）

4、先分解因式，再计算求值

（1）  其中x=1.5

（2）  其中a=18

5、已知多项式有一个因式为，另一个因式为，求a+b的值

6、若，用因式分解法求的值

【巩固】化简下列多项式：

四、用乘法公式分解因式：平方差公式 

运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反

练习：1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）

A、  B、 C、    D、

2、分解下列因式

（1）     （2）     （3） 

（4） （5）  （6） 

（7）；       （8）；          （9）

（10）   （11）

3、若n为正整数，则一定能被8整除

4、（创新题）计算：。

五、公式法分解因式：完全平方式  

运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。

例1、在多项式① ② ③ ④，（5）中，能用完全平方公式分解因式的有（    ）      A、①②      B、②③     C、①④     D、②④

例2．          。

练习1、如果是一个完全平方式，那么m应为（ ）A、-、3 C、7   D、7或-1

2、分解因式

 (1)        (2)         (3)    （4）  

 （5）     （6）        （7）4x2－12xy+9y2－4x+6y-3

（1）；  （2）；（3）；（4）；

3、已知，，求

4、证明代数式的值总是正数

5、已知a，b，c分别是的三边长，试比较与的大小

6、把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举

7、用简便方法计算下列各题：

（1）；            （2）

8、已知多项式是完全平方式，求的值

9、已知，求的值

六、十字相乘法分解因式

1、二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式—进行分解。方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

例题讲解1、分解因式：           例题讲解2、分解因式：

练习

分解因式(1)         (2)        (3)

 (4)          (5)          (6)

2、对于二次项系数不是1的二次三项式

它的特征是“拆两头，凑中间” 例题讲解1、分解因式：

练习：（1）    （2）       （3）     （4）

3、 (1)    (2)     (3)

 4、      5、        （6）       （7）