桥梁支座水平静力约束方向抗震中的弹簧刚度取值方法对比研究

铁道科学与工程学报

JOURNAL OF RAILW AY SCIENCE AN D ENGINEERING

Vol 5 No 2

Apr.2008

桥梁支座水平静力约束方向抗震中的

弹簧刚度取值方法对比研究

罗如登,叶梅新,莫朝庆

(中南大学土木建筑学院,湖南长沙410075)

摘 要:以1座(75+135 2+75)m四跨连续梁双线铁路桥为例,对桥梁多级抗震有限元分析中支座水平静力约束方向上的弹簧刚度的取值问题进行了分析计算和对比研究,提出了改进的取值方法:多遇地震中,水平静力约束方向上的弹簧刚度可取为无穷大;在设计地震和罕遇地震时,水平静力约束方向上的弹簧刚度可按照水平静力自由方向上的弹簧刚度的取值方法进行取值。

关键词:抗震有限元分析;支座;约束;刚度;地震

中图分类号:U241.2;U242.55 文献标识码:A 文章编号:1672-7029(2008)02-0023-06

The comparison study on valuing method of th e stiffness on the direction of horizon ta l static constra int of su pport in seism ic fin ite elemen t analysis on bridges

LUO Ru deng,YE Mei xin,MO Chao qing

(School of Ci vil and Architectural Engineering,Central South Universi ty,Changs ha410075,China)

Abstract:Multi-level seismic finite element analysis and comparison on a four-span(75+135 2+75)m two-line continuous beam railway bridge were carried out to study the valuing method of the stiffness on the direction of hor izontal static constraint of support.The improved valuing method is presented:in common earthquake,the stiffness on the direction of horizontal static constraint can be valued as infinite;in design and rare earthquakes,the stiffness on the direction of horizontal static constraint can be valued according to the valuing method of the stiffness on the direc tion of horizontal static freedom.

Key words:seismic finite element analysis;support;constraint;stiffness;earthquake

桥梁支座是联系桥梁上、下部结构的重要传力构件。地震发生时,桥梁上部结构的惯性力要通过支座传给下部结构,因此,在桥梁抗震有限元分析中,对支座的模拟至关重要。在一般情况下,支座可用弹簧单元来模拟[1-3],并给定各方向上弹簧刚度的取值。已有的大量计算结果表明,支座水平方向上的弹簧刚度取值对桥梁主体结构的地震响应影响较大,竖向和转动方向上的弹簧刚度取值影响则较小[2]。因此,目前通用的处理方法是:支座竖向和3个转动方向上的弹簧刚度的取值可简单地取为主从节点刚性约束关系(无穷大)和0;水平方向上的弹簧刚度的取值,则根据其在静力荷载作用下的可活动性而定,水平静力约束方向上的弹簧刚度取为主从节点刚性约束关系(无穷大),水平静力自由方向上的弹簧刚度,根据支座的特点选取合适的恢复力模型加以确定[2]。

目前,在桥梁抗震设计中,世界各国普遍趋向于采用多级设防的抗震设计思想。 小震不坏,中震可修,大震不倒 的三级设防思想[1]已被广泛接受。我国最新出版的 铁路工程抗震设计规范 (GB50111 2006)也采用了这一设计思想,见表1[4]。根据表1给出的抗震性能要求,在小震(多遇

收稿日期:2008-01-23

基金项目:铁道部重点项目(2006G009-1)

作者简介:罗如登(1973-),男,湖南长沙人,博士研究生,讲师,从事结构工程、桥梁工程方面的研究地震)情况下,桥梁结构基本无损坏,支座对上、下部结构的约束特点和静力荷载作用时基本一致;而在具较大破坏性的中震和大震(设计地震和罕遇地震)情况下,结构可能损坏或严重损坏,支座反力、支座和梁体的相对位移有可能超出设计限值,支座出现不同程度的破坏,支座对上、下部结构的约束特点将可能发生改变。这样,在对桥梁进行3个等级的抗震有限元分析中将遇到以下问题:对计算结果影响较大的支座水平静力约束方向上的弹簧刚度如何取值?统一取为主从节点刚性约束关系(无穷大)是否妥当?对抗震分析结果影响有多大?

本文以1座(75+135 2+75)m四跨连续梁双线铁路桥为例,对桥梁抗震有限元分析中支座水平静力约束方向上的弹簧刚度进行传统的取值方法和改进的取值方法的对比研究,论证改进方法的合理性。

1 桥梁算例概况

该桥桥跨布置为(75+135 2+75)m四跨连续,图1所示为桥梁立面图和支座布置示意图。端支座(1,2,9和10号)为9MN级,中间支座(3,4,5, 6,7和8号)为70MN级。桥址场地类别为3类:抗震设防烈度为7度,设计地震分组为第1组,设计水平地震基本加速度为0.10g,场地特征周期T= 0.35s。上部主梁、下部墩和桩均用梁单元进行模拟,桩-土相互作用按三弹簧法进行模拟,土弹簧刚度按 m 法计算[5],有限元模型见图2。计算采用大型工程有限元软件包进行地震时程分析[1-2],时程曲线选取实际的强震记录。

荷载包括:

1)一期恒载(D1),即混凝土结构自重,考虑钢筋后容重按 =26.5kN/m3计算;

2)二期恒载(D2),包括钢轨、道碴、轨枕、防水层、保护层、垫层、人行道遮板、栏杆等,按q=200 kN/m计算,均布在桥面板全宽范围内; 3)活载(L),双线ZK活载[6]。根据规范,双线桥只考虑单线活载,折算成均布静荷载为65kN/ m,作用在桥面上一线轨道的中心线上方2m处;

4)地震荷载,分为顺桥向地震荷载(X)和横桥向地震荷载(Y),选取5条实际的强震记录[1]:Taft 69 (T=0.3s),Taft339 (T=0.44s)、Elecent270 (T =0.55s)、Elecent180 (T=0.5s)和Sanfernado69 (T=0.29s),按3个等级所对应的水平地震基本加速度 调幅(多遇地震作用下,乘以重要性系数1.4, =0.056g),得到3个等级下的地震时程曲线,见图3。图3只给出了Taft69 (T=0.3s)调幅后的曲线,其他的强震记录类似,在后面的叙述中也只针对该时程曲线进行讨论。荷载组合如下。

组合I:D1+D2+L+X,不计L引起的惯性力[4]。

组合II:D1+D2+L+Y,考虑50%的L引起的惯性力[4]

。

图1 桥梁立面图和支座布置示意图

Fig.1Diagram of bridge and layout of

supports

图2 有限元模型

Fig.2FEA model

表1 铁路工程抗震设计规范 (GB50111-2006)的多级设防抗震标准

Table1multi-level an ti-seismic standards of code for anti-seismic desi gn on railway engineering(GB50111 2006)

项目

地震动水准重现期/年抗震性能要求

不同设防烈度的水平地震基本加速度 /g

6度7度8度9度

小震(多遇地震)50地震后不损坏或轻微损坏,能够保持其正常使用功

能;结构处于弹性工作阶段。

0.020.040.050.070.10.14

中震(设计地震)475地震后可能损坏,经修补,短期内能恢复其正常使

用功能;结构整体处于非弹性工作阶段。

0.050.10.150.20.30.4

大震(罕遇地震)2450地震后可能产生较大破坏,但不出现整体倒塌,经

抢修后可限速通车;结构处于弹塑性工作阶段。

0.110.210.320.380.570.

注:对重要桥梁,在多遇地震作用下,表中 应乘重要性系数1.4。

24铁道科学与工程学报2008年4月

(a)-多遇地震;(b)-设计地震;(c)-罕遇地震

图3 Taft 69 地震时程曲线

Fig.3Time-acceleration curve of Taft 69 earthquake

2 传统的支座弹簧刚度取值方法及其

计算结果分析

2.1 传统的支座弹簧刚度取值方法

2.1.1 在竖向和3个转动方向上的弹簧刚度

弹簧刚度的取值分别取主从节点刚性约束关系(无穷大)和0。

2.1.2 取水平静力自由方向上的弹簧刚度

计算出支座的等效剪切刚度,建立合适的恢复力模型进行模拟,本文采用类似理想弹塑性材料的应力-应变关系的恢复力模型[1-2],如图4所示。图4中:F m ax 为临界摩擦力;X y

为临界位移。

图4 水平静力自由方向上的弹簧刚度的恢复力模型Fig.4Restoring force model of spring stiffness on the horizontal

static free direction

F(X )=KX 。

式中:X 为上部结构与墩顶的相对位移;K 为支座的等效剪切刚度,可按文献[2]中的方法计算。

2.1.3 水平静力约束方向上的弹簧刚度

对3个等级的地震作用统一取为主从节点刚性约束关系(无穷大)。

支座各方向上的弹簧刚度取值见表2。2.2 计算结果分析

表3列出了按传统的弹簧刚度取值方法进行3个等级抗震分析得到的各支座反力结果。表中竖向承载力限值即为支座吨位,水平承载力限值按照20%的支座吨位计[8]。

对9MN 吨位的支座,其水平承载力限值为:

9MN 0.2=1.8MN 。

对70MN 吨位的支座,其水平承载力限值为:

70MN 0.2=14MN 。

由表3可知:

1)对于水平反力,在荷载组合I (D 1+D 2+L +X )作用下,多遇地震中各支座的水平反力均未超过各自的水平承载力限值,而设计地震和罕遇地震中5号、6号支座的顺桥向水平反力已经逐渐接近并超过其限值14MN;在荷载组合II (D 1+D 2+L +Y )作用下,多遇地震中有2个边支座(1号、9号)的横桥向水平反力超过其限值1.8MN,而设计地震中5号支座的横桥向水平反力也开始超过其限值14MN,到了罕遇地震,所有在横桥向有静力约束的支座(1号、3号、5号、7号和9号)的横桥向水平反力均超过了各自的水平承载力限值。

表2 支座各方向上的弹簧刚度K

Table 2Spring sti ffness K on all directions of supports

单位:kN

取值方法

支座刚度

9M N 顺桥向静

力自由支座(1,2,9和10号)

9MN 横桥向静力自由支座(2和10号)

70MN 顺桥向静力自由支座(3,4,7和8号)

70MN 横桥向静力自由支座(4,6和8号)

70MN 双向静力约束支座(5号)

传统方法

竖向刚度

1 108

1 108

1 108

1 108

1 108

转动刚度00000横桥向水平刚度1 107401 108272001 108顺桥向水平刚度

97401 108272001 1081 108改进方法

竖向刚度

1 108

1 108

1 108

1 108

1 108

转动刚度00000横桥向水平刚度97409740272002720027200顺桥向水平刚度

9740

9740

27200

27200

27200

注:无穷大在计算程序中取为1 108kN/m;2,4,8和10号支座为双向静力自由支座。

25

第2期罗如登,等:桥梁支座水平静力约束方向抗震中的弹簧刚度取值方法对比研究

Table3Inverse forces of supports in anti-sei smic analysis(traditi onal method)单位:kN

荷载组合支座

编号

多遇地震设计地震罕遇地震横桥向顺桥向竖向横桥向顺桥向竖向横桥向顺桥向竖向

组合I 14663521681195951705403000 20626801966260053948 3149394819126340947011554135943986 4039543040409528710135949198 5322814256543550142055623111382975455430 60786929401384000802915163274 711796848205225135046708502232842869 809695448001351535130233051035 971284504511441344242247422832 10028572710413680207435599

组合II 137541062661656999(124)1379680(-6387) 20107447611002036181(-4223) 366874273925811700406313812457335411169 4242946206340938698736019428 5960321284116016797367229305352577633(-1113) 632378529255421944110104821490 7617863991710830505322042277455412410 8448598065053863613554197 936381202690635812530313337137(-5821) 10112819113525092158(-3418)

对于竖向反力,在荷载组合I(D1+D2+L+ X)作用下,3个等级地震作用中所有支座的竖向反力均未超过各自的竖向承载力限值;在荷载组合I I (D1+D2+L+Y)作用下,多遇地震中各支座的竖向反力均未超过各自的竖向承载力限值,而设计地震中1号、2号、5号、9号和10号支座的竖向反力相比多遇地震大幅减小,其中1号和9号支座的竖向反力即将接近于0,到了罕遇地震中1号、2号、5号、9号和10号支座的竖向反力由正值(压)转为负值(拉),出现1~6MN的拉力(负反力),见表3中括号中的数字。

上述2种情况实际上并不合理。

一方面,在水平静力约束方向上出现的超限水平反力并不真实。因为一旦反力超限,则支座在该方向的水平静力约束将被破坏,转变为水平静力自由,从而因巨大惯性力而产生的超限水平反力得以部分卸载,只能承担与水平静力自由方向相当的反力,多余的反力在其它支座中发生重分配,有可能导致其他支座因反力过大而破坏。表4列出了超限支座的计算反力及其超限值、未超限支座的计算反力及其因反力重分配增加的值和反力重分配后未超限支座的反力。因反力重分配增加的值是简单地将超限值的总和平均分摊到未超限支座上计算得出,由表4可以看出,由于反力重分配,在多余地震中还不足以导致未超限支座也出现超限的情况;而对于在设计地震中则会导致未超限支座也出现超限的情况。

另一方面,在横向地震(荷载组合II)作用下由于水平静力约束方向上的弹簧刚度很大,梁体在该方向上几乎不可滑动,从而造成承受很大扭矩,支座竖向反力接近于0甚至出现较大负反力,见图5(a)。

表4 反力重分配后未超限支座的反力

Table4Inverse forces of non-over loaded supports after redistribution of reactions单位:kN

地震类型超限支座计算反力(超限值)

未超限支座计算反力

(因反力重分配增加的值)

反力重分配后未超限

支座的反力

顺桥向设计地震5号:14205(205)6号:13840(205)6号:14045>14000(超限)

横桥向多遇地震1号:3754(1954)

9号:3638(1838)

3号:6687(12)

5号:9603(12)

7号:6176(12)

3号:7951<14000(未超限)

5号:10867<14000(未超限)

7号:7440<14000(未超限)

横桥向设计地震1号:6569(4769)

5号:16797(2797)

9号:6358(4558)

3号:11700(6062)

7号:10830(6062)

3号:17762>14000(超限)

7号:162>14000(超限)

26铁道科学与工程学报2008年4月(a)-传统方法;(b)-改进方法

图5 横桥向(Y向)地震作用时水平静力约束的2种模拟方法比较示意图

Fig.5Compar i son of two models of horizontal s tatic con straints under transversal earthquake(Y direction)

通过以上分析可知,上述2种不合理情况都与支座水平静力约束方向上的弹簧刚度取值有关。在较大地震中,水平静力约束方向上的力学性质与静力荷载作用时相比有较大差别,体现出较多的柔性特征,此时若对该方向上的弹簧刚度仍按无穷大取值,则巨大的动力效应将几乎全部通过该处的约束传递给上、下部结构,很容易出现水平反力超限和负反力现象,所有这些将导致桥梁上、下部结构中出现许多应力异常的区域,若按这些异常的结果进行设计,则过于保守,大大增加材料用量,甚至无法给出满意的设计方案。

因此,笔者对支座水平静力约束方向上的弹簧刚度取值方法进行改进,重新进行分析计算。3 改进的支座弹簧刚度取值方法及

其计算结果分析

3.1 改进的支座弹簧刚度取值方法

与传统方法相比较,改进方法的区别主要体现在水平静力约束方向上的弹簧刚度取值方法上。多遇地震时仍按主从节点刚性约束关系(无穷大)处理;设计地震和罕遇地震时,改为按水平静力自由方向上的弹簧刚度取值方法。各方向上的弹簧刚度取值见表2。

3.2 计算结果分析

表5列出了按改进方法进行3个等级抗震分析得到的各支座反力结果。对于较大地震(设计和罕遇地震),支座水平静力约束方向的反力没有超出限值,竖向也没有出现负反力的情况,相对传统方法的计算结果更为合理;对于较小地震(多遇地震),改进方法与传统方法完全一样,是基于如下考虑:若支座水平反力不超限,则计算结果是准确的;若某些支座水平反力略微超限(如本例),则虽然此时支座水平反力已不真实,但一般情况下其他未超限支座的反力不会因为反力重分配而超限,而结构上的应力计算结果虽偏于保守,但又不会过于保守,因此,按改进方法计算的结果进行抗震设计是可以接受的。改进方法的实质是:既考虑支座水平静力约束在小震作用下具备足够的刚度,又考虑其在中、强震作用下的柔性特征。

表5 抗震分析中各支座的反力(改进方法)

Table5Inverse forces of supports in anti-seismic analysis(i mproved method)单位:kN

荷载组合支座

编号

多遇地震设计地震罕遇地震横桥向顺桥向竖向横桥向顺桥向竖向横桥向顺桥向竖向

组合

I 1466352160354591708715776 2062680353760008717462 314939481912854496284229549484 4039543042853560714229455916 53228142565431113185687020276956761 607869294111317545202769414 71179684820501793500785326149965 809695448001794556735326255551 971284504545825728610995572 100285727145837781610997653

组合II 1375410626613101035072651884003 2010744763101026750651875676 36687427392581416374205937342651 4242946206981413521562060367697 59603212841160158875175133321546011 63237852925158875863333321752000 76178639917106350346627223655142718 84485980106149951612223154247024 93638120269030512850416391444130 10112819306127704201426103

27

第2期罗如登,等:桥梁支座水平静力约束方向抗震中的弹簧刚度取值方法对比研究

4 结 论

1)在目前桥梁多级抗震有限元分析中对支座水平静力约束方向上的弹簧刚度统一取为主从节点刚性约束关系(无穷大)的做法不妥当,将导致不合理的抗震分析结果。

2)提出如下改进的支座弹簧刚度取值方法:在小震作用下,支座水平静力约束方向上的弹簧刚度仍可取为主从节点刚性约束关系(无穷大),在中、强震作用下,可改为按水平静力自由方向上的弹簧刚度来取值。有限元分析计算结果表明,该改进方法合理、可靠。

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