基于HHT的电力系统低频振荡分析

2006年7月Proceedings of the CSEE ©2006 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2006) 14-0024-07 中图分类号：TM76 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40

基于HHT的电力系统低频振荡分析

李天云1，高磊2，赵妍1

（1．东北电力大学电气工程学院，吉林省吉林市132012；2．中国电力科学研究院，北京市海淀区100085）

Analysis of Low Frequency Oscillations Using HHT Method

LI Tian-yun1, GAO Lei2, ZHAO Yan1

(1.Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin Province, China;

2. China Electric Power Research Institute, Haidian District, Beijing 100085,China)

ABSTRACT: This paper introduces a novel method-HHT which is invented to deal with non-stationary signal to the analysis of low frequency oscillations. This method overcomes the incapability for the Fourier and Prony algorithm to deal with non-stationary signals, as well as the difficulty in choosing Wavelet. HHT method can be accurate to abstract the dynamic oscillating performance and abundant transient fault information from the non-stationary signal to reveal the nonlinear interaction of multi-mode in complex oscillation. At the same time , this method has high identification and can deal with short data effectively, so it can be used on online assessment and controller design. The simulation results show that it is a powerful tool for oscillation research.

KEY WORDS：power system; low frequency oscillations; Hilbert-Huang transform; dynamic performance; oscillation modal

摘要：论文将一种新的非线性、非平稳信号的处理方法—HHT (Hilbert-Huang transform)方法，应用于电力系统低频振荡分析之中。该方法克服了傅里叶算法和Prony算法难以处理非平稳信号的缺点，并克服了小波算法中小波基难选取的问题。HHT方法可以从非平稳的低频振荡信号中准确地提取动态振荡特性以及丰富的系统故障暂态信息，从而进一步揭示各振荡模式之间的非线性作用。同时该方法具有分辨率高并能有效地处理样本数少的短数据的优点，因此该方法可以用于在线分析和控制器设计之中。仿真结果表明了该方法的有效性。

关键词：电力系统；低频振荡；希尔伯特−黄变换；动态特性；振荡模式

0 引言

随着电力系统规模的不断扩大、互联以及大型机组快速励磁系统的采用，低频振荡问题日益突出，严重地威胁着电力系统的安全稳定运行。

电力系统低频振荡涉及非线性、控制系统协调、负荷等多个方面。长期以来，人们都是通过小信号稳定分析、线性化处理来研究低频振荡问题，并且取得了一定的效果[1-2]。但电力系统是一个典型的非线性系统，随着系统规模及复杂程度的不断增加，线性化方法日益暴露出其不足。随着非线性领域研究的深入，不少学者将分歧、混沌理论引入低频振荡的研究中[3-4]。该类方法由于考虑了非线性的一些特性，可以解决一些线性化方法无法解决的问题，但它对系统规模和方程阶次有，当系统动态模型的维数很高时，计算量很大，甚至出现不能计算特征根的现象。

以上方法均是基于系统数学模型，由于模型和参数的误差，这些方法很难反映真实特性。那么是否可利用现场实测数据来提取振荡特征，进而分析振荡机理呢？这是值得研究的课题。

目前电力系统低频振荡信号的分析方法有傅里叶算法、Prony算法[5]、小波算法[6]等。其中傅里叶算法无法反映振荡的阻尼特性及瞬时频率问题。Prony算法的拟和结果对噪声很敏感[6]。此外这2种方法均难以处理非平稳信号。小波算法能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，可以反映振荡的时变特性。但小波变换的分析分辨率仍存在一定的极限。

本文把一种全新的分析非线性、非平稳的信号的方法—HHT方法[7-10]引入电力系统低频振荡分析之中。该方法由经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)及Hilbert变换(HT)2部分组成，其核心部分是EMD分解。它的特点是可以通

第14期 李天云等： 基于HHT 的电力系统低频振荡分析 25

过EMD 对非线性、非平稳的数据进行线性和平稳化处理，得到IMF (intrinsic mode function)分量，再对数据进行Hilbert 变换，得到瞬时频率及瞬时振幅，进而可得信号的Hilbert 谱和Hilbert 边界谱，以实现对信号的时频分析。

1 HHT 理论与方法

1.1 Hilbert 变换(HT)

对于任一连续的时间信号X (t )，可得到它的Hilbert 变换Y (t )为

1()()d X Y t t τττ

+∞−∞=π−∫ (1)

其反变换为

1()

()d Y X t t

τττ+∞−∞=π−∫ (2) 得到解析信号：

j ()()()()()e t Z t X t iY t a t φ=+= (3)

式中：a (t )为瞬时振幅；()t φ为相位。其中 221/2()[()()]a t X t Y t =+ (4) ()arctan ()/()t Y t X t φ= (5)

瞬时频率按下式计算：

()[d ()/d ]/2f t t t φ=π (6)

1.2 固有模态函数（Intrinsic Mode Function ）

只有当实信号的表达式具有()()cos ()s t a t t φ=形式时才能计算瞬时频率。为了得到有实际物理意义的瞬时频率，文献[7]提出此类信号应满足下面2个条件[7-8]：

（1）整个数据段内,极值点的个数和零点的个数必须相等或至多差1。

（2）在任何时间点上,由局部极大值点形成的包络线和由局部极小值点形成的包络线的平均值为零。

文献[7]将上述信号称为固有模态信号，相应的函数称为固有模态函数(IMF)，并认为只有对IMF 分量求出的瞬时频率才有实际的物理意义。 1.3 EMD 分解

为了研究复杂信号的瞬时频率，文献[7]进一步提出了EMD 分解。EMD 可以将信号分解为一组IMF 的线性组合，具体分解过程如下[7-8]：

先将原数据分解成第1个IMF 和随时间变化的均值之和，然后将均值考虑为新的数据，将其分解为第2个IMF 和新的均值。持续这种分解过程直至获得最后1个IMF 。均值的获得方法是首先用3次样条函数拟合确定数据的上、下包络，然后将上、

下包络的平均确定为均值。为保证均值确定的准确性，需要多次迭代，直至满足给定的判据[7]。最终得

r c t s n

i i +=∑=1

)( (7)

即原信号被分解为 n 个IMF c 1,c 2 ,…,c n ，和一个剩余分量 r 。

1.4 Hilbert 谱和边界谱

对每一个IMF 作Hilbert 变换后得

j ()d j ()

11()Re ()e

Re ()e i i n

n

t t

t i i i i s t a t a t ωφ==∫==∑∑(8)

这里省略了残余函数r ，Re 代表取实部。展开

式(8)称为Hilbert 幅值谱，简称为Hilbert 谱，记作：

j ()d 1(,)Re ()e i n

t t

i i H t a t ωω=∫

=∑ (9)

进一步定义边际谱为

()(,)d h H t t ωω+∞−∞

=∫

(10)

以上的EMD 和与之相应的Hilbert 谱信号的分析方法统称Hilbert-Huang 变换(HHT)。

2 基于HHT 方法的电力系统低频振荡分析

基于HHT 方法的低频振荡分析包括以下几个方面：

（1）暂态信息的提取。

对时域仿真或实测振荡信号进行EMD 分解，得到信号的IMF 分量；对IMF 分量进行Hilbert 变换，分别得各分量的瞬时幅值a (t )和瞬时频率f (t )，进而得到信号的Hilbert 谱和Hilbert 边界谱。

瞬时频率及Hilbert 谱中包含着系统的丰富的暂态信息，例如在故障发生时刻和恢复时刻，会在时频图中体现为突变，从而可实现故障信息的提取。这为电力系统低频振荡研究提供更加丰富和有价值的信息，这是传统方法所不能比拟的。

（2）振荡特性的提取。

如果可以将振荡信号视为某些频率固定、幅值按指数规律变化的正弦信号（振荡模式）的线性组合[6]，则一个振荡模式可表示为

0()cos()t x t A e t σωϕ=+ (11)

即可提取振荡信号的线性化频域指标。

EMD 分解可实现非线性、非平稳振荡信号的平稳化处理。其中瞬时幅值反映振荡的阻尼特性，瞬时频率则反映各振荡模式时变特性。进一步对瞬

时参数进行曲线拟和即可获得线性化频域参数。

（3）低频振荡的非线性特性分析。

低频振荡的暂态过程中往往共存着不同的非线性模式，各振荡模式间存在相互作用，从而产生了更多的振荡模式。而HHT方法的一个重要特征是它能将复杂成分进行识别、分离并加以描述。

基于IMF分量的Hilbert谱是一个三维（时间－频率－幅值）谱形，它可以非常直观地反映低频振荡暂态过程的动态特性和系统的非线性变化特性。Hilbert边界谱是Hilbert谱对时间的积分，非常精确地描述了信号的能量随频率的分布情况，它对各振荡模式间的非线性相互作用刻画的更加细腻。

（4）低频振荡的HHT在线分析。

研究在线的振荡特征辨识算法是实现电力系统低频振荡在线监视以及广域阻尼控制的重要理论基础[11]。许多学者将Prony算法应用于电力系统低频振荡主导模式的分析和控制器的设计中，并取得了一定成效[11-13]。但经典Prony算法在噪声抑制、系统实际阶数辨识以及对非平稳信号的拟和能力方面的效果不够理想[5,11]。诸多改进算法在实施过程中需对数据进行去直流、低通滤波等环节。HHT方法在非平稳信号分析、短数据分析等方面具有诸多优势[7-10]，HHT同样可以应用于此领域中。此外EMD 分解可同时实现数据的去直和滤波处理[7,14-15]，从而提高了效率。

3 算例分析

3.1 算例1——测试信号分析

构造一个测试信号来验证本文方法的准确性。测试信号由3个模式组成，具体参数如表1所示。

图1和图2分别是小波脊算法和HHT方法瞬时频率分析结果。小波脊算法中采用中心频率ω0= 18的Morlet小波。

比较图1和表1可知，小波脊算法无法准确反映模式1和模式2的瞬时频率特性，而且提取的误差较大。虽然反映：模式3的时变特性，但提取的主导时间误差较大。这是由于小波脊算法是用连续小波变换分解尺度下的中心频率来近似代替信号的瞬时频率，而相邻尺度所对应的频窗存在混叠，因此分辨率有限。而HHT算法则不存在上述问题，可以相当准确地提取3种模式的瞬时频率和主导时间。表2为HHT方法提取的模式参数。比较表1和表2可以看出HHT方法的分析结果非常理想。由于小波脊算法提取的模式参数误差太大，本文没有列出其分析结果。

以上分析证实了HHT方法不仅可以准确地反映信号的时变特性，而且可以精确地提取各模式参数；小波脊算法虽然可以反映信号的时变特性，但分辨率有限。此外小波脊算法在提取多频率成分的信号时同样存在分辨率问题[16]。

表1 测试信号组成

Tab. 1 Components of the test signal 模式振荡频率/Hz 阻尼系数最大幅值主导时间/s

1 0.80 −0.130 2.50 0.00~5.00

2 0.60 −0.140 2.00 5.00~10.00

3 0.50 −0.080 2.50 10.00~15.00

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原始振荡信号(去除直流分量)进行比较，如图6所示，可见两者取得了很好的吻合，因此C 1中包含了该振荡信号最显著的信息。为提取系统的低频振荡特性，对C 1做如下分析：

首先对C 1进行Hilbert 变换，得到其瞬时频率和瞬时幅值，如图7所示。从C 1的瞬时参数中可以得到以下信息：扰动开始后系统存在较高频率的振荡，并且振荡频率波动较大。在故障结束时刻，瞬时频率中体现为瞬时突变。故障解除后，系统仍持续短时间的复杂振荡，并在0.5s 时出现短时中断。以上分析结果正验证了系统在故障中存在着复杂的

G 1 G 2 G 4

G 3

1

2 4

3 5

6 7

8

9

10

11 L 7

L 9

C 9

C 7 1区

2区

25km 10km 10km 25km

110km 110km

图 3 2区域4机系统

Fig. 3 Two area 4-generator system

0 2 4 6 8 t /s

300

400

幅值/dB

图4 4机系统的振荡功率曲线

Fig. 4 Active power curve of 4-generator system

c r c 3 c 2 c 1

图5 4机系统振荡曲线的EMD 分解结果

Fig. 5 EMD decomposition of the oscillating curve from

the 4-generator system

-100

幅值/dB 0

图6 重构信号与原始信号的比较

Fig. 6 Comparison of C1 component and

the original signal

动态特性。0.6s 开始系统出现约0.65Hz 的低频振荡模式，从局部放大后瞬时参数图中可以看出该振荡为增幅振荡，并且该振荡模式的频率是时刻变化的，这是多个振荡模式间的相互作用的结果，本文将在算例3中对该现象做详细说明。表3为HHT 方法从C 1中提取的主振荡模式。对其他IMF 分量做类似分析可得到更多有价值的信息。

图8为振荡波形的傅里叶谱图，从中可看出系统的主振荡频率约为0.65Hz ，这与本文方法是一致的，但它无法反映振荡模式的阻尼特性。表4为用19阶模型的Prony 算法得到的定常参数。Prony 算法由于无视系统的畸变特征，进行强制拟合而产生了若干虚假频率成分，表中仅列出幅值较大的模式。

大量的仿真分析表明，对于上述4机系统，在

不同扰动和故障类型下，以上3种分析方法所提取的振荡信息是基本一致的。但与其他2种方法相比，HHT 方法所提供的信息更加丰富，它不但可以提取低频振荡模式参数，而且还可同时提供系统的暂态

信息，反映系统的时变特性。

0 2 4 6 8 t /s

0 2 4 6 8 t /s 0

100 幅值 0

1

f /Hz 2 4 6 8 t /s 2 4 6 8 t /s

75 幅值 0.3 0.6 f /Hz (a) C1的瞬时频率和瞬时幅值

(b) C1瞬时参数局部放大图

图7 4机系统C 1分量的瞬时参数

Fig. 7 Instantaneous attributes of C 1 component

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 f /Hz

40

80

幅值/dB

图8 4机系统振荡曲线的傅里叶谱图

Fig. 8 Fourier spectrum for the oscillating curve from the

4-generator system

表3 4机系统的HHT方法分析结果

Tab. 3 Analysis result with HHT method of

4-generator system

模式振荡频率/Hz 阻尼系数最大幅值主导时间/s

1 0.8 0.115 31.88 0.60s~10.00s

表4 4机系统振荡曲线的Prony算法分析结果

Tab. 4 Analysis result with Prony algorithm of the

4-generator system

模式振荡频率/Hz 阻尼系数最大幅值

1 0.000 -0.001 812.12

2 0.000 -0.430 78.88

3 2.2 -25.86 37.05

4 0.9 0.117 34.43

3.3 算例3——EPRI-36节点系统分析

算例3着重分析低频振荡的非线性特性。本算

例采用EPRI-36节点系统，系统单线图如图9所示。

具体参数见《电力系统分析综合程序》用户手册。

选定的扰动形式为节点30与19间在0.00s发生

的三相瞬时短路，0.12s切除故障。图10为4号发电

机与1号参考机之间的功角曲线。图11为上述曲线

的傅里叶谱图；表5为用30阶模型的Prony算法得

到的定常参数(表中仅列出幅值较大的模式)。

第14期

李天云等： 基于HHT 的电力系统低频振荡分析 29

0 0.5 1.0 1.5 2.0 t /s

400

800

1200 1600 幅值/dB

图13 EPRI 系统振荡曲线的边界谱

Fig. 13 Marginal spectrum for the oscillating

curve from the EPRI system

同样存在相互作用，产生更加复杂的振荡模式，从而增加系统的非线性因素，使系统特征变得更加复杂。这有可能是目前装设PSS 的系统仍然存在低频振荡的主要原因[4]。因此本文研究为电力系统非线性控制器的设计和参数整定、PSS 配置点的选择以及复杂多机系统机组间的协制等问题提供了新的思路和依据，它对于非线性振荡的分析和抑制以及振荡机理的研究具有重要意义。此外文献[7]指 出：多数情况下，EMD 分解得到的IMF 分量是有实际物理意义的。至于本文所研究问题中各振荡的模式参数及各机组的参与程度以及各自的物理含义是该领域研究者有待于进一步研究的有意义的新课题，也许是一个难题。

4 结论

本文研究了HHT 方法在电力系统低频振荡问题分析中的应用，与传统方法相比该方法有以下优点：

（1）通过EMD 有效地实现了非平稳数据的线性和平稳化处理，克服了傅里叶算法和Prony 算法难以处理非平稳信号的缺点。

（2）HHT 方法可非常细腻地刻画各振荡模式之间的非线性作用，有效地反映低频振荡中的非线性特性。这是传统的分析方法所无法得到的。

（3）HHT 方法具有高分辩率和短数据处理能力。该法能够很好地表现信号的局部特性及其变化规律、突出信号的瞬时频率变化，具有比小波变换高的时频分辨率。同时克服了小波变换中需要选取小波基的困难，可实现系统动态振荡特性以及故障暂态信息的准确提取,为振荡机理研究奠定基础。

仿真分析验证了该方法在低频振荡问题分析中的优势，从而为电力系统稳定分析提供了有力的工具。

今后需要进一步研究HHT 在低频振荡在线分

析和控制器设计中的应用以及强噪声背景下的振荡特性提取等问题。

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附录

EMD 分解算法：

先根据信号s (t )的极大点和极小点求出其上包络v 1(t )及下包络v 2(t )之平均值为

12(()())/2m v t v t =+ (A1)

然后考察s (t )与m 的差记为h ,即

()s t m h −= (A2)

将h 视为新的s (t )，重复以上操作，直到h 满足IMF 条件时，记

1c h = (A3) c 1视为一个IMF 。记作

1()s t c r −= (A4) 视r 为新的s (t )，重复以上过程，依次得到第2个IMF ，c 2，第3个IMF ，c 3…，直到r (t )基本呈单调趋势或| r (t )|很小可视为测量误差时即可停止。于是有

1()n

i i s t c r ==+∑ (A5)

即把原信号分解成n 个IMF c 1, c 2 ,…,c n ，和1个剩余分量，r 。

收稿日期：2006-02-08。 作者简介：

李天云(1945—)，男，教授，从事自动控制理论、信号处理、非线性系统理论的教学及其在电力系统中的应用研究，shuguang605@163.com ；

高 磊(1980—)，男，硕士，研究方向为非线性系统理论在电力系统中的应用，perfect0908@163.com ；

赵 妍(1974—)，女，硕士，研究方向为非线性系统理论在电力系统中的应用。

（责任编辑 喻银凤）

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