必修二公式大全

第一章   空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

   正视图：从前往后         侧视图：从左往右      俯视图：从上往下

2 画三视图的原则：

      长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和      2 圆柱的表面积                                

3 圆锥的表面积   4 圆台的表面积            

5 球的表面积

（二）空间几何体的体积

1柱体的体积             2锥体的体积   

3台体的体积  4球体的体积   

第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结

1.内容归纳总结

（1）四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

符号语言：。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

      三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面    

                ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面                

                ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面                

      它给出了确定一个平面的依据。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。

符号语言：。

公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。

符号语言：。

（2）空间中直线与直线之间的位置关系

1.概念  异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

       已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所         成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围）

      定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）

2.位置关系：

（3）空间中直线与平面之间的位置关系

直线与平面的位置关系有三种：

（4）空间中平面与平面之间的位置关系

平面与平面之间的位置关系有两种：

直线、平面平行的判定及其性质

1.内容归纳总结

直线、平面平垂直的判定及其性质

1.内容归纳总结

（一）基本概念

1.直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。

2. 直线与平面所成的角：

角的取值范围：。

3.

 两个平面垂直：直二面角。

（二）四个定理

1.直线的倾斜角与斜率：

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.即

※2.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式： 

※3. 直线的点斜式方程：

直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.

※4．直线的斜截式方程：.只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.

※※5.直线方程的一般式：（）

6. 直线方程的两点式：.（，）

7．直线方程的截距式：. ,表示截距，它们可以是正，也可以是负.

8．斜率存在时两直线的平行：=且.

9．斜率存在时两直线的垂直： ． 

10．特殊情况下的两直线平行与垂直:

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；

(2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

11.直线与的夹角定义及公式: 到的角是, 到的角是π-,两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角.显然当直线⊥时,直线与的夹角是.

夹角的取值范围：0°＜≤90°.

计算方法：如果 

12. 两点间距离公式：

13．点到直线距离公式：点到直线的距离为：

14. 两平行直线间距离公式：

第四章圆与方程

1、圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.

特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.

2、点与圆的位置关系：

 1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r：

    (1)点在圆上 d=r；    (2)点在圆外 d＞r；     (3)点在圆内 d＜r．

 2.给定点及圆.

 ①在圆内 在圆上 

③在圆外

3 、圆的一般方程： .

当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.

当时，方程表示一个点.

当时，方程无图形（称虚圆）.

注：（1）方程表示圆的充要条件是：且且.

4 、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种

（1）若，；

（2）；。

还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：

（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；

（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；

（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；

即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线的距离为d,则直线与圆的

   位置关系满足以下关系：

相切d=rΔ＝0（2）相交drΔ<0。

2、5 两圆的位置关系

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。

（1）；；

（3）；（4）；

（5）；

外离                外切               相交            内切               内含