专题(四)动能定理与能量守恒

内容要求

功、功率Ⅱ

动能，做功与动能改变的关系Ⅱ

重力势能.做功与重力势能改变的关系Ⅱ

弹性势能Ⅰ

机械能守恒定律Ⅱ

能量守恒定律

II 本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。

二、重点剖析

1、理解功的六个基本问题

（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。

（2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据

是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

（3）关于求功率问题：①t

W P =所求出的功率是时间t 内的平均功率。②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。

（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

（5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩擦力做

功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触的两个物体的相对路程。

（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。

2.理解动能和动能定理

（1）动能22

1mV E k =是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。

(2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为K E mv mv W ∆=−=21222

121合动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

①不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立；

②对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。③动能为标量，但21222

121mv mv E K −=∆仍有正负，分别表动能的增减。3.理解势能和机械能守恒定律

（1）机械能守恒定律的两种表述

①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

（2）对机械能守恒定律的理解

①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。

②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。

（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种：

①系统初态的机械能等于系统末态的机械能

即：末初E E =或222

121v m h mg mv mgh ′+′=+或k p k p E E E E ′+′=+

②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即：K P E E ∆=∆−或

0=∆+∆k P E E ③若系统内只有A 、B 两物体，则A 物体减少的机械能等于B 物体增加的机械能，即：B A E E ∆=∆−或0

=∆+∆B A E E 4．理解功能关系和能量守恒定律

（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

（2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。①物体动能的增量由外力做的总功来量度，即：K E W ∆=外；②物体重力势能的增量由重力做的功来量度，即：P G E W ∆−=；③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即：E W ∆=/，当0/=W 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；④一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触物的相对路程。

三、考点透视

考点1：平均功率和瞬时功率

例1、物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（）A.gh mg 2 B.gh a mg 2sin 21⋅ C.a gh mg sin 2 D.a

gh mg sin 2解析：由于光滑斜面，物体m 下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度gh v 2=，

根据瞬时功率θcos Fv P =。

图1

由图1可知，v F ,的夹角a −=090θ则滑到底端时重力的功率是gh a mg P 2sin ⋅=，故C 选项正确。

答案：C

点拨：计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力和速度之间的夹角。瞬时功率θcos Fv P =（θ为F ，v 的夹角）当F ，v 有夹角时，应注意从图中标明，防止错误。

考点2：机车起动的问题

例2质量kg m 3100.4×=的汽车，发动机的额定功率为KW p 40=，汽车从静止以2/5.0s m a =的加速度行驶，所受阻力N F f 3100.2×=，则汽车匀加速行驶的最长时间为

多少？汽车可能达到的最大速度为多少？

解析：汽车从静止开始，以恒定加速度a 做匀加速直线运动．

汽车匀加速行驶时，设汽车发动的牵引力为F ，汽车匀加速运动过程的末速度为v ，汽车匀加速运动的时间为t 根据牛顿第二定律：ma F F f =−①

由于发动机的功率：Fv

p =②根据运动学公式：at

v =③由①②③式得：s ma F a p t f 20)

(=+=当汽车加速度为零时，汽车有最大速度m v ，则：s m F p v f m /20==

点拨：汽车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零，弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。汽车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间，弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。

考点3：动能定理的应用

例3如图2所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为0s ，以初速度0v 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

图2

解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：2002

10cos sin mv aL mg a mgS −=−µ得：a

mg mv a mgS L cos 21sin 200µ+=点拨：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

考点4:会用相对滑S F Q =解物理问题

例4如图4-2所示，小车的质量为M ，后端放一质量为m 的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为µ，它们一起以速度v 沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？

图4-2

解析：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为x v ，则：　

x v m M mv Mv )(+=−解得：　v m

M m M v x +−=以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为车S ，则：　－车222

121Mv Mv mgS x −=µ即：22

2)

(2m M g v M S +µ＝车；系统损耗机械能为：　

相fS Q E ==∆22)(2

1)(21x v m M v m M mgS +−+＝相µg

m M Mv S )(22

+µ＝相；点拨：两个物体相互摩擦而产生的热量Q （或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即相对滑S F Q =.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。

四、热点分析

热点1：动能定理

例1、半径cm R 20=的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图6所示。质量为g m 50=的小球A 以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A 经过N 点时的速度s m v /41=A 经过轨道最高点M 时对轨道的压力为N 5.0，取2/10s m g =．

求：小球A 从N 到M 这一段过程中克服阻力做的功W ．

图6

解析：解析：小球运动到M 点时，速度为m v ,轨道对球的作用力为N ，由向心力公式可得：R

v m mg N m 2=+即：s

m v m /2=从N 到M 点由动能定理：2221212N m f mv mv W R mg −=

−⋅−即：J R mg mv mv W m N f 1.022

12122=×−−=答案：J

W f 1.0=反思：应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以及与过程对应的所有外力做功的代数和.由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无需考虑方向.因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程，都可以求解.

热点2：机械能守恒定律

例2、如图7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?

图7

本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A 、B 两球组成的系统，单独对A 或B 球来说机械能不守恒.单独对A 或B 球只能运用动能定理解决。解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为A v 和B v 。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。

若取B 的最低点为零重力势能参考平面，可得：mgL mv mv mgL B A 2

12121222++=①又因A 球对B 球在各个时刻对应的角速度相同,故A B v v 2=②由①②式得：5

12,53gL v gL v B A ==.根据动能定理，可解出杆对A 、B 做的功。

对于A 有：02

1212−=+

A A mv mgL W ，即：mgL W A 2.0−=对于

B 有：02

12

−=+B B mv mgL W ，即：mgL W B 2.0=.

答案：mgL W A 2.0−=、mgL

W B 2.0=反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对A 、B 两球组成的系统，单独对系统中单个物体来说机械能不守恒.单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。学生要能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。.

热点3：能量守恒定律

例3、如图4-4所示，质量为M ，长为L 的木板（端点为A 、B ，中点为O ）在光滑水平面上以v 0的水平速度向右运动，把质量为m 、长度可忽略的小木块置于B 端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v 0在什么范围内才能使小木块停在O 、A 之间？

图4-4

本题简介：本题是考查运用能量守恒定律解决问题，因为有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触物的相对路程。

解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒.设木块、木板相对静止时速度为v ，则(M +m )v =Mv 0①能量守恒定律得：

Q mv Mv Mv ++=222

02

12121②滑动摩擦力做功转化为内能：mgs

Q µ=③L s L

≤≤2

④

由①②③④式得：v 0的范围应是：

M

gL m M )(+µ≤v 0≤M gL

m M )(2+µ.

答案：

M gL m M )(+µ≤v 0≤

M

gL

m M )(2+µ反思：只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能，转化的内能：

相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触物的相对路程。

五、能力突破

1．作用力做功与反作用力做功

例1下列是一些说法中，正确的是（）

A ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的

冲量一定相同;

B ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做

的功或者都为零，或者大小相等符号相反;

C ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;

D ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相

反;

解析：说法A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法B 正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法C 不正确，说法D 正确。正确选项是BD 。

反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。

2．机车的启动问题

例2汽车发动机的功率为60KW ，若其总质量为5t ，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为5.0×103N ，试求：

（1）汽车所能达到的最大速度。

（2）若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间?解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为：

s /m s /m .f P F P v m 1210

0510603

3

00=××===（2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知：ma f F =−1而1

10v F P =所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为：

s

/m s /m ..f ma P v 810055*********

3301=×+×××=+=所以能维持匀加速运动的时间为

s s .a v t 165

081===

反思：机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大；而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实际功率也增大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比汽车可能达到的最大速度要小。

3．动能定理与其他知识的综合

例3：静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图5所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为(

)

A．0B．

002

1

x F C．

004

x F π

D．

2

08

x π

解析由于水平面光滑,所以拉力F 即为合外力，F 随位移X 的变化图象包围的面积即为

F 做的功，由图线可知，半圆的半径为：200x F R ==设x 0处的动能为E K ，由动能定理得：

−=k E W 即：k E W =，有：000024

222x F x F R S W E k πππ=××===＝，2

00x F =解得：2

08

x E k π=，所以本题正确选项为C 、D 。

反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；本题是变力做功和力与位移图像相综合，对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。4动能定理和牛顿第二定律相结合

例4、如图10所示，某要乘雪橇从雪坡经A 点滑到B 点，接着沿水平路面滑至C 点停止。人与雪橇的总质量为kg 70。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度m h 20=，请根据右表中的数据解决下列问题：

（1）人与雪橇从A 到B 的过程中，损失的机械能为多少？（2）设人与雪橇在BC 段所受阻力恒定，求阻力的大小。

（3）人与雪橇从B 运动到C 的过程中所对应的距离。（取2

/10s m g =）

位置A B C 速度（m/s） 2.0

12.00时刻（s）

4.0

10.0

图10

解析：（1）从A 到B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为

2

22

121B A mv mv mgh E −+

=∆

代入数据解得:J

E 3

101.9×=∆（2）人与雪橇在BC 段做减速运动的加速度大小：t

v v a C

B ∆−=

根据牛顿第二定律有ma

F f =解得

2104.1×=f F N

（3）人与雪橇从B 运动到C 的过程中由动能定得得：22

10B f mv s F −

=−代入数据解得：m

s 36=反思：动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。5．机械能守恒定律和平抛运动相结合

例5、小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处，如图11所示，试求小球在AB 段运动的加速度为多大？

图11

解析：本题的物理过程可分三段：从A 到孤匀加速直线运动过程；从B 沿圆环运动到C 的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C 回到A 的平抛运动。

根据题意，在C 点时，满足：R

v m

mg 2

=①

从B 到C 过程，由机械能守恒定律得：222

1

221mv R mg mv B +=②由①、②式得：从C 回到A 过程，做平抛运动：水平方向：vt s =③竖直方向：2

2

12gt R =

④

由③、④式可得s =2R

从A 到B 过程，由匀变速直线运动规律得：2

2B v as =⑤

即：g a 4

5

=

gR v B 5=

反思：机械能守恒的条件：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

6．机械能的瞬时损失

例6、一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为R 9

8的O 1点以水平的速度gR V 4

3

0=

抛出，如图12所示。试求；图12

（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

（2）当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？解析：其实质点的运动可分为三个过程：

第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图13所示，则

θsin 0R t V =，

图13

θcos 98212R R gt −=，其中gR V 4

30=联立解得g

R

t 34,2=

=

πθ。第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图2所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，V 0损失，质点仅有速度V ⊥，且gR gt V 3

4

=

=⊥。第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O 点正下方时，速度为V ′，根据机械能守恒守律有：

R mg mV mV ⋅+=⊥2

2/2

121

设此时绳对质点的拉力为T，则R V m mg T 2

/=−，联立解得：mg T 9

43

=。

反思：在绳被拉直瞬时过程中有机械能的瞬时损失，绳棚直时，绳刚好水平，由于绳

不可伸长，其速度的水平分量突变为零。这时候存在机械能的瞬时损失，即物体的速度突然发生改变（物体某个方向的突然减为零）物理的机械能一定不守恒！

六、规律整合

1.应用动能定理解题的步骤

⑴选取研究对象，明确它的运动过程。

⑵分析研究对象的受力情况。明确物体受几个力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做负功。

⑶明确物体的初、末状态，应根据题意确定物体的初、末状态，及初、末状态下的动能。⑷依据动能定理列出方程：初末总－＝K K E E E ⑸解方程，得出结果。

友情提醒：⑴动能定理适合研究单个物体，式中总E 应指物体所受各外力对物体做功的代数和，初末－＝K K E E E ∆是指物体末态动能和初态动能之差。

⑵在应用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（例如加速、减速过程），此时也可分段考虑，也可对全程考虑，如能对整个过程列式，则可以使问题简化，在把各力的功代入公式：212

23212

121υυm m W W W W n −=

+⋅⋅⋅+++时，要把它们的数值连同符号代入，解题要分清各过程中各个力的做功情况。

⑶动能定理问题的特征

①动力学和运动学的综合题：需要应用牛顿运动定律和运动学公式求解的问题，应用动能定理比较简便。

②变力功的求解问题和变力作用的过程问题：变力作用过程是应用牛顿运动定律和运动学公式难以求解的问题，变力的功也是功的计算式αcos FS W =难以解决的问题，都可以应用动能定理来解决。

2．应用机械能守恒定律解题的基本步骤⑴根据题意，选取研究对象。⑵明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的条件。

⑶恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中初状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。

⑷根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

友情提醒：1．重力做功和重力势能：(1)重力势能具有相对性，随着所选参考平面的不同，重力势能的数值也不同。(2)重力势能是标量、是状态量，但也有正负。正值表示物体在参考平面上方，负值表示物体在参考平面下方。(3)重力对物体所做的功只跟始末位置的高度差有关，而跟物体运动路径无关。(4)重力对物体做正功，物体重力势能减小，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。即W G =-ΔEp

2．机械能守恒定律：单个物体和地球(含弹簧)构成的系统机械能守恒定律：在只有重力（或）（和）弹簧的弹力做功的条件下，物体的能量只在动能和重力势能（弹性势能）间发生相互转化，机械能总量不变，机械能守恒定律的存在条件是：(1)只有重力（或）（和）弹簧的弹力做功；(2)除重力（或）（和）弹簧的弹力做功外还受其它力的作用，但其它力做功的代数和等于零。

七、高考预测

动能定理与能量守恒知识点，在2009年高考中大约占总分的百分十六左右，对于动能定理与能量守恒可能以单独命题出现，也可以结合牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识考综合题。可是以选择题或计算题出现，其难度系数是0.6左右，属于中等难度题。命题的方向是曲线运动、体育运动和实际生活联系，如对“嫦娥1号”探测器方面的有关信息；08年奥运会的相关的体育项目的分析；08年9月神七的发射成功及涉及能量方面的问题；电磁学和军事演习行动等。它们再与动量守恒定律和电磁学中的安培力、洛仑滋力等结合考查。命题特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。

八、专题专练

一、选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）

1.一物体在竖直平面内做圆匀速周运动，下列物理量一定不会发生变化的是(

)

A．向心力B．向心加速度C．动能D．机械能2.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（

）A.物体克服阻力做功

B.物体的动能转化为其他形式的能量

C.物体的势能转化为其他形式的能量

D.物体的机械能转化为其他形式的能量

3.一个质量为m 的物体，以g a 2=的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度过程中，物体的（）

A ．重力势能减少了mgh 2

B ．动能增加了mgh

2C ．机械能保持不变

D ．机械能增加了mgh ．如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转

动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）

A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

B 、物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C 、物体所受弹力和摩擦力都减小了

D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变

5.质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止开始通过位移时的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移，它的动能为E 2，则()

A ．E 2=E 1 B.E 2=2E 1 C.E 2＞2E 1 D.E 1＜E 2＜2E 1

6．如图2所示，传送带以0υ的初速度匀速运动。将质量为m 的物体无初速度放在传

送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端，已知物体到达B

端之间已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（）

A ．传送带对物体做功为

2

2

1υm B ．传送带克服摩擦做功221υm C ．电动机由于传送物体多消耗的能量为

221υm D ．在传送物体过程产生的热量为2

2

1υm 7．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。如图3中的右图是用这种方

法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线。实验时，把小球举

高到绳子的悬点O 处，然后放手让小球自由下落。由此图线

所提供的信息，以下判断正确的是（）

A.t 2时刻小球速度最大

B.t 1~t 2期间小球速度先增大后减小

C.t 3时刻小球动能最小

D.t 1与t 4时刻小球速度一定相同

8．如图4所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，

在物体下滑过程中，下列说法正确的是()

A.物体的重力势能减少，动能增加

B.斜面的机械能不变

C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒

9．如图5所示,粗糙的水平面上固定一个点电荷Q ，在M 点无初速度是放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止。则从M 点运动到N 点的过程中（）

A ．小物块所受的电场力逐渐减小

B ．小物块具有的电势能逐渐增大

C ．M 点的电势一定高于N 点的电势

D ．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

10．如图6所示,在竖直平面内有一半径为1m 的半圆形轨道，质量

为2kg 的物体自与圆心O 等高的A 点由静止开始滑下，通过最低点B 时

的速度为3m/s ，物体自A 至B 的过程中所受的平均摩擦力为()

A ．0N

B ．7N

C ．14N

D ．28N

二、填空题（共2小题，共18分，把答案填在题中的横线上）

11.某一在离地面10m 的高处把一质量为2kg 的小球以10m/s 的速率抛出，小球着地时

的速率为15m/s。g 取10m/s 2，人抛球时对球做功是J，球在运动中克服空气阻力做功是J

11.某一在离地面10m 的高处把一质量为2kg 的小球以10m/s 的速率抛出，小球着地时

的速率为15m/s。g 取10m/s 2，人抛球时对球做功是J，球在运动中克服空气阻力做功是J

12.质量m=1.5kg 的物块在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s 停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=5.0m ，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，恒力F 等于(物块视为质点g 取10m/s 2).

三、计算题计算题（（共6小题小题，共92分，解答下列各题时解答下列各题时，应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明、

、表达式和重要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

13.(12分)某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h ，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，量得刹车痕迹s=18m ，假设车轮与路面的滑动摩擦系数为0.4。问这辆车是否违章？试通过计算预以证明。

14.(13分)如图7所示，在光滑的平台上，有一质量为m 的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h ，若此人以速度v 0向右匀速前进s ，求在此过程中人的拉力对物体所做的功。

15.(15分)一半径R=1米的1/4圆弧导轨与水平

导轨相连，从圆弧导轨顶端A 静止释放一个质量

m=20克的木块，测得其滑至底端B 的速度v B =3米/

秒，以后又沿水平导轨滑行BC=3米而停止在C 点，

如图8所示，试求（1）圆弧导轨摩擦力的功；（2）

BC 段导轨摩擦力的功以及滑动摩擦系数（取g=10米/秒2）

16(16分).如图9所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定

滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与A 、B 连，A 、B 的质量

分别为A m 、B m ，开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F 拉

物体A ，使物体B 上升．已知当B 上升距离h 时，B 的速度为v ．求此过程中物体A 克服摩擦力所做的功．重力加速度为g ．

17.(17分)儿童滑梯可以看成是由斜槽AB 和水平槽CD 组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC 连接，如图10所示.质量为m 的儿童从斜槽的顶点A 由静止开始沿斜槽AB 滑下，再进入水平槽CD ，最后停在水平槽上的E 点，由A 到E 的水

平距离设为L .假设儿童可以看作质点，已知儿童的

质量为m ，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为

μ，A 点与水平槽CD 的高度差为h .

（1）求儿童从A 点滑到E 点的过程中，重力做

的功和克服摩擦力做的功.

（2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平

距离L 与斜槽AB 跟水平面的夹角无关.

（3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v ，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？

18．(19分)质量为kg 3100.1×的汽车，沿倾角为°30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为N 2000，汽车发动机的额定输出功率为W 4

106.5×，开始时以2/1s m a =的加速度做匀加速运动（2/10s m g =）。求：（1）汽车做匀加速运动的时间

1t ；

（2）汽车所能达到的最大速率；（3）若斜坡长m 5.143，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？参：

1.D

2.AD

3.BD

4.D

5.C

6.AD

7.B

8.AD

9.AD 10.B

11.100J 75J 12.15N 13.解：设卡车运动的速度为v 0，刹车后至停止运动，由动能定理：-μmgs=0-

2021mv 。得v=18104.022×××=gs µ=12m/s=43.2km/h 。因为v 0＞v 规，所以该卡车违章了。

14.解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直

方向的夹角由0°逐渐增大，人的拉力就发生了变化，

故无法用W =Fscos θ计算拉力所做的功，而在这个过

程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变

化，故可以用动能定理来计算拉力做的功。

当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零，

当人水平向右匀速前进s 时物体的速度为v 1，由图

1可知：v 1=v 0sin a

⑴根据动能定理，人的拉力对物体所做的功

W =m v 12/2－

0图1

⑵由⑴、⑵两式得W =ms 2v 12/2(s 2+h 2)

15.解：（1）对AB 段应用动能定理：mgR+W f =

221B mv 所以：W f =221B mv -mgR=910202

13×××−-20×10-3×10×1=-0.11J （2）对BC 段应用动能定理：W f =0-221B mv =-910202

13×××−=-0.09J 。又因W f =μmgBCcos1800=-0.09，得：μ=0.153。

16.解：在此过程中，B 的重力势能的增量为gh m B ，A 、B 动能增量为2)(21v m m B A +，恒力F 所做的功为Fh ，用W 表示A 克服摩擦力所做的功，根据功能关系有：

()gh m v m m W Fh B B A ++=

−22

1解得：()gh m v m m Fh W B B A −+−=22117.解：

（1）儿童从A 点滑到E 点的过程中，重力做功W=mgh 儿童由静止开始滑下最后停在E 点，在整个过程中克服摩擦力做功W 1，由动能定理得，1W mgh −=0，则克服摩擦力做功为W 1=mgh

（2）设斜槽AB 与水平面的夹角为α，儿童在斜槽上受重力mg 、支持力N 1和滑动摩擦力f 1，αµcos 1mg f =，儿童在水平槽上受重力mg 、支持力N 2和滑动摩擦力f 2，mg f µ=2，儿童从A 点由静止滑下，最后停在E 点.由动能定理得，0)cot (sin cos =−−⋅

−αµα

αµh L mg h mg mgh 解得µ

h L =，它与角α无关.（3）儿童沿滑梯滑下的过程中，通过B 点的速度最大，显然，倾角α越大，通过B 点的速度越大，设倾角为0α时有最大速度v ，由动能定理得，2

002

1sin cos mv h mg mgh =⋅−ααµ解得最大倾角22cot(20gh

v gh arc µα−=18.解：（1）根据牛顿第二定律有：ma

f m

g F =−°−30sin 设匀加速的末速度为v ，则有：Fv P =、1

at v =代入数值，联立解得：匀加速的时间为：s

t 71=

（2）当达到最大速度m v 时，有：m

v f mg P )30sin (+°=解得：汽车的最大速度为：s

m v m /8=（3）汽车匀加速运动的位移为：m at s 5.242

1211==在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有：22222

121)30sin (mv mv s f mg Pt m −=

+°−又有12s s s −=代入数值，联立求解得：s

t 152=所以汽车总的运动时间为：s

t t t 2221=+=