智能组卷西师版五年级下册数学倍数与因数测试题

一、选择题

1、除了0以外所有的自然数的公因数是1.

A、√　　　　B、×

2、所有的自然数不是偶数就是奇数.

A、√　　　　B、×

3、16的所有因数是

A、1、2、4、8　　　　　B、1、2、4、8、12和16

C、1、2、4、8和16

4、已知a÷b=8，并且a和b都是自然数，那么a和b的最大公因数是

A、8　　　　B、b　　　　C、a　　　　D、ab

5、如果一个数是3的倍数，那么一定不是2的倍数。

A、　　　　B、

6、两个自然数的乘积一定是合数。

A、　　　　B、

7、所有的素数都是奇数，所有的合数都是偶数.

A、√　　　　B、×

8、5、6和9的最小公倍数是270。

A、　　　　B、

9、早上6时10分1路车和2路车同时发车，1路每隔10分发一辆车，2路每隔15分发一辆车，第二次同时发车的时间是

A、6:20　　　　B、6:30　　　　C、6:40

10、连续3个自然数的和一定是3的倍数。

A、　　　　B、

二、填空题

11、把171分解质因数是______________________________。

12、9和5的最小公倍数是______，最大公因数是___；16和8的最小公倍数是______，最大公因数是___。

13、把105分解质因数是___________________________。

14、写出下面每组数的最小公倍数。

28和21______，24和16______，18和63_________

15、30以内3的倍数有______________________________________________________________________________，4的倍数有______________________________________________________，3和4的公倍数有_______________，最小公倍数是______。

16、最小的两位数有___个因数。其中有___个质数，它们是_________。

17、按要求从4、0、3、5这4个数中选数，组成两位数。

(1)组成的数是2的倍数：__________________________________________；

(2)组成的数是5的倍数：__________________________________________；

(3)组成的数是奇数：_________________________________；

(4)组成的数既是偶数又是5的倍数：________________________。

18、自然数甲除以自然数乙，商是5，则甲和乙的最大公因数是______。最小公倍数是______。

19、一个两位质数，十位上的数与个位上的数交换后仍然是质数，这样的质数有______________________________________________________________________________。

20、在5、46、2、15、51、24、47、30中，

(1)能被2整除的有______________________________；

(2)能被3整除的有_________________________________；

(3)能同时被3、5整除的有_______________；

(4)能同时被2、3、5整除的有______。

21、写出下面各组数的最大公因数。

36和27___，8和12___，45和15______。

22、在横线上填上合适的素数。

25=___+______，39=___×______

39=___+______

23、有4个小朋友的年龄是四个连续的自然数，他们年龄的最小公倍数是60，他们中年龄最大的是_________岁。

24、有长36厘米、宽24厘米的长方形木板若干块，最少用___块就可以拼成一个正方形。

25、甲、乙两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，如果甲数是60，那么乙数是______。

三、口算题

26、1÷2-1÷4=____________

四、解答题

27、从1～6六个自然数依次连续排列成一个18位数，这个数是3的倍数吗？

如果依次连续排列成一个20位数，这个数是3的倍数吗？

28、160除以一个两位数，余数是16，你能写出几个这样的两位数？把它写出来。

29、用分解质因数的方法求36和60的最小公倍数。

30、12和30各有哪些因数？12和30的公因数是哪几个？最大公因数是多少？

31、有一个自然数，它有3个不同的质因数，而有16个约数。其中一个质因数是两位数，它的数字之和是11，并要求这个质数尽可能大，问这个自然数最小是多少？

五、应用题

32、五年级同学做操，无论是站成4行还是站成5行，都能站成一个长方形。这个年级至少有多少人？

33、5路和8路公共汽车早晨6时整同时从中华门发车，5路车每隔6分钟发一辆，8路车每隔9分钟发一辆。列表找出这两辆车第二次同时发车的时间。

34、马路的两旁一边是每隔6米种一棵杨树，一边是每隔45米竖一根电线杆。电线杆和杨树从第一次相对到第二次相对，相距多少米？

35、五年级一班有48人，五年级二班有42人 ，现在要把两个班分成人数相等的小组进行活动，每组最多有多少人？

36、有两根铁丝，长度分别是28分米和36分米，现在要将它们剪成相等的小段，没有剩余。每段最长是多少？一共可以剪多少段？

37、一对啮合的齿轮，甲轮有48个齿，乙轮有80个齿，其中啮合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？

参

1)、A

2)、A

3)、C

4)、B

5)、B

6)、B

7)、B

8)、B

9)、C

10)、A

11)、171=3×3×19

12)、12.1        45        12.2        1        12.3        16        12.4        8

13)、105=3×5×7

14)、14.1        84        14.2        48        14.3        126

15)、15.1        3、6、9、12、15、18、21、24、27、30        15.2        4、8、12、16、20、24、28        15.3        12、24        15.4        12

16)、16.1        4,四        16.2        2        16.3        2和5

17)、17.1        30，34，50，54，40        17.2        40，30，50，45，35        17.3        43，53，45，35        17.4        40，30，50

18)、18.1        乙数,乙        18.2        甲数,甲

19)、11，13，17，31，37，71，73，79，97

20)、20.1        46、2、24、30        20.2        15、51、24、30        20.3        15、30        20.4        30

21)、21.1        9        21.2        4        21.3        15

22)、22.1        2        22.2        23        22.3        3        22.4        13        22.5        2        22.6        37

23)、5或6

24)、6,六

25)、45

26)、0.25

27)、

【分析】如果依次连续排列成一个18位数，则这个数是123456123456123456，它各个数位上的数相加之和是3的倍数，因此这个数是3的倍数；排列成一个20位数，则这个数是12345612345612345612，它各个数位上的数相加之和也是3的倍数，因此它也是3的倍数。

【解答】1、解：从1～6六个自然数依次连续排列成一个18位数，这个数是3的倍数。如果依次连续排列成一个20位数，这个数也是3的倍数。

【点评】3的倍数的规律：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

28)、

【分析】从160中减去余数16所得到的数，就可以被这个两位数整除。

可以发现，这个数各个数位上的数相加之和是3的倍数，因此这个数也是3的倍数。

能够整除这个数的两位数也应是3的倍数。

【解答】1、解：能被这个两位数整除的数是160-16=144

能整除它的两位数有3个，分别是18，36，72。

【点评】3的倍数的特征：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

29)、

【解答】1、解：36=2×2×3×3

60=2×2×3×5

36和60的最小公倍数是2×2×3×3×5=180

【点评】求两个数的最小公倍数，如果这两个数既不是互质关系，也不是倍数关系，可以用分解质因数法或短除法求这两个数的最小公倍数。

30)、

【分析】分别按题目的要求去完成，进行分析比较。

【解答】1、解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；

12和30的公因数有：1、2、3、6；

12和30的最大公因数是：6。

【点评】也可以用图表示：

31)、

【分析】先根据已知条件“其中一个质因数是两位数，它的数字之和是11，并要求这个质数尽可能大”推断出这个数是83；

要使这个自然数最小，它的另外两个质因数为2和3；

根据“一个大于1的整数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(指数)加1的连乘积。”所以可设所求的自然数是N，因为它的3个质因数分别是2，3，83，则。所以(r+1)(p+1)(q+1)=16，要使N最小，r=3，p=1，q=1。最后带入算式求出这个自然数。

【解答】1、解：因为已知一个质因数是两位数，而且它的数字之和是11，又要求个两位数尽可能大，

所以这个两位质数是83。

又因为这个自然数尽可能的小，它还有3个不同的质因数，

另外两个质因数可取2和3；

设所求的自然数是N，则。

因为(r+1)(p+1)(q+1)=16，要使N最小，即只要指数r、p、q尽可能小，且q要最小，p其次，但不能小于1。

故可得r=3，p=1，q=1。

所以最小的。

答：这个自然数最小是1992。

【点评】掌握用短除法分解质因数的方法，了解质因数与约数的关系，知道一个大于1的整数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(指数)加1的连乘积。

32)、

【分析】学生站成4行或5行时，都刚好站成一个长方形，说明这个年级至少有学生的人数应是4、5的最小公倍数。

【解答】1、解：4×5=20(人)

答：这个年级至少有20人。

【点评】解本题的关键是能够理解题意，明白“站成4行或5行，都站成一个长方形”的含义。两个互质的数的最小公倍数即为它们的乘积。

33)、

【解答】1、解：

由表可知，第二次同时发车的时间是6:18。

也可以求出两辆车同时发车的时间间隔，即6分钟和9分钟的最小公倍数

因为6=2×3、9=3×3，所以6和9的最小公倍数是2×3×3=18(分钟)

即两车每隔18分钟同时发车一次

下一次同时发车的时间是6:18。

【点评】分解质因数法是求两个数的最小公倍数的常用方法。

34)、

【分析】求第一次相对到第二次相对的距离多远，实际上就是求6米与45米的最小公倍数。

【解答】1、解：

[45，6]=3×15×2=90(米)

答：电线杆和杨树从第一次相对到第二次相对，相距90米。

【点评】求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

35)、

【分析】求每组最多有多少人，也就是求48和42的最大公因数。

【解答】1、解：用短除法求出48和42的最大公因数：

48和42的最大公因数是2×3=6

答：每组最多有6人。

【点评】本题也可分别写出48和42的因数，再求最大公因数。

36)、

【分析】剪成相等的小段，没有剩余，求每段最长是几分米，就是求28和36的最大公因数，然后求剪的段数。

【解答】1、解：

7+9=16(段)

答：每段最长是4分米，一共能剪16段。

【点评】求两个数的最大公因数、最小公倍数的几种情况：

①如果两数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

②如果两数中大数是小数的倍数，那么小数是两个数的最大公因数，大数是两个数的最小公倍数。

③如果两个数既不是倍数关系，也不是互质关系，那么可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

37)、

【分析】由于甲乙两轮的齿数不同，任意一对齿相接到再次相接一共要啮合的齿数是48与80的最小公倍数即240个齿，要转动240齿，则甲、乙两齿轮转动的圈数可求。

【解答】1、解：48=2×2×2×2×3，80=2×2×2×2×5，

所以48、80的最小公倍数为2×2×2×2×3×5=240。

所以至少需要转动240个齿。

甲齿轮要转240÷48=5(圈)，

乙齿轮要转240÷80=3(圈)。

答：甲齿轮转动5圈，乙齿轮转动3圈。

【点评】此题的关键是确定转动的齿轮数是48与80的最小公倍数。