小学数学3-6年级知识点

小学二年级         完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 

小学三年级         学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程

                   计算，分配律，分数小数。 

小学四年级         线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 

小学五年级         分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形

                   面积体积。

小学六年级         比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

一、必背定义、定理公式

三角形的面积＝底×高÷2。 

公式S= a×h÷2 

正方形的面积＝边长×边长 

公式S= a×a

长方形的面积＝长×宽 

公式 S= a×b 

平行四边形的面积＝底×高

公式S= a×h 

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 

公式S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝180度。 

长方体的体积＝长×宽×高

公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

公式：V=aaa

圆的周长＝直径×π 

公式：L＝πd＝2πr 

圆的面积＝半径×半径×π 

公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=Ch=πdh＝2πrh 

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=Ch+2s=Ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 

二、读懂理解会应用以下定义定理性质公式

一、算术方面 

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 a + b = b + a  

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 a + b+c= (a +b )+c = a+(b + c)

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a × b = b × a 

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相

   乘，它们的积不变。a × b × c= (a ×b )×c = a ×(b × c) 

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a × b + a × c = a × (b +c)

   如：（2+4）×5＝2×5+4×5 

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 a ÷ b = (a × c)÷(b × c) 

7、简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、什么叫等式？

   答：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 

9、什么叫方程式？

   答：含有未知数的等式叫方程式。

   什么叫一元一次方程式？

   答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相

    加减，先通分，然后再加减。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小

    不变。 

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 

二、数量关系计算公式方面 

1、单价×数量＝总价

2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程

4、工效×时间＝工作总量 

5、加数+加数＝和            一个加数＝和＋另一个加数 

被减数－减数＝差            减数＝被减数－差            被减数＝减数＋差 

因数×因数＝积              一个因数＝积÷另一个因数 

被除数÷除数＝商            除数＝被除数÷商            被除数＝商×除数 

有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 

6、1公里＝1千米              1千米＝1000米              1米＝10分米 

   1分米＝10厘米             1厘米＝10毫米

   1平方米＝100平方分米             1平方分米＝100平方厘米   

   1平方厘米＝100平方毫米           1立方米＝1000立方分米      

   1立方分米＝1000立方厘米          1立方厘米＝1000立方毫米 

7、1吨＝1000千克                    1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 

   1公顷＝10000平方米。             1亩＝666.666平方米。

   1升＝1立方分米＝1000毫升         1毫升＝1立方厘米

时间单位： 

一世纪=100年       一年=四季度         一年=12月  

一年=365天（平年）          一年=366天（闰年）     

一季度=3个月               一个月= 3旬（上、中、下） 

一个月=30天（小月）         一个月=31天（大月） 

一星期=7天        一天=24小时        一小时=60分         一分=60秒

一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月） 

一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）

8、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。

   如：2÷5或3:6或1/3 

   比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

9、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:X＝9:18 

11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

  如：y/x=k( k一定)或kx=y 

12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

  的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

  如：x×y = k( k一定)或k / x = y

13、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

14、小数与百分数的相互转化

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 

（2）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。  

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 

16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。

  （或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 

17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 

18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个

  数的最小公倍数。 

19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 

20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 

21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的

数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 

22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 

奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。

偶数±偶数＝偶数         奇数±奇数＝奇数          奇数±偶数＝奇数 

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。  

偶数×偶数＝偶数         奇数×奇数＝奇数         奇数×偶数＝偶数 

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。 

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。 奇数≠偶数 

23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 

24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，

  也不是合数。 

28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 

29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息

  与本金的比值叫做月利率。 

30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 

31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出

  现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414……

32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。 如3. 141592654……

33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654…… 

34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。 

35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 

三、一般运算规则 

1、每份数×份数＝总数       总数÷每份数＝份数         总数÷份数＝每份数 

2、1倍数×倍数＝几倍数     几倍数÷1倍数＝倍数       几倍数÷倍数＝1倍数 

3、速度×时间＝路程         路程÷速度＝时间           路程÷时间＝速度 

4、单价×数量＝总价         总价÷单价＝数量           总价÷数量＝单价 

5、工作效率×工作时间＝工作总量            工作总量÷工作效率＝工作时间 

   工作总量÷工作时间＝工作效率 

6、加数＋加数＝和           和－一个加数＝另一个加数 

7、被减数－减数＝差         被减数－差＝减数           差＋减数＝被减数 

8、因数×因数＝积           积÷一个因数＝另一个因数 

9、被除数÷除数＝商         被除数÷商＝除数           商×除数＝被除数 

四、小学数学图形计算公式

1 、正方形 

C周长       S面积        a边长 

周长＝边长×4       C=4a 

面积=边长×边长     S=a×a 

2 、正方体

 V:体积       a:棱长

 表面积=棱长×棱长×6        S表=a×a×6 

体积=棱长×棱长×棱长       V=a×a×a 

3 、长方形

C周长       S面积        a边长 

周长=(长+宽)×2         C=2(a+b)

面积=长×宽            S=ab

4 、长方体 

V体积      S面积        a长       b 宽        h高

表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2        S=2(ab+ah+bh)

体积=长×宽×高        V=abh

5 、三角形

S面积       a底         h高 

面积=底×高÷2           S=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高 

6、 平行四边形

S面积       a底         h高 

面积=底×高          S=ah 

7 、梯形

S面积       a上底         b下底         h高 

面积=(上底+下底)×高÷2            S=(a+b)× h÷2

8 、圆形 

S面积      C周长      d=直径       r=半径         π 圆周率

周长=直径×π=2×π×半径           C=πd=2πr

面积=半径×半径×π               S=πr2

9 、圆柱体

V体积      h高     S底面积      r底面半径        C底面周长 

侧面积=底面周长×高            S侧=C底×h

表面积=侧面积+底面积×2        S表=S侧+S底×2

体积=底面积×高                V=S底×h

体积＝侧面积÷2×半径           V=S侧÷2×r

10 、圆锥体 

V体积      h高       S底面积       r底面半径

体积=底面积×高÷3             V=S底×h÷3

植树问题 

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 

全长＝株距×(株数－1)       株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 

株数＝段数＝全长÷株距     全长＝株距×株数 株距

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1   全长＝株距×(株数＋1) 

株距＝全长÷(株数＋1) 

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距     全长＝株距×株数 

株距＝全长÷株数 

盈亏问题

     (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

  (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

 相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间 

追及问题 

追及距离＝速度差×追及时间 

追及时间＝追及距离÷速度差 

速度差＝追及距离÷追及时间 

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度 

逆流速度＝静水速度－水流速度 

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 

浓度问题 

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 

溶液的重量×浓度＝溶质的重量 

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 

利润与折扣问题 

利润＝售出价－成本 

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 

涨跌金额＝本金×涨跌百分比 

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 

利息＝本金×利率×时间 

   税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)