允许缺货的经济订货批量模型

    在有些情况下，存贮系统允许缺货现象存在。在存贮水平变为零以后，还要等一段时间后再去订货，此时，由于缺货就要带来一定的缺货损失费。但是，该存贮系统库存量比不允许缺货时要少，从而存贮费相对就可节省，同时，不必经常地去订货，也会使订购费用减少。当降低的成本大于造成的缺货经损失时，存贮系统自然就采取缺货的策略了。

这个存贮模型的基本假设前提是：

（1）当库存量减少到零时，延迟一段时问再进行补充。但一旦进行补充，瞬时就能到货，补充一次性完成；

（2）需求均匀连续，需求速率为常数，在订货周期内的需求量为，每次订购批量，； 

（3）每次订购费相同，单位时间内单位货物的存贮费不变，单位货物的缺货费不变。

该模型的存贮状态变化如图10—3所示。

              库存量

时间

图10—3  

如图所设，每一个订货周期内的最大缺货量为，实际进库量为，当进货时，每批的订购批量为

在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法：未能满足的需求量作为缺货予以登记，待进货后立即进行补偿。或者在实际问题中也可以如此处理：该存贮系统有一个安全库存量（支付超存贮费，也即缺货损失费），一旦缺货就动用安全库存量。当进货时，被动用的安全库存量应该得到补偿。

同前面一个模型一样，我们设单位时间内存贮货物的总费用的平均值为函数。在订货周期内总费用为订货费、存贮费与缺货费之和。

根据假设，单位时间的订货费为eu + (a/t) 。 

由图10—3可知，在订货周期内的存储量为一个三角形的面积：，因此，单位时间内的存贮费为。

在订货周期内的缺货量为一个三角形的面积：，因此，单位时间内的缺货费为。

根据相似三角形对应边关系，有，又，，故单位时间内的缺货费为。

综上所述，单位时间内存贮货物的平均总费用函数为

。

   我们将对和分别求一阶偏导数，并令其为零，即和，解此方程组，可得：

最佳订货周期，                           （10—4）

。                           （10—5）

由可得，最佳订购批量，          （10—6）

由得，，                          （10—7）

最小平均费用。                         （10—8）

例10—3  若在例10—1中，其他条件不变，现可以考虑允许缺货，每月的缺货损失费为1.5元/件。试计算这时的最佳订购批量、最佳订货周期、最小平均费用。

解  根据公式（10—6）、（10—4）和（10—8），可得：

最佳订购批量==56（件）；

最佳订货周期==0.56（月）；

最小平均费用==417.（元/月）