00023高等数学(工本)201004 历年真题及答案解析

高等数学(工本)试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.在空间直角坐标系中,方程表示的图形是(      )

A.椭圆抛物面    B.圆柱面

C.单叶双曲面    D.椭球面

2.设函数z=x2y,则(      )

A.2    B.

C.    D.

3.设是由平面及坐标面所围成的区域,则三重积分(      )

A.    B.

C.    D.

4.已知微分方程的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=(      )

A.2C1x+C2cosx    B.2Cx+cosx

C.cosx+C(2x-cosx)    D.C(2x-cosx)

5.设幂级数在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数(      )

A.绝对收敛    B.条件收敛

C.发散    D.敛散性不定

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数,则           .

7.已知是某函数的全微分,则           .

8.设是上半球面,则对面积的曲面积分           .

9.微分方程的通解为y=           .

10.无穷级数的和为           .

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11.求过点P(3,-1,0)并且与直线垂直的平面方程.

12.设函数,其中f是可微函数,求,.

13.设方程确定函数,求全微分dz.

14.求函数在点(1,-1)沿与x轴正向成30°角的方向l的方向导数.

15.求空间曲线在点处的切线方程.

16.计算二重积分,其中区域D：

17.计算二次积分.

18.计算对弧长的曲线积分,其中L是直线上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段.

19.计算对坐标的曲线积分其中L是抛物线上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧.

20.求微分方程满足初始条件的特解.

21.判断级数是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?

22.设函数的傅里叶级数展开式为,求系数b7.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23.求函数的极值.

24.设曲线在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e-1),求该曲线方程.

25.将函数展开为(x+1)的幂级数.