北师大版六年级数学下册第二单元教学设计

过程与方法：在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。

情感态度与价值观：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。

师：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？

师：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

师：今天，小明带来了几张自拍照。仔细观察图片，这些照片中那些像，那些不像？

二、探索尝试，解释交流。

1.认识比例及各部分名称。

师：那两张照片像呢？为什么？

它们长和宽的比值相等，所以就像。

师：它们的比值相等，我们就用等号将两个比连接起来。像这样表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。谁能举几个比例的例子？

师：你能给比例各部分起名字吗？

（板书： 12:   8  =   6:  4

                内项

                外项                     ）

2.练一练：

右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？（写一写，与同伴交流。）

3.认识比例的基本性质。

观察这些比例，除了它们的比值相等外，你还发现什么？

师：谁愿意谈谈自己的发现？

师：你们这个发现是不是一个规律呢？请同学们来验证一下。

师：对，在比例里，两外项的积等于两内项的积。这在数学上叫比例的基本性质。

三、课堂练习。

1.（1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成例。

（2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。

2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

 15:18和30:36        4:8和5:20

3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。

10:1.5和8:1.2       6:9和12:18

4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。

90.4=1.2      3a=2b

四、总结：

说说这节课都有哪些收获？

        12:   8  =   6:  4

                内项

                外项                   

这样表示连两个比相等的式子叫作比例。

过程与方法：通过练习理解比例的意义和基本性质。

情感态度与价值观：练习中培养学生自主能力，体验成功的快乐。

1、上节课我们认识了比例，那什么叫比例？

（表示两个比相等的式子叫做比例。）

谁能举几个关于比的例子？

比如：

2、比例的基本性质是什么？

（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）

二、基本练习

下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来

15:18和30:36               4:8和5:20

三、巩固练习

1、练一练18页第三题、第四题、第五题

学生练习，然后集体交流。

2、练一练18页第六题

本题是根据相关数据写比，并判断两个比能否组成比例，初步体会正方形中边长、周长、面积的比之间的关系。

四、课堂小结

你今天有什么收获？还有什么疑问吗？

五、作业设计

在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是4，另一个外项是几？

1、知识点回顾

表示连两个比相等的式子叫作比例。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积

2、练习讲解

过程与方法：经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。

情感态度与价值观： 让学生在解比例的过程中感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。

1．介绍“物物交换”的背景知识。

人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资，如用一只羊换一把斧头。我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。

2．呈现问题。

同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？

设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。

二、尝试解决，体会联系

1．想一想。

师：同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在本上。

2．说一说。

教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系。

预设

方法一　14÷4＝3.5，3.5×10＝35(本)。

方法二　10÷2＝5，14÷2＝7，5×7＝35(本)。

方法三　4个玩具汽车＝10本小人书，14÷4＝3……2，2个玩具汽车＝5本小人书，10×3＋5＝35(本)。

方法四　4个玩具汽车＝10本小人书，8个玩具汽车＝20本小人书，12个玩具汽车＝30本小人书，2个玩具汽车＝5本小人书，12＋2＝14(个)，30＋5＝35(本)。

三、自主学习，探究新知

1．提出新的要求。

师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的知识解决问题吗？

2．学生尝试列式。

预设

方法一　4∶10＝14∶x。

方法二　10∶4＝x∶14。

方法三　14∶4＝x∶10。

方法四　4∶14＝10∶x。

3．交流汇报写出比例的主要依据。

4．学生解比例。

5．汇报结果。

预设

生1：根据在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，可以把这个比例转化成4x＝10×14。

生2：我是这样计算的：

 4∶10＝14∶x

解：4x＝140

  x＝35

6．出示课堂活动卡，组织学生先和同伴交流，再解决。

(师巡视，适时指导)

7．验算：把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。

(学生自主验算)

8．教师小结。

解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式，再用等式的性质解方程。

设计意图：将解比例的学习融入到问题解决的过程中，引导学生自主解决，然后组织学生汇报自己的解法，这样学生对新知识就会更加理解。

四、巩固练习，拓展延伸

1．解方程。

2∶9＝x∶1.8　      ∶＝x∶

(学生完成，师巡视并随机指导)

2．完成教材20页“练一练”4题。

(1)学生自主尝试解答。

(2)汇报交流。

(3)指名板演。

解：设笑笑收集的邮票有x张。

36∶x＝3∶5

　 3x＝180

x＝60

(引导学生交流列式及解答的依据)

预设

生1：因为淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，所以36∶x＝3∶5。

生2：列出比例后，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”把比例改写成方程，然后解方程。

设计意图：先让学生利用比例的基本性质解方程，再让学生根据比例的意决生活中的实际问题，由浅入深，学以致用。

五、课堂总结

本节课你学会了哪些新知识？

六、布置作业

教材20页“练一练”1、2、5题。

4∶10＝14∶x　(根据比例的意义列比例)

解：4x＝140　(根据比例的基本性质解比例)

x＝35  

1．理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

2、学会求平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或实际距离。

过程与方法：

1．在经历比例尺的产生及探索比例尺应用的过程中，培养学生解决实际问题的能力。

   2．通过测量、绘图、估算、计算等活动，运用比例尺的有关知识解决生活中的实际问题。

情感态度与价值观：

 1．结合具体情境，激发学生学习数学的兴趣。

 2．学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。

1．创设情境，提出问题。

师：我们的祖国地域辽阔，拥有960万平方千米的土地，如此伟大的祖国，怎能不让我们感到自豪呢！今天老师把咱们的祖国搬进了课堂，你们猜是什么？(中国地图)

师：咦，960万平方千米的土地，为什么可以画在一张小小的纸上呢？通过观察，你发现了什么？

2．引入新知。

师：在现实生活中，有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。你能举出生活中这样的例子吗？你知道这是把实际物体扩大了还是缩小了呢？今天我们就来学习比例尺。

设计意图：从学生已有的生活经验导入新课，不仅有效地调动了学生学习的积极性，而且让学生在不知不觉中体验到比例尺的意义。

二、新知探究

1．探究比例尺的意义。

(课件出示教材21页淘气和笑笑画的图)

(1)观察图片，判断其合理性。

师：观察这两幅图，你认为他们画得合理吗？先和同桌交流一下，然后汇报。

预设

生1：我认为淘气画得不合理，因为淘气画的这三条线段的长度基本上是相同的，在图上没有显示出三个地方到学校的距离的不同。

生2：还是笑笑画得合理，她在图中标注了“1厘米表示100米”，让人看后对图意一目了然。

(2)揭示比例尺的意义。

师：笑笑用图上1厘米表示实际100米，真是太聪明了！我们把图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

板书：比例尺＝

(3)体会比例尺产生的必要性。

学生自由交流比例尺在生活中的作用。

2．明确求比例尺的方法。

师：在笑笑画的图中，图上1厘米表示实际100米，根据你对比例尺意义的理解，你能说说怎样求比例尺吗？

预设

生1：应该先转换单位：100 m＝10000 cm。

生2：根据比例尺＝，求出这幅图的比例尺是1∶10000。

师小结：求比例尺时一定要先把图上距离与实际距离的单位统一，同时注意比例尺是一个比，它不带单位。

3．利用比例尺，根据给出的数据进行图上距离和实际距离的计算。

(再次出示教材21页笑笑画的图)学校的东北方向400 m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。

(小组内交流讨论，个体汇报)

预设

生1：先算出图上距离，再画。

生2：400 m＝40000 cm，40000÷10000＝4(cm)。

生3：所以社区活动中心应画在学校的东北方向4 cm处。

4．认识线段比例尺。

师：(课件出示教材21页最后一幅图)我们打开各种地图，常常可以看到图上会附有一条注有数量的线段，你能说说它表示什么意思吗？

(同桌间交流、思考，个体汇报)

预设

生1：线段比例尺是地图上的一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

生2：意思是图上1 cm表示实际90 km。把它换算成数值比例尺就是1∶9000000。

设计意图：在教学中，遵循学生学习的心理规律，尊重学生的理解，让学生在不断的体验和感悟中总结和调整自己的学习，在掌握知识、提高能力的同时，获得成功的体验。

三、巩固提升

1．完成教材22页“练一练”1题。

(主要是让学生自己确定合理的比例尺，并算出图上距离。先让学生设计、画一画，再交流自己是怎样想、怎样画的)

2．完成教材23页“练一练”7题。

(教师出示中国地图，引导学生仔细观察，学生小组内进行测量、计算、填空、标注，教师巡视，相机辅导)

设计意图：放手让学生操作、计算，教师只是学生学习活动出现问题时的引导者，要掌握全局，辅导学困生。

四、课堂总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

教材23页“练一练”6题。

比例尺＝

过程与方法：通过练习理解比例尺。

情感态度与价值观：练习中培养学生自主能力，体验成功的快乐。

提问：什么是比例尺？已知图上距离和比例尺，怎样求实际距离？已知实际距离和比例尺，怎样求图上距离？

(与同桌交流，个体汇报)

预设

生1：图上距离∶实际距离＝比例尺。

生2：实际距离＝图上距离÷比例尺。

生3：图上距离＝实际距离×比例尺。

师：这节课我们就利用比例尺知识来帮奇思解决问题。

(引出新课，板书课题)

设计意图：通过对比例尺相关知识的复习，导入三个公式，为本节课用比例尺知识解决问题作铺垫。

二、新知探究

1．读图。

师：(课件出示教材22页情境图)这是我国地图的一部分。你能找到这幅地图的比例尺吗？能说说这个比例尺的意义吗？

2．出示问题：奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3 cm。两地之间的实际距离约是多少千米？

(1)小组内讨论解决问题的方法。

(2)尝试解决后汇报。

预设

生1：图上1厘米表示34000000厘米，也就是1厘米表示340千米。340×3＝1020(千米)。

生2：解：设两地之间的实际距离约是x厘米。

3∶x＝1∶34000000

x＝3×34000000

x＝102000000

102000000厘米＝1020千米

生3：也可以用公式计算。

实际距离＝图上距离÷比例尺

340千米＝34000000厘米

3÷＝3×34000000＝102000000(厘米)

102000000厘米＝1020千米

3．出示问题：妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。

(1)引导学生思考：此题与上题有什么不同？在计算前需要先做什么？

(2)学生测量、计算后汇报。

设计意图：让学生灵活地选择解决方法，很好地体现了《数学课程标准》的理念——以人为本，即让不同的学生学不同的数学，让不同的学生得到不同的发展。算法的多样化，让学生体验到一题多解的思想，拓宽了学生的解题思路。

三、实践应用

1．填一填。

(1)在比例尺是1∶2000的地图上，图上1厘米表示实际距离(　　)。

(2)在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离是实际距离的(　　)，实际距离是图上距离的(　　)倍。

2．判断。

(1)小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示实际40米，这幅平面图的比例尺为1∶2。(　　)

(2)某机器零件设计图纸所用的比例尺为1∶1，说明该零件的实际长度与图上长度是一样的。(　　)

(3)一幅图的比例尺是6∶1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。(　　)

(小组内讨论，个体汇报后集体评议)

3．完成教材23页“练一练”4题。

(学生完成，个体汇报)

四、课堂总结

说一说这节课的收获。

五、布置作业

1．完成教材22页“练一练”2题。

2．完成教材23页“练一练”5题。

3．量一量你家客厅的长和宽，以及客厅中一些家具的长和宽，选择合适的比例尺，试着画出客厅的平面示意图。

图上距离∶实际距离＝比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

图上距离＝实际距离×比例尺

解：设两地之间的实际距离约是x厘米。

3∶x＝1∶34000000

x＝3×34000000

x＝102000000

102000000厘米＝1020千米

答：两地之间的实际距离约是1020千米

 1．结合“为巨人设计教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形的放大和缩小的意义。

 2．能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。

过程与方法：

在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大和缩小是“图形的大小发生变化，图形的形状不发生变化”，进一步发展学生的空间观念。

情感态度与价值观： 

 1．在实践活动中，体会数学与生活的联系。

   2．培养学生认真观察，用心操作的好习惯。

2．在方格纸上按一定的比画出简单图形的放大图或缩小图。

1．观察、感受图形的放大和缩小。

(1)观察、感受。

①出示事先准备好的写有“图形的放大和缩小”的卡片。

师：卡片上写的是什么？

(因为卡片上的字较小，所以学生看不清，回答不出卡片上写的是什么)

②把卡片放到投影仪上，调整缩放键，把卡片上的字逐渐放大。再次提问：卡片上写的是什么？

(图形的放大和缩小)

(2)引导学生思考。

为什么卡片上的字之前看不清，而现在能看清了？

(因为字被放大了)

2．结合生活实际，导入新课。

(1)过渡。生活中还有什么时候用到了图形的放大？有用到图形缩小的时候吗？

预设生1：用放大镜看书用到了图形的放大。

生2：用投影仪放大图表用到了图形的放大。

生3：在给人或景物、事物照相的时候用到了图形的缩小。

(2)导入。

今天，就让我们从数学的角度来探究图形的放大和缩小。(板书：图形的放大和缩小)

设计意图：创设一个真实感受图形放大和缩小的情境，激起学生从数学角度探究放大和缩小现象的兴趣，使学生在观察、体验中初步感知图形的放大和缩小。

二、探究新知

1．图形放大的方法。

(1)课件出示教材24页上面情境图，引导学生观察。

“巨人”的身高与普通人的身高的比是4∶1。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？

学生与同伴交流后汇报。

预设生1：我们班教室的高是3 m，“巨人”教室的高是它的4倍，应该是12 m。

生2：“巨人”用的课桌长与我们用的课桌长的比是4∶1。我们用的课桌长是1 m，宽是0.6 m，那么“巨人”用的课桌长应该是4 m，宽应该是2.4 m。

(2)课件出示教材24页方格图。

如果图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4∶1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？

学生在小组内讨论，然后汇报讨论结果。

预设生1：我们组讨论的结果是图中的长方形的长占5个格，宽占3个格，我们把它的长和宽分别扩大到原来的4倍。这样“巨人”教室的长占5×4＝20(个)格，宽占3×4＝12(个)格。

生2：我们组的结论是图中长和宽的比与实际求出的长和宽的比相等。

生3：我们的想法和他们的想法一样。我们还总结出图形按一定的比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。

学生动手操作画图，师巡视并对学生进行指导。

2．图形缩小的方法。

课件出示教材24页下面情境图，引导学生观察。

如果图中的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能将这个三角形按1∶4缩小，画出我们用的三角尺吗？想一想，从前面的画图中你能获得哪些启示？

学生自主探究，交流汇报。

预设生1：图中“巨人”用的三角尺的两条直角边都占8个格，是我们用的三角尺相应两条直角边长的4倍，8÷4＝2，我们用的三角尺的两条直角边应该都占2个格。

生2：通过学习把图形放大的方法，我想把一个图形按比缩小时，也只要使对应线段长的比相等就可以了。

学生在方格纸上画图，师巡视指导。

3．引导学生小结。

师：通过刚才对图形的放大和缩小，你们发现了什么？

预设生1：比相同，也就是说，只有对应线段的长都按相同的比来画，画的图才正确。

生2：把一个图形放大或缩小时，要使图形不变形，放大或缩小后的图形与原图形对应线段长的比一定要相等。

设计意图：通过“设计巨人教室”这一情境抛出问题，引导学生通过观察思考、合作交流、动手操作，理解图形放大的意义，掌握图形放大的方法，渗透实践必须有理论支撑的思想。让学生能够利用知识迁移进行自主学习，体会图形缩小的意义，掌握图形缩小的方法，学会触类旁通，培养学生自主学习的能力。

三、拓展应用

1．画一画。

把下图按比放大。

(1)引导学生理解题意。

本题是把原图放大还是缩小？(放大)

(2)组织学生画图，在方格纸上完成。

(3)展示作品，描述放大的过程。

预设生1：原图形的长占3个格，宽占2个格，我用6个格表示原来的长，用4个格表示原来的宽，把原图形放大。新图形的长和宽的比与原图形长和宽的比相等。

生2：我把原图形的长和宽扩大到原来的3倍，新图形的长与原图形的长的比是3∶1，新图形的宽与原图形的宽的比也是3∶1。

2．完成教材25页“练一练”4题。

(1)学生自主思考，画图后汇报交流。

(2)引导学生小结。

师：结合自己画的图形，说一说你是怎样理解图形的放大和缩小的，如何才能保证画得像。

预设生1：图形的放大是指把图形的各边扩大相同的倍数，放大后图形的形状不变。

生2：图形的缩小是指把图形的各边缩小相同的倍数，缩小后图形的形状不变。

生3：只有图形的各边都按相同的比来画，才能保证画得像。

设计意图：通过两道不同形式的习题不仅能及时巩固新知和发现问题，而且锻炼了学生自主学习与合作学习的能力。

四、课堂总结

今天这节课，我们研究的是图形的放大和缩小，你有什么收获？

                                大小变了

图形的放大和缩小

                                形状变了

对应线段长的比相等。

过程与方法：在运用比例尺的知识解决实际问题的过程中，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

情感态度价值观：丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

1.比例

表示连两个比相等的式子叫作比例。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积

2.比例尺

图上距离∶实际距离＝比例尺。

实际距离＝图上距离÷比例尺。

图上距离＝实际距离×比例尺。

二、运用知识，解决实际问题

1.第26页第1题。

2.第26页第2题。

3.第26页第3题。

指名说一说自己的思考和计算的方法。

4.第26页第4题。

引导学生理清题意，计算。

（用比例解决实际问题，先假设，再列出比例解答）

5.第26页第5题。

理解题意。

指名说说你打算怎么解答？

6、第26页第6题。

可选择长和宽其中一个计算比例尺

四、课堂小结

1.通过今天这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？

2.对于本单元知识，你觉得重点要掌握什么？

3.通过复习，你还有什么疑惑吗?

五、作业设计

 一个三角形的底是5cm，高是4cm，把它按3:1放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。

表示连两个比相等的式子叫作比例。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积

2.比例尺

图上距离∶实际距离＝比例尺。

实际距离＝图上距离÷比例尺。

图上距离＝实际距离×比例尺。