第九章压强专题训练(三)固体压强和液体压强的判断和计算

►类型一　固体压强之叠放体问题

1．叠罗汉是一种体育娱乐项目，如图3－ZT－1所示，三个体重、体型相同的人叠成两层静态造型。每个人重均为G，每只鞋的鞋底面积均为S，则图中箭头所指的那只脚对水平地面的压强为(　　)

图3－ZT－1

A.      B.      C.      D.

2．如图3－ZT－2所示，边长为20 cm、重10 N的正方体B放在水平地面上，边长为10 cm、重8 N的正方体A叠放在B上，求：A对B的压强和B对地面的压强各是多少。

图3－ZT－2

3．有A、B两个正方体，它们的边长之比为2∶1，密度之比为3∶4。将它们按如图3－ZT－3所示叠放在水平地面上，此时A对B的压强与B对地面的压强之比是多少？

图3－ZT－3

►类型二　公式p＝和p＝ρgh的应用

4．如图3－ZT－4所示，甲、乙两个实心圆柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，下列判断正确的是(　　)

图3－ZT－4

A．甲的密度大，甲受到的重力小

B．甲的密度小，甲受到的重力小

C．甲的密度大，甲受到的重力大

D．甲的密度小，甲受到的重力大

5．如图3－ZT－5所示，由同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，它们的高度之比为2∶1，底面积之比为1∶2，则它们的质量之比mA∶mB和对地面的压强之比pA∶pB分别为(　　)

图3－ZT－5

A．mA∶mB＝2∶1　pA∶pB＝2∶1

B．mA∶mB＝1∶1　pA∶pB＝2∶1

C．mA∶mB＝1∶1　pA∶pB＝1∶1

D．mA∶mB＝2∶1　pA∶pB＝1∶1

6．图3－ZT－6中的两个容器中盛有同种相同质量的液体，容器底部受到液体的压强分别为pA、pB，容器底部受到液体的压力分别为FA、FB，则(　　)

图3－ZT－6

A．pA＝pB　FA＝FB  　    B．pA＝pB　FA＜FB

C．pA＜pB　FA＝FB  　    D．pA＞pB　FA＞FB

7．如图3－ZT－7所示，桌面上放有甲、乙两个薄壁圆柱形容器，甲容器的底面积为10 cm2，容器重为2 N，容器中水深为20 cm，则水对甲容器底的压强是__________Pa，桌面受到甲容器的压强为__________Pa。若将这些水倒入乙容器中，这时水对乙容器底的压强与甲容器底原来受到水的压强相比较将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。(g取10 N/kg)

图3－ZT－7

►类型三　不规则形状容器的压力和压强

8．如图3－ZT－8所示，三个容器的底面积相等，内装同种液体，放在水平桌面上，各容器内液面相平。

①比较各容器底部受到液体的压强(　　)

②比较各容器底部受到液体的压力(　　)

图3－ZT－8

A．甲最大  　B．乙最大

C．丙最大  　D．一样大

9．如图3－ZT－9所示，薄壁容器的底面积为S，在容器中装入某种液体，液体所受的重力为G，密度为ρ，深度为h，那么，容器底部受到液体的压强和压力分别为(　　)

图3－ZT－9

A.和G          B．ρgh和G

C.和ρghS          D．ρgh和ρghS

10．如图3－ZT－10所示，装满水的密闭容器置于水平桌面上，其上下底面积之比为2∶1，此时水对容器底部的压力为F，压强为p，当把容器倒置后放到水平桌面上，水对容器底部的压力和压强分别为(　　)

图3－ZT－10

A．2F、p          B.F、p

C．F、2p          D．F、p

11．如图3－ZT－11所示，一个底面积为20 cm2、深度为10 cm的杯子装满水时，水对杯子底部的压强为________，水对杯子底部的压力为________。(g取10 N/kg)

图3－ZT－11

12．如图3－ZT－12甲所示，在高为1 m的容器内装满水并密封，水对容器底面的压强为________Pa，若将该容器倒置，如图乙所示，此时容器底面受到的压力与图甲相比将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。(g取10 Nkg)

图3－ZT－12

13．如图3－ZT－13所示，一个未装满水的瓶子，正立在水平桌面上时，瓶对桌面的压强为p1，瓶底受到水的压力为F1；倒立在水平桌面上时，瓶对桌面的压强为p2，瓶盖受到水的压力为F2，则p1________p2，F1________F2。(均选填“>”“<”或“＝”)

图3－ZT－13

14．如图3－ZT－14所示，平底茶壶的质量是400 g，底面积是40 cm2，内盛0.6 kg的水，放置在一水平桌面上。求：(g＝9.8 N/kg)

(1)茶壶对桌面的压力。

(2)茶壶对桌面的压强。

(3)水对茶壶底部的压强。

(4)水对茶壶底部的压力。

图3－ZT－14

详解详析

1．A　[解析] 上面的人受到的竖直向下的重力为G，所以每条腿上向下施加的力都是G，底层的人受到竖直向下的力为G＋G＝G，所以其每条腿上向下施加的力为G，箭头所指的那只脚对水平地面的压强：p＝＝＝。

2．A对B的压力：FA＝GA＝8 N，

B的受力面积为A的底面积：SA＝0.1 m×0.1 m＝0.01 m2，

A对B的压强：pA＝＝＝800 Pa。

B对地面的压力：FB＝GA＋GB＝8 N＋10 N＝18 N，

地面的受力面积为B的底面积：SB＝0.2 m×0.2 m＝0.04 m2，

B对地面的压强：pB＝＝＝450 Pa。

3．设正方体A的边长为2a，密度为3ρ，则正方体B的边长为a，密度为4ρ，

此时A对B的压强与B对地面的压强之比为

＝∶＝＝＝＝。

4．A　[解析] 由于乙的底面积大，且两个圆柱体对地面的压强相等，故乙对地面的压力大，由于受力面是水平面，压力等于重力，故乙受到的重力大。对于均匀柱体来说，根据压强公式可推导出其对水平面的压强：p＝＝＝＝＝ρgh，两圆柱体对地面的压强相等，乙比甲高，故乙的密度小于甲的密度。故选A。

[解题策略] 对于形状不规则的固体对受力面产生的压强可以用公式p＝进行计算。对于形状规则、质地均匀的几何体，对受力面(水平面)的压强除了可用公式p＝计算外，还可以用公式p＝ρgh来计算(ρ为几何体密度，h为几何体的高)。

5．B　[解析] (1)两圆柱体的体积之比：VA∶VB＝＝＝1∶1，

因为A、B是由同种材料制成的实心圆柱体，密度相同，

所以mA∶mB＝ρVA∶ρVB＝VA∶VB＝1∶1。

(2)因为A和B放在水平地面上，则对地面的压力：F＝G＝mg＝ρVg＝ρShg，

对地面的压强：p＝＝＝ρhg，

对地面的压强之比：pA∶pB＝ρhAg∶ρhBg＝hA∶hB＝2∶1。

6．C　[解析] 同种液体的压强与液体深度有关，深度越深，压强越大，所以B容器底部所受的压强较大；由于两个容器中的液体全部压在了容器底部，压力等于液体受到的重力，液体的重力相等，所以液体对容器底部的压力相等。故选C。

7．2000　4000　变小

[解析] 水对甲容器底的压强：

p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2000 Pa；

水的质量：

m＝ρV＝ρSh＝1.0×103 kg/m3×10×10－4m2×0.2 m＝0.2 kg；

桌面受到甲容器的压力：

F＝G＝G水＋G甲＝0.2 kg×10 N/kg＋2 N＝4 N；

桌面受到甲容器的压强：

p甲＝＝＝4000 Pa。

将水倒入乙容器中后，乙容器的底面积大，所以水的深度变小，根据公式p＝ρgh可知水对乙容器底的压强变小。

8．D　D　[解析] 由于三个容器中注入相同高度的同种液体，根据公式p＝ρgh可知三个容器底受到的压强相等；由于三个容器的底面积相同，根据公式F＝pS可知，压强和受力面积都相等时，压力也相等。

[解题策略] 关于形状不规则容器的压强计算通常有两种情况：

(1)求容器底受到的压力和压强。利用公式p＝ρgh，结合液体的密度和深度先求出容器底受到的压强，再利用公式F＝pS计算出容器底受到的压力。

(2)求水平面受到的压力和压强。将容器和容器内的液体作为一个整体，先求出水平面受到的压力为F＝G总＝m总g，再结合容器的底面积利用公式p＝求出水平面受到的压强。

9．D　[解析] 该液体的深度为h，则容器底受到的压强为p＝ρgh；由p＝可得，容器底部受到液体的压力：F＝pS＝ρghS。故D正确。

10．A

11．1×103 Pa　2 N

[解析] 水对杯子底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1×103 Pa；

根据p＝可得，水对杯子底部的压力：F＝pS＝1×103 Pa×20×10－4 m2＝2 N。

12．1×104　变小

[解析] 水对容器底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m＝1×104 Pa；将容器倒置后，液面深度没变，故由p＝ρgh可得，水对容器底部的压强不变；因水与容器底部的接触面积减小，故由F＝pS可知压力减小。

13．＜　＞

14．(1)茶壶的质量：m壶＝400 g＝0.4 kg，

茶壶对水平桌面的压力：F1＝G壶＋G水＝(m壶＋m水)g＝(0.4 kg＋0.6 kg)×9.8 N/kg＝9.8 N。

(2)茶壶对水平桌面的压强：

p1＝＝＝2450 Pa。

(3)由图可知，茶壶内水的深度：h＝12 cm＝0.12 m，

水对茶壶底部的压强：p2＝ρ水gh＝1.0×

103 kg/m3×9.8 N/kg×0.12 m＝1176 Pa。

(4)水对茶壶底部的压力：F2＝p2S＝1176 Pa×40×10－4m2＝4.704 N。