高考数学(一轮复习)最基础考点：分段函数

分段函数的定义域、值域、单调性

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1．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

2．分段函数的相关结论

(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．

分段函数求值的解题思路

求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．　

 (1)设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)

A．－1      B.  

C.      D.

(2)(·张掖高三模拟)已知函数f(x)＝则f(1＋log25)的值为(　　)

A.      B.

C.      D.

1.(·西安模拟)已知函数f(x)＝若f(4)＝2f(a)，则实数a的值为(　　)

A．－1或2      B．2

C．－1      D．－2

[解析]　f(4)＝log24＝2，因而2f(a)＝2，即f(a)＝1，当a>0时，f(a)＝log2a＝1，因而a＝2，当a≤0时，f(a)＝a2＝1，因而a＝－1，故选A.

 [答案]　A　

2.设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．

[解析]当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln 2，∴x<1；当x≥1时，由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8.综上，符合题意的x的取值范围是x≤8.

[答案]　 (－∞，8]

3．(·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0]    B．(－∞，1)  C．[－2,1]      D．[－2,0]

解析：选D　y＝|f(x)|的图象如图所示，y＝ax为过原点的一条直线，当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线的斜率，显然，k＝－2.所以a的取值范围是[－2,0]．

1．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　)

A．2      B．1  

C.      D.

解析：选C　由题意得f(－1)＝1－2－1＝，则f(f(－1))＝f＝2＝.

2．已知f(x)＝则f的值为(　　)

A.      B．－  

C．1      D．－1

解析：选B　f＝f＋1＝sin＋1＝－.

3．已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　　)

A．－2      B．2  

C．3      D．－3

解析：选B　由题意得f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，

解得b＝1.f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，解得a＝.

则f(x)＝

故f(－3)＝－3＋1＝9，

从而f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2.

4．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)

A.      B．[0,1]

C.      D．[1，＋∞)

5．已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为________．

解析：由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x＝3，所以x0＝－1.所以实数x0的值为－1或1.

答案：－1或1

6．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．

解析：由题意知或

解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4,2]．

答案：[－4,2]

7．(·新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)

A．3       B．6         C．9      D．12

解析：选C　∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.

8．(·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)

A．－      B．－  

C．－      D．－

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