初中数学因式分解易错题汇编含答案

一、选择题

1．已知，，满足，，则（ ）．

A．0 ．3 ．6 ．9

【答案】D

【解析】

【分析】

将等式变形可得，，，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．

【详解】

解：∵

∴，，

∵

∴

=

=

=

=

=6＋3

=9

故选D．

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．

2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（ ）

A．直角三角形 ．等边三角形 ．锐角三角形 ．等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

首先将原式变形为，可以得到或或，进而得到或．从而得出△ABC的形状．

【详解】

∵，

∴，

∴，

即，

∴或或(舍去)，

∴或，

∴△ABC是等腰三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．

3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 ．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2

C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） ．x2+y2=（x﹣y）2+2x

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．

【详解】

A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；

C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；

D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．

4．将进行因式分解，正确的是

A． ．

C． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

5．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）

A．-．2．-．50

【答案】A

【解析】

试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．

当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．

考点：因式分解的应用．

6．下列分解因式正确的是（ ）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）

C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2

D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

【答案】B

【解析】

试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．

解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；

B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；

C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；

D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．

故选B．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

7．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2x（x+3）＝2x2+6x ．24xy2＝3x•8y2

C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 ．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

8．下列分解因式正确的是（　　）

A．x2-x+2=x（x-1）+2 ．x2-x=x（x-1） ．x-1=x（1-） ．（x-1）2=x2-2x+1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；

B、x2-x=x（x-1），故选项正确；

C、x-1=x（1-），不是分解因式，故选项错误；

D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

9．已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A．61、63 ．61、65 ．61、67 ．63、65

【答案】D

【解析】

【分析】

由，多次利用平方差公式化简，可解得.

【详解】

解：原式，

∴这两个数是.

选D.

【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

10．下列因式分解正确的是（　　）

A．x3﹣x＝x（x2﹣1） ．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）

C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 ．m2+4m+4＝（m+2）2

【答案】D

【解析】

【分析】

逐项分解因式，即可作出判断．

【详解】

A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；

B、原式不能分解，不符合题意；

C、原式不是分解因式，不符合题意；

D、原式＝（m+2）2，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．

11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 ．x2+4x+4=（x+2）2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ．ax2﹣a=a（x2﹣1）

【答案】B

【解析】

【分析】

因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.

【详解】

A选项,从左到右变形错误,不符合题意,

 B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意, 

C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,

D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,

故选B.

【点睛】

本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.

12．若实数满足，则的值为

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据推出x2-2x=1，然后把-7x2分解成-4x2-3x2，然后把所求代数式整理成用x2-2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．

【详解】

解：∵x2-2x-1=0，

∴x2-2x=1，

2x3-7x2+4x-2017

=2x3-4x2-3x2+4x-2017，

=2x（x2-2x）-3x2+4x-2017，

=6x-3x2-2017，

=-3（x2-2x）-2017

=-3-2017

=-2020

故选D.

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．

13．已知，，若，，则与的大小关系是（ ）

A． ． ． ．不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】

计算M-N的值，与0比较即可得答案．

【详解】

∵，，

∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，

∵，，

∴a-b＞0，a-c＞0，

∴(a-b)(a-c)＞0，

∴M＞N，

故选：C．

【点睛】

本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．

14．下列因式分解正确的是

A． ．

C． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．

【详解】

解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；

选项B，A中的等式不成立；

选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．

故选C．

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．

15．若为三边，且满足，则的形状是（ ）

A．直角三角形 ．等腰三角形 ．等腰直角三角形 ．以上均有可能

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知等式左边分解得到，=0或=0，即a=b或，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．

【详解】

因为为三边，

所以

所以=0或=0，即a=b或

所以的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形

故选：D

【点睛】

本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．

16．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是

A．8a2b=2a·4ab ．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)

C．4x2+8x-4=4x ．4my-2=2(2my-1)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

17．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．ab+ac+d＝a（b+c）+d ．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

C．6ab＝2a⋅3b ．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．

【详解】

A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

18．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）

A．﹣2 ．﹣1 ．1 ．2

【答案】C

【解析】

【分析】

先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．

【详解】

a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．

19．下列不是多项式的因式的是（ ）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

将多项式分解因式，即可得出答案.

【详解】

解：∵=

又∵=3（x+1）

∴，，都是的因式，不是的因式.

故选：A

【点睛】

此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．

20．多项式与多项式的公因式是（ ）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．

故选A

考点：因式分解