传感器计算题

    解：依题意，炉内温度变化规律可表示为

x(t) =520+20sin( t)℃

由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率   =2 f=2 /80= /40；

    温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为

y(t)=520+Bsin( t+ )℃

    热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

因此，热电偶输出信号波动幅值为

B=20A( )=200.786=15.7℃

    由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y(t)|=520+B=520+15.7=535.7℃

y(t)|=520﹣B=520-15.7=504.3℃

    输出信号的相位差 为

 (ω)=  arctan(ω)=  arctan(2 /80 10)=  38.2 

相应的时间滞后为

 t =

2、用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？

解:  根据题意

 （取等号计算）

解出

ωτ =0.3287

所以

=0.523ms

    当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为

相位差为

 =﹣arctan(  )=﹣arctan(2π×50×0.523×10 3)=﹣9.3°

3、在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2—11)。若钢的泊松比µ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。

习题图2-11  差动电桥电路

    解：由 R1/R1=K 1，则 

 2=    1=  0.285 0.002=  0.00057

所以电桥输出电压为

当柱体直径d=10mm时，由  ，得

4、如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。

    解：应变片电阻的相对变化为

    柱形弹性试件的应变为

    应变片的灵敏系数为

5、一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。已知l=100mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大?

(a)                                        (b)

习题图2-12  悬臂粱式力传感器

解：等强度梁受力F时的应变为

当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：

则其电压灵敏度为 

               =3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N)      

当称重  F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为

U0 =Ku F=3.463×4.9=16.97(mV)

6、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题4—3图所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：

     (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/µm)；

     (2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压Usc值。

习题图4—3 

    解：由传感器结构及其测量电路可知

（1）初始电容

由于         

则 

从而得

    (2)              U0 = Ku Δd=0.12V/ m×10 m=1.2V 

7、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：usr= 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?

习题图4-5

解：由习题图4-5可求

初始电容

       C1=C2=C0= S/d= 0 r2/d0

    变压器输出电压

其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在ΔX<(V)

8、有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3—16所示，试求：

     (1)匹配电阻R3和R4的值；

     (2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；

(3)用相量图表明输出电压与输入电压之间的相位差。                                           习题图3-16

    解：（1） 线圈感抗

                  XL= L=2 fL=2  400 30 10 3=75.4（ ）

线圈的阻抗

    故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)

R3 = R4 =Z=85.4（ ）

    （2）当ΔZ=10 时，电桥的输出电压分别为

单臂工作：        

双臂差动工作：                                     

     （3）            

9、 石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：两极板间电压峰—峰值；

    解：（1）石英压电晶片的电容

                    =4.514 ×10- 12 (F)

                    ≈4.5pF 

    由于Ra =1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω 

则总电阻

R=Ra // R并 = 1014 //108 ≈108Ω

总电容

C=Ca //C并 =4.5+20=24.5(pF)

又因

F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(ωt)N，kq =2 pC/N

则电荷

Q=d11 F= kq F

Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N×0.01N=0.02 pC

所以

                =0.756×10 3 (V)=0.756mV      

峰—峰值：

Uim-im =2Uim =2×0.756=1.512mV

10、 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d11=2.31 10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。

    解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷

                      Q并=2Q=2•d11 F=2•d11 •πr2 

                         =2×2.31×10 12×0.1×106 ×π×(1×10 2 )2 

                         =145×10 12 (C)

                         =145pC 

总电容

                     C并=2C=2 0 rS/h=2 0 r r2 /h 

                        =2×8.85×10 12×4.5× ×(1×10 2)2/0.2 10 3

                        =125.1×10 12 (F)

                        =125.1pF 

电极间电压为

U并= Q并/C并=145/125.1=1.16V