经济数学微积分(下)期末复习题1

《微积分（下）》课程期末复习题（1）

一、计算下列积分(每小题5分,共15分)

1.

2.

3.

二、求由曲线和轴所围平面图形的面积，并求此图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积（9分）

三、求下列函数的偏导数或全微分（18分）

1.，求

2.设,求及.

3.若由方程确定，计算

四、某厂生产两种型号的产品. 已知生产A产品单位. B产品单位时的总成本函数为. 两种产品的需求函数分别为（分别为两种产品的价格），若总产量为20 ， 试求使总利润最大。（9分）

五、重积分（15）

1.已知，计算。

2.计算二重积分，其中D是由 抛物线及直线所围成的闭区域。

六、选择题  (每小题2分,共10分)

1.设(        )

.   .         .     .

2.设平面区域D由围成，其中，均连续且，则平面区域D绕轴旋转所成旋转体体积为（ ）

.                 .

.                . 

3.已知，，， (     )

.            .               .           .  

4.设二元函数在的某邻域内有连续的二阶偏导数，且，则点（    ）

. 不是极大值点   .  不是极小值点   . 是极大值   .  是极小值

5.设，则（    ）

.              .               .        . 

七、填空题(每小题2分,共20分)

1.若，则______________

2.设在上连续，则           

3.设的一个原函数是，则        

4.            

5.=            

6.函数的定义域为            

7.设，且当时，，则=            

8.已知,  则             .

9.函数的极值点是___________________.

10.设, 其中是由围成的三角形闭区域，则=___________________.

八、证明：（4分）