经济数学微积分复习资料(1)

一、函数的定义域：

1、 、

3、              4、

5、下列函数哪些是同一函数

1), 

2),;

3) ，; 

4),

5), ; 

6),;

7), 

8),

二、求极限：

1、 

2、   

3、 

4、

5、

6、

7、

8、

9、  

10、  

11、

12、

13、

14、

15、

16、

17、 

18、

19、

20、

21、

22、    

23、     

24、    

25、

26、

27、

28、

三、连续

1、函数在处连续，求k

2、设函数连续，求K.

3、设函数连续，求K.

4、设函数连续，求K

5、设函数连续，求K

四、导数与微分：

1.曲线在点（）处的切线方程

2.曲线在点处的切线方程

3.曲线在点处的切线方程

4.求曲线在点处的切线方程

5.设,则

6.设

7.设,求

8.设，求

9.设求在处的微分

10.函数，求, 

11.函数，求, 

12.函数，求, 

13.函数，求,  

14.函数，求,

15.函数，求, 

16.已知函数，求，, 

17.已知函数，求,. 

18.函数，求, 

19.设函数已知求.

20.函数，求, 

21.函数，求,  

22.,dy.

23.由方程确定的隐函数，求 

24.,dy. 

25.由方程确定的隐函数，求

26.由方程确定的隐函数，求，

27.由方程确定的隐函数，求.

28.求方程确定的隐函数的导数.

五、积分：

1.若的一个原函数为 ,求

2.已知是的原函数，求.

3.若的一个原函数为 , 求

4.若,求

5.若，求

6.已知的导数为，求

7.，求

8.

9.

10.     

11. 

12.  

13.  

14.

15.

16.  

17. 

18. 

19.

20.

21.

22.

23.

24. 

25.

26.

27.；

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.   

38.  

39.

40. 

六、应用

1.求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点.

2.求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点.

3.求的单调区间与极值、凹凸区间与拐点。

4.求函数的单调区间、极值及凹凸区间、拐点。

5.求函数的单调区间、极值及凹凸区间、拐点。

6.求函数的单调区间、极值及凹凸区间、拐点。

7.求函数的单调区间，并求极值及凹凸区间、拐点。

8.求由曲线及直线所围图形的面积.

9.求由曲线和所围成的平面图形的面积。

10.求由曲线和所围成的图形的面积

11.由曲线和所围成的图形的面积  

12.求由曲线和直线、所围成的平面图形的面积。

13.求由曲线和及直线，所围成的图形的面积。

14.已知某产品的总成本函数为，求产量为多少时平均成本最小?并计算此时的边际成本。

15.已知某企业收入函数为，总成本函数为，求使得利润最大时的产量x，并求出最大利润。

16.已知总成本函数为：，要使其平均成本最低，产量应为多少?并求出此时的边际成本.

17.某工厂生产q（件）产品时，生产成本函数为（单位：元）. (1)求该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小？并求出其最小平均成本

18.某工厂生产q（件）产品时，生产成本函数为（单位：元），收入函数为。求该厂生产多少件产品时，利润最大？并求出其最最大利润和相应的边际成本。

19.设某产品日产量为件时，需要付出的总成本为（元），求：（1）日产量为500件的总成本和平均成本（2）最低平均成本及相应的产量

20.设某工艺品的需求函数为 (P是价格，单位：元, 是需求量，单位：（件), 成本函数为  (元).(1) 求边际利润函数, 并分别求和时的边际利润，并解释其经济意义. (2) 要使利润最大，需求量应为多少? 

21.已知某企业的利润为，求生产多少单位产品时，利润最大，并求出最大利润？