六年级数学经典找规律专题

找规律专题

一．解答题（共30小题）

1．（2015•深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置放式是“单层平放”时，捆扎后的横截面积如图所示：那么，当圆柱管有100个时需要绳子　　　　　　厘米（π取3）

2．（2015•龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，3个需要16根小棒…问：摆10个六边形需要　　　　　　根小棒，摆100个六边形需要　　　　　　根小棒，摆n个六边形需要　　　　　　根小棒．

3．（2015春•淮安校级期中）用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得数．

（24+25）×5=　　　　　　；

（872+873）×5=　　　　　　；

（2830+2831）×5=　　　　　　；

（　　　　　　+　　　　　　）×　　　　　　=　　　　　　．

4．（2015春•射阳县校级期中）根据规律填数．

9×9+9=90                9876×9+6=880

98×9+8=0              98765×9+5=　　　　　　

987×9+7=80            987654×9+4=　　　　　　．

5．（2015春•成都校级期中）如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：

（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？

（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？

6．（2015春•西安校级期中）仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．

（1）搭3个正方形要　　　　　　根小棒；

（2）搭8个正方形要　　　　　　根小棒；

（3）搭n个正方形要　　　　　　根小棒．

（4）现有2014根小棒，可以搭　　　　　　个正方形．

8．（2015春•团风县期中）一串珠子按照3颗黑珠，2颗白珠，3颗红珠，2颗蓝珠的顺序排列．

（1）第14颗珠子是　　　　　　珠子．

（2）第998颗珠子是　　　　　　颜色珠子．

9．（2015春•射阳县校级期中）想一想，填一填．

用上面的图形在左边表里框出5个数，先算出这5个数的和，再想想算出的和与中间一个数有什么关系？如果5个数的和为795，请在上面图形里写出这5个数．

10．（2015春•威宁县校级期中）表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．

（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？

（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）

（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？

（4）一共可以框出多少个大小不同的和？

11．（2015春•株洲校级月考）不计算，运用规律在横线上填上合适的数．

7×9=63                       

77×9=693                     

777×9=6993                   

7777×9=69993                 

…

777777777×9=　　　　　　　　

2÷7=0.285714285714…

3÷7=0.428571428571…

4÷7=0.57　　　　　　　　　

5÷7=0.7　　　　　　　　　

6÷7=　　　　　　　　　　7÷7=

12．（2014•涟水县模拟）观察与计算．

计算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=

　13．（2014•金寨县校级模拟）找规律，填表．

1+2+1=2×2=4

1+2+3+2+1=3×3=9

1+2+3+4+3+2+1=16

（1）1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

（2）+++…+++1+++…+++=

15．（2014•绍兴）有些题目可以通过观察找出规律，知道答案．按照下图算式的规律不变，如果商是123456，括号中的“减数”应该是　　　　　　．

（3﹣3）÷27=0

（33﹣6）÷27=1

（333﹣9）÷27=12

（3333﹣12）÷27÷=123．

16．（2014•武平县）观察图形找规律：

（1）按照图形变化规律填表：

17．（2014•东莞）探寻规律．

如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图‚），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图ƒ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有　　　　　　个．

18．（2014•东台市）准备（1）每个 都是棱长为1厘米的正方体．

（2）一个挨着一个排成一排

你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．

探索过程：

根据你的发现填空．

当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是　　　　　　平方厘米．

当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是　　　　　　平方厘米．

当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是　　　　　　．

19．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是　　　　　　．

20．（2014•成都）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯装满水，乙杯是空的．第一次将甲杯里的倒入乙杯，第二次将乙杯中水的倒回甲杯，第三次将甲杯中的倒回乙杯，第四次将乙杯中的倒回甲杯，…，这样反复倒 2015 次后，甲杯中的水是原来的几分之几？

21．（2014•陕西校级模拟）有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？

22．（2014•江油市校级模拟）有一串数，，，，，，，，，，…则是第　　　　　　个分数．

23．（2014•临夏县模拟）找规律填数．

1，4，9，16，　　　　　　，　　　　　　，49，　　　　　　，81．

24．（2014•湖南模拟）分析推理找规律

①1+2+1=4 

②1+2+3+2+1=9      

③1+2+3+4+3+2+1=16

④1+2+…+49+50+49+…+2+1=

⑤1+2+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+2+1=（n为自然数）

25．（2014•江油市校级模拟）1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…1+3+5+…+（2n﹣1）=20132，则n=　　　　　　．

26．（2014•宁远县校级模拟）如图，第6个图形一共由　　　　　　个小三角形组成，第n个图形，一共由　　　　　　个小角形组成．

27．（2014•广州模拟）为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形．

（1）填写下表

28．（2014•模拟） 如图所示，按一定规律用棉花棒摆放图案：第一组的图案用棉花棒2枝，第二组用棉花棒7枝，第三组用棉花棒15枝，如此类推，问第二十组的图案用棉花棒多少枝﹖

29．（2014•成都校级模拟）下面的小点按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小点，第2个图形有10个小点，第3个图形有16个小点，第4个图形有24个点…，依次规律，第10个图形中点的个数是　　　　　　

30．（2014•海安县模拟）用小棒按照如下的方式摆图形．

摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，…摆50个八边形需要　　　　　　根小棒；如果摆这样的八边形用了771根小棒，你知道摆了　　　　　　个八边形．