2011-2012学年度潍坊市高密市第一学期九年级期末考试

数学试卷

（时间：90分钟  总分：120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（    ）

A．外离                B．内切                C．相交                D．外切

2．⊙O内一条弦把圆周分为3:1两段弧，若⊙O的半径为R，则这条弦的长为（    ）

A．R                B．2R                C． R            D． R

3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（    ）

A．点P                B．点Q                C．点R                D．点M

4．下列直线中，一定是圆的切线的是（    ）

A．与圆有公共点的直线                    B．垂直于圆的半径的直线

C．到圆心的距离等于半径的直线            D．经过圆的直径一端的直线

5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是（    ）．

A．相交                B．相切                C．相离                D．无法确定

6．已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ）

A．图象经过点（1，1）                        B．图象在第一、三象限

C．当时，                    D．当时，随着的增大而增大

7．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（    ）

A．4个                B．3个                C．2个                D．1个

8．若为方程的一根，为方程一根，且、都是正数，则之值为（    ）．

A．5                B．6                C．                D． 

9．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（    ）．

A．8                B．                C．            D． 

10．如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为（    ）

A．6                B．9                C．12                D．15

11．如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（    ）

A．95°                B．105°            C．115°            D．125°

12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（    ）

A．△ABC与△DEF是相似形                B．△ABC与△AEF是位似图形

C．EF与AD互相平分                    D．AD平分∠BAC

二、填空题（每题3分，共30分）

13．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=________．

14．若，则=________．

15．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是________．

16．△ABC的边长AB=1厘米，AC=厘米，BC=厘米，则其外接圆的半径是________．

17．已知是一元二次方程的一个根，则为________．

18．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为________．

19．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为________．

20．一次函数（为常数且≠0）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为________．

21．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E。则图中阴影部分的面积为（结果保留）________．

22．如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=________．

三、解答题（本大题共计54分）

23．（本题满分7分）

点P（1，）在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。

24．（本题满分8分）

已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．

25．（本题满分9分）

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3宽的空地，其它三侧内墙各保留1宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288?

26．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

27．（本题满分10分）

某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．

（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在如图的坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）如何选择计费方式能使顾客甲上网费更合算?

28．（本题满分10分）

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线，过点B作的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

（1）求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．