2019-2020学年浙江省9+1高中联盟高一(上)期中数学试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.如果集合，那么下列结论成立的是

A.  B.  C.  D. 

2.已知为常数，幂函数满足，则    

A. 2 B.  C.  D. 

3.函数的值域为

A.  B.  C.  D. 

4.若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则在上是

A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是

C. 减函数且最小值是 D. 减函数且最大值是

5.已知，，则的取值范围是

A.  B.  C.  D. 

6.函数的零点是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7.已知函数，则 等于  

A.  B.  C.  D. 

8.设函数的图象如图所示，则a，b，c，的大小关系是 

A.  B.  C.  D. 

9.函数在R上为偶函数且在单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围

A.  B.  C.  D. 

10.若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.已知集合，若，则___________________．

12.已知函数的定义域为1，2，那么其值域为________．

13.已知，则的表达式为________．

14.函数 ，的图象恒过定点坐标______ ．

15.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则的值是______．

16.若函数，，则________．

17.设函数已知，且，则实数_____．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18.计算：；

若，求的值．

19.已知集合，，，全集为R．

求；

若，求实数m的取值范围．

20.已知函数为偶函数．

求k的值；

若，当时，求的值域．

21.已知函数，若存在，使，求实数a的取值范围．

22.已知函数，．

判断函数的单调性，并说明理由；

若对任意的，，恒成立，求a的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：，

，

或．

故选：D．

通过元素是否满足集合的公共属性，判断出元素是否属于集合．

本题考查如何判断元素与集合的关系、考查“”表示元素与集合的关系、“”表示集合与集合的关系．

2.答案：B

解析：

【分析】

本题主要考查了函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．利用待定系数法求出，由此能求出 

【解答】

解：为常数，幂函数满足， 

，解得， 

， 

故选B．

3.答案：D

解析：

【分析】

此题考查函数的值域求解，利用函数由内到外的方法即可求解。

解析：

解：由指数函数性质可得

故而可得：

即：

故而函数的值域为：

故选D．

4.答案：B

解析：解：由奇函数在对称区间上的单调性相同

在上是增函数

又 

．

故选：B．

由奇函数在对称区间上的单调性相同得到结论．

本题主要考查奇偶性和单调性的综合应用．

5.答案：D

解析：

【分析】

本题考查了不等式的性质，是一道基础题．

由，得出的范围，然后利用不等式的基本性质求解即可．

【解答】

解：，，

，

，，

得：，

故选：D．

6.答案：C

解析：

【分析】

本题主要考查函数的零点存在性定理，以及对数函数的性质，属基础题．

当时，对数的值为0．

【解答】

由，解得，

函数的零点是2．

故选C．

7.答案：B

解析：

【分析】

本题考查了分段函数，属于基础题．

利用分段函数的解析式计算得结论．

【解答】

解：因为函数 ，

所以．

故选B．

8.答案：B

解析：

【分析】

本题考查由函数的图象求解函数的系数的问题，属基础题，由函数图象可得，解得：，又，故，再由，可得c的值，进而可得a的值，故可比较大小，难度一般．

【解答】

解：由函数图象可得，

解得：，

又，

故，

又，

由图可知为函数的极值点，

，即，

解得，，

故，

故选B．

9.答案：B

解析：解：函数为偶函数，

若不等式对恒成立，

等价为

即对恒成立．

即对恒成立．

在单调递减，

对恒成立，

即对恒成立，

即且对恒成立．

令，则，在上递增，在上递减，则的最大值为，

，则，则函数在上递减，则的最小值为，

则，得，即

故选：B．

根据函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用参数分离法，结合函数的最值，利用导数求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，函数的导数的应用，利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键．

10.答案：A

解析：

【分析】

本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的常见结论：若，则周期为由函数满足，可知函数是周期为2的函数，进而根据时，，函数的图象得到交点为7个．

【解答】

解：因为，所以函数是周期为2函数．

因为时，，所以作出它的图象，

利用函数是周期为2函数，可作出在区间上的图象，如图所示：

再作出函数的图象，可得函数在区间内的零点的个数为7个．

故选A．

11.答案：

解析：

【分析】

本题主要考查集合的运算，属于基础题．

先由交集运算得到a，再根据并集运算解答．

【解答】

解：集合，，

，

．

故答案为．

12.答案：2，

解析：

【分析】

本题主要考查函数定义域的应用，属于中档题．

【解答】

解：由题意得，，

则其值域为2，，

故答案为2，．

13.答案： 

解析：

【分析】

本题考查复合函数式的计算问题，属于基础题，解题时可以由里向外逐层代入即可．

【解答】

解析：，

，

．

故答案为．

14.答案：

解析：解：，

当，即时，，

则函数的图象恒过定点．

故答案为：．

由得，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标

本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用，属于基础题

15.答案：

解析：解：根据题意，函数满足，则函数是周期为4的周期函数，

则，

又由函数为奇函数，则；

故答案为：．

根据题意，由分析可得函数是周期为4的周期函数，进而可得，结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案．

本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意分析函数的周期．

16.答案：

解析：

【分析】

本题考查复合函数，令，解出x即可求解．

【解答】

解： 令，得，

所以．

故答案为．

17.答案：．

解析：

【分析】

本题考查的是根据函数解析式的化简求参数问题，属于基础题．

根据函数解析式化简，再化简，根据等式两边对应性的系数相等列出方程组，求出的值．

【解答】

解：，

，

，

，

，解得

．

故答案是．

18.答案：解：

 ．

解：因为，

所以，

．

解析：本题考查对数的运算性质，题目基础．

本题考查指对数的互化以及对数运算，题目基础，

19.答案：解：，或；

；

；

；

；

实数m的取值范围为．

解析：进行补集、交集的运算即可；

可求出，根据即可得出，即得出m的范围．

考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义．

20.答案：解：因为为偶函数，

所以恒成立，解得．

所以．

解析：利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；

确定的解析式，即可求出当时，的值域．

本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．

21.答案：解：函数，存在，使，

，

，，

，

 实数a的取值范围是．

解析：本题考查二次函数的性质的应用，属于中档题，由存在，使得到，，运用二次函数的性质即可解题．

22.答案：解：因为，定义域为，设，

，

，，

，即，

所以函数在定义域上为增函数．

依题意有，在上恒成立．

因为在上单调递增，所以，

在上恒成立，

令，即，

所以，设，

，故

即a的取值范围为．

解析：先求出函数的解析式，利用定义即可判断；

根据题意可知，只要恒成立即可，分参换元，求函数的最大值，即可以得到a的取值范围．

本题主要考查函数单调性的证明以及不等式恒成立问题的解法，解题关键是转化分参，属于中档题．