全相位FFT算法在谐波测量中的应用

在电力系统中，由于各种非线性电力设备负荷（如各种晶闸管整流装置、变频装置）等因素的影响，电网频率通常会发生偏移，从而产生各次谐波分量，使得电网污染日益严重，这已成为影响电能质量的主要公害之一，对电力系统的安全和经济运行造成了极大的影响[1]。所以，实时测量电网中的谐波含量以确切掌握电网谐波的实际状况，对于防止谐波危害、维护电网的安全运行是十分必要的[2]。

目前常用的最直接的电网谐波参数的分析方法是应用FFT算法。为解决不同步采样而造成的频谱泄漏，越来越多的人更关注各种算法来解决这种非同步采样的问题，文献［3-7］详细的介绍了加窗插值法，并逐步改进，但此方法不足之处在于对谐波的相角测量精度不高。频谱校正理论的不断发展与完善，使谐波测量在精度上达到了一定高度，文献[8]中提到的频谱校正方法比较多，许多频谱校正理论方法已经能准确地自动识别出各谐波成分,并自动校正其频率、幅值和相位[9-10]。

本采用的全相位FFT算法（以下简称apFFT），它具有“相位不变性”，能够自动搜索峰值，无需任何校正措施，具有很优良的抑制频谱泄漏特性，大大的提高了电力系统谐波测量的精度[11]。

1全相位分析方法的原理

全相位FFT算法在谐波测量中的应用

付贤东1，康喜明2，卢永杰1，尹星1

（1.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443002；

2.青海省电力公司海西供电公司修试所，青海海西816000）

摘要：传统FFT算法的结果可以通过一些算法实现频谱校正，如FFT插值法、比值法等，但在对谐波参数测量时存在一定的误差，精度有限，影响谐波分析结果的准确性。本文在现有的离散频谱校正方法基础上,提出一种全相位FFT算法。该算法实现自动搜索各个谐波峰值，能够有效提高对电网谐波频率、相位和幅值的测量精度。通过matlab仿真工具，将全相位FFT算法与比值法测量结果进行比较，结果表明该算法简单实用，精度高，特别是对间谐波的检测，能有效防止频谱泄露，抗干扰能力强。

关键词：全相位FFT；数据预处理；相位不变性；间谐波

中图分类号：TM935文献标识码：A文章编号：1001-1390（2012）02-0019-04 Application of All Phase FFT Algorithm in Harmonic Measurement

FU Xian-dong1,KANG Xi-ming2,LU Yong-jie1,YIN Xing1

（1.College of Electrical Engineering&New Energy,China Three Gorges University,Yichang443002,Hubei,China.

2.Institute of Overhauling&Experiment,Hai Xi Electric Power Company,Haixi816000,Qinghai,China）

Abstract：The result of the traditional FFT algorithm can be corrected through some methods,such as the FFT window interpolation algorithm,the ratio method and so on.However,the test accuracy is limited and there is one larger measurement error that affect the accuracy of harmonic analysis.Based on the method of discrete spectrum correction,this paper studies a new correction method-All phase FFT algorithm.This algorithm can automatically search for the peak of each harmonic,and it can effectively improve the power of the harmonic frequency,phase and amplitude accuracy.In this paper,with the matlab tool,comparing the two methods,the results show that the All phase FFT algorithm is simple,practical and high precision,especially for the detection of inter-harmonics.It can effectively prevent spectral leakage and has a strong anti-interference ability.

Key words：all-phase FFT,pre-processing of the data,phase invariant,inter-harmonics

19

--

全相位分析方法的根本思想是为解决信号数据截断所产生误差而提出的，该方法主要考虑了数据段中心样本点的所有可能截断组合，因此它能有效的减小栅栏效应和泄漏现象。

假设并设原信号的离散序列为x （n ），输入数据为{…,x （-N +1）,…,x （0）,…,x （N -1）,…}，若把所有的分段都考虑，则可形成如下分段x 0～x N －1,有：

x 0:x （0）,…,x （N -2）,x （N -1）x 1:x （-1）,x （0）,…,x （N -3）,x （N -2）……

x N －1:x （-N +1）,…,x （-1）,x （0）

若将各分段数据以x 0为中心对齐，这样对信号进行截断，就充分考虑到了所有情况，再对所有情况做FFT 变换，最后将所有结果利用窗函数加权求和，具体过程如图1所示。

在如上所示的一组数据中信号的离散序列为：x （n ）=e j （2πk 0n /N +φ0）

（1）

则DFT 为：

X N （k ）=12π

X （e j ω）·W （e j ω）ω=

2πk N

=1

2π

［2πδ（ω-ω0）X （e j ω）e j φ0

］·sin （ωN /2）

sin （ω/2）e

-j 1

2

（n -1）ω

ω=

2πk N

=

sin （π（k-k 0））

sin （π（k-k 0）/N ）

e

-j （N -1）（k-k 0）π/N e

j φ0

（2）

式中k =0,1,…,（N -1）。由式（2）可知（k -k 0）为频率偏离值，所以DFT 相位与频率偏离值有关，将上述信号

经全相位处理后输出，根据文献[9]中推导过程知apFFT 输出为：Y N （k ）=1

N ·sin 2

（π（k －k 0））

sin 2（π（k －k 0）/N ）

·e

j φ0

（3）

从公式知apFFT 相位为初相位φ0,与频率偏离值无关，它具有“相位不变性”，所以apFFT 的相位-频率

特性是一条水平线，即其群延时为0，在任一频率点测相位都可以。

2apFFT 的数据处理过程

apFFT 的算法是先对数据进行全相位处理，然后进行传统的FFT 运算。经全相位处理后的信号，可由原来的带有跳变的信号变为平滑连续的信号，使得周期延拓后不会出现信号的跳变。本文中数据处理如下：

（1）构成一个N 点的汉宁窗；

（2）汉宁窗对自己求卷积，得到（2N -1）点的卷积窗；（3）求（2N -1）点的卷积窗的和；

（4）将卷积窗的每一项除以卷积窗的和，得到（2N -1）点的归一化卷积窗；

（5）将数据的1：（2N -1）项和归一化卷积窗相乘，得到加窗的（2N -1）项；延时N ，将数据的（N +1）：（3N -1）项和归一化卷积窗相乘，同样得到加窗的（2N -1）项；（6）将第1项和（N +1）项，第2项和（N +2）项...第（N -1

）项和第（2N -1）项相加，将延时N 后的数据按同样的方式相加，得到经过全相预处理的N 点序列。实现过程框图如图2所示。

3实验仿真

为了验证算法的准确性，假定电网波形可用表达为：

x （t ）=∑n

A n cos 2πnf 0t +φn ∑∑（4）

其中,基波、谐波、间谐波的幅值按实际电号（这里选择公网谐波电压的范围内，在电网标称

电压为0.38kV 的情况下）

的特点设置，各种频率信号的相位任意设定，具体参数如表1所示。

为了能更清楚的说明此方法的优越性，本文将文献［8-9］所讲的比值法与本方法在相同的条件下通过

图1N 阶apFFT 频谱分析过程基本框图Fig.1N -order apFFT spectrum analysis of the

basic block diagram

x (-N+1)x (-1)x (0)x (1)x (N-1)图2apFFT 法系统结构图

Fig.2

System structure diagram of the apFFT method

20--

4仿真结果分析

表2中的所有实验结果可以看到：（1）在无噪时，apFFT法测的频率、相位和幅值基本上与给定值一致，最大的相角偏差仅为0.0002°,比值法测的最大相角为1.58614°；在相角测量精度方面，apFFT法甚至比值法高出6个数量级（如在间谐波频率为25Hz时，apFFT相位测量误差仅为0.00001°，而比值法的测量误差为1.58614°）；（2）在加噪时，apFFT法测量的频率、相位和幅值精度比传统比值法基本高出1～2个数量级；（3）从分析偶次谐波（k=2,4）时，比值法估计精度有所下降（如偶次谐波相位偏差达到了0.5°左右），而apFFT则不然，其频率、相位和幅值基本上无偏差。

表1各谐波参数

Tab.1The parameters of the harmonic

表2谐波实测结果分析表

Tab.2Measured results of harmonic analysis table

分析测试结果，我们不难得出如下结论：

（1）从频率、幅值和相位三个参数来看，无论是在无噪还是加噪情况下，用apFFT法测得的电网谐波的精度都高于比值法，其中在测试相角精度上apFFT优势明显；

（2）对间谐波参数的测量，加噪的情况下apFFT法对频率、相角和幅值的测量精度依然很高；

（3）apFFT法减少了频率间的干涉现现象，对间谐波的测量精度高；

（4）apFFT法抗噪能力强，具有实用优势。

5结束语

本文提出的apFFT算法具有较高的谐波参数估计精度，尤其是对间谐波参数的准确测量，这对谐波补偿装置的设计具有十分重要的意义。另外两个电网要并网，需要电压信号同频同相同幅，测出同一时刻的两路的样点精确相位是首要的，apFFT法无疑在其中可发挥很大的优势。不足之处是当信号中包含噪声时,如何提高谐波参数测量精度还值得作进一步的研究。

/Hz /V /(°)

25 1.8610

503805

1000.6220

16517.530

2000.9360

25013.340

315 1.5580

/Hz 25 50 100 165 200 250 315

apFFT 24.99999 50.00000 99.99999 1.99999 200.00000 249.99999 314.99999

-0.00001 0 -0.00001 -0.00001 0 -0.00001 -0.00001

25.00230 49.99748 99.99999 1.99999 200.00000 249.99999 314.99999

0.00230 -0.00252 -0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.00001

apFFT( ) 25.00039 49.99999 100.00156 1.99999 199.99922 249.99984 314.99984

0.00039 -0.00001 0.00156 -0.00001 -0.00078 -0.00016 -0.00016

25.00238 49.99748 99.97053 1.99904 199.98791 249.998 314.99958

0.00238 -0.00252 -0.02947 -0.00096 -0.01219 -0.00102 -0.00042

/(°) 10 5 20 30 60 40 80

apFFT 9.99998 5.00000 19.99999 30.00000 59.99998 40.00000 79.99999

-0.00002 0 -0.00001 0 -0.00002 0 -0.00001

8.41386 5.14273 21.54190 30.00361 60.53281 40.00257 80.10298

-1.58614 1.14273 0.5419 0.00261 0.53281 0.00257 0.10298

apFFT( ) 9.93754 5.00033 19.247 30.00018 59.95682 40.00980 80.03958

-0.06246 0.00033 -0.10753 0.00018 -0.04318 0.00980 0.03958

8.04446 5.14298 21.59392 30.00735 60.63588 40.005 80.10997

0.04446 0.14298 1.59392 0.000735 0.63588 0.005 0.10997

/V 1.86 380 0.62 17.5 0.93 13.3 1.55

apFFT 1.86001 379.99999 0.62000 17.49999 0.93000 13.29999 1.54999

0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.00001

1.86121 380.34183 0.62303 17.51201 0.93179 13.30901 1.55102

0.00121 0.34183 0.00303 0.01201 0.00179 0.00901 0.00102

apFFT( ) 1.85688 380.00077 0.62161 17.50037 0.92977 13.29997 1.54993

-0.00312 0.00077 0.00161 0.00037 0.00977 -0.00003 -0.00007

1.86187 380.34253 0.622 17.51211 0.93186 13.30922 1.55145

0.00187 0.34253 0.002 0.01211 0.00186 0.00922 0.00145

21

--参考文献

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作者简介：

收稿日期：2011-07-02

(田春雨编发

)付贤东（1984-），男，湖北武汉人，硕士研究生，研究方向

为电力电子技术。Email:fxdaky@163.com

康喜明（1984-），男，内蒙古呼和浩特和林格尔县人，青

海省海西供电公司职员，助理工程师。

卢永杰（1984-），男，陕西西安人，硕士研究生，研究方向

为电力电子及高压直流输电技术。

尹星（1987-），女，江苏泰州人，硕士在读，主要从事电力

系统谐波的分析计算的研究。

22 --