数据的收集、整理复习讲义

数据的收集、整理与描述专题复习                      姓名：

一、知识网络

　　　

二、知识要点梳理

知识点一：总体、样本的概念

　　1．总体：要考察的全体对象称为总体.

　　2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

　　3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.

　　4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.

　　注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.

知识点二：全面调查与抽样调查

　　调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 

　　1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.

　　全面调查的步骤：

　　（1）收集数据；

　　（2）整理数据（划记法）；

　　（3）描述数据（条形图或扇形图等）.

　　2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.

　　抽样调查的意义：

　　（1）减少统计的工作量；

　　（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本

　 　　　来估计总体的一种调查.

　　3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：

　　①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点

　　1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.

　　（1）扇形统计图的特点：

　 　　　①用扇形面积表示部分占总体的百分比；

　 　　　②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

　 　　　③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只

　 　　　　要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.

　　（2）扇形统计图的画法：

　 　　　把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的

　 　　　，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键

　 　　　是算出圆心角的大小.

　 　　　扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的

　 　　　度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.

　　（3）扇形统计图的优缺点：

　 　　　扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，

　 　　　无法知道每组数据的具体数量.

　　2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. 

　　（1）条形统计图的特点：

　 　　　①能够显示每组中的具体数据；

　 　　　②易于比较数据之间的差别.

　　（2）条形统计图的优缺点：

　 　　　条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每

　 　　　组数据占总体的百分比.

　　注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.

知识点四：频数、频率和频数分布表

　　1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

　　公式： .

　　由以上公式还可得出两个变形公式：

　　（1）频数＝频率×数据总数.

　　（2） .

　　注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.

　　2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.

　　要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

知识点五：频数分布直方图与频数折线图

　　1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.

　　2．条形图和直方图的异同：

　　直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

　　直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.

　　3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.

　　4．频数分布直方图的画法：

　　（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

　　（2）求出最大值与最小值的差；

　　（3）确定组距，分组；

　　（4）列出频数分布表；

　　（5）由频数分布表画出频数分布直方图.

　　5．画频数分布直方图的注意事项：

　　（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据

　 　　　单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.

　　（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内

　 　　　时，根据数据的多少通常分成5～12组.

三、规律方法指导

　　通过本章的学习，使我们能够根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，进行交流；认识到统计在社会生活及科学领域中的作用，并能解决一些简单的实际问题. 本章内容属于数学学科中的统计学范畴，在初中数学中占有重要的基础地位，是进一步学习统计和概率学的基础. 学习中要积极参与知识的探索过程，并且带着自己的看法、想法与其他同学交流，从中可获得更多的方法和自信. 加强统计思想、转化思想和数形结合思想的具体应用，在收集数据、描述数据的过程中，要求我们能及时把数据转化成统计图，从而实现信息转化；在实际操作过程中，又能从统计图中扑捉有用的信息，充分发挥数形结合的作用.

四、经典例题透析

类型一：考查基本概念

　例1：为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？ 

　　

　　举一反三：【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（ ）.

　A.4591名学生的外语成绩是总体； 　　　B.此题是抽样调查；　C.样本是80名学生的外语成绩； 　　　　D.样本是被调查的80名学生.

　　类型二： 调查方法的考查

　　例2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ）. 

　　A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；B.要了解我市居民的环保意识；

　　C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；D.要了解某校数学教师的年龄状况.

　　举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？

　　（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.

　　

类型三：考查整理数据的能力

　　例3：图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图. 

　　　　　　　　　

　　   请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题. 

　（1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.

　　

举一反三：

　　【变式1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）

为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.

　　　　　　　　　　

（1）本次测试中抽取的学生共多少人？（2）分数在90.5～100.5分这一组的频率是多少？

　　

（3）从左到右各小组的频率比是多少？（4）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，

则优秀率不低于多少？

　　

　　

【变式2】（2010辽宁丹东）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录： 

污染指数（）	40	60	80	100	120	140
天数（天）	3	5	10	6	5	1

其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为___________天．

　　类型四：条形统计图和扇形统计图

　　例4：某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据. 

　　　

　　根据上述信息，回答下列问题：

　　（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？__________月.（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的__________％.

　　（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％. 请你估计：该厂　第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）

　　

　　举一反三：【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.

　　　　　　　

　　根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（ ）.

　　A.甲户比乙户大； 　　B.乙户比甲户大；　　 C.甲、乙两户一样大；　　 D.无法确定哪一户大.

　　　　【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为__________万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________％（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为__________（精确到度）.

　　　　　　　　　　　　

类型五： 频数分布直方图

　　例5：一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队

付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于

或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）. 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）. 

　　

A.5； 　　　B.7；　　　 C.16；　　　 D.33.

　　　　　　　　　　　　

　

举一反三：

　　

【变式】2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，全部回收.

　　①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入/万元	4.8	6	7.2	9	10
被调查的消费者人数/人	200	500	200	70	30

②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出了频数分布直方图的一部分如图（注：每组包含最小值不

　　　包含最大值，且车价取整数）.

　　　　　　　

　　请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入

的众数是__________万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；

　　

（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者的人数占被调查消费者

总人数的百分比是__________.

五、专题总结及应用

一、知识性专题

专题1  普查与抽样调查的识别

【专题解读】  普查是对总体中每个个体进行的调查，范围广、数据详细，而抽样调查范围有局限性，数据不全面．

例1  下列调查中，哪些适合做普查?哪些适合做抽样调查?(1)了解一批灯泡的使用寿命；(2)了解2011年全国婴儿的出生率；

(3)新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解某市的学生数；(4)某市为了抓捕一名逃犯，对辖区内的旅馆进行住宿情况调查．

二、规律方法专题

专题2抽样调查适合何种情况

【专题解读】  当受客观条件，无法对所有个体进行普查时，应进行抽样调查，例如，为了了解某城市一天的汽车进入量，我们无法准确把握住城市的每个出入口，无法进行普查，这时，只能采用抽样调查的方式进行调查．当调查具有破坏性、不允许普查时，可进行抽样调查，例如，灯泡使用寿命的调查，对一万件产品进行调查因为此调查具有破坏性，只能采取抽样调查，若采用普查，会损坏一万只灯泡，是不实际的．

例2  下列抽样调查选取样本的方法是否合适?

(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况； 

(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高；(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；(4)为了了解电视台第一套节目的收视率，对所有上网的家庭进行在线调查.

三、思想方法专题

专题3  用样本估计总体思想

【专题解读】  会根据数据反映的集中程度、离散程度的不同需要，选择合适的统计量；会根据统计结果作出合理的判断和预测．

例3  某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校八年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名八年级某班女生体检表 (各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：

165  162  158  157  162  162  154  160  167  155

(1)求这10名学生的平均身高；(2)该校能否按要求组成花束队?并说明理由．

专题4  数形结合思想

【专题解读】  涉及有关统计图表的问题，需要从统计图表中准确提取信息，恰当地分析统计图表中数据的含义．

例4  2012年1月7日，第十届厦门国际马拉松赛将在鹭岛鸣开跑，如图l0-35所示的是本次全程马拉松、半程马拉松、10公里赛程、5公里赛程的各项参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图．(1)求参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的百分比；(2)已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数．

2011中考真题选

1. （2011江苏扬州，3,3分）下列调查中，适合用普查方式的是（   ）

A.了解一批炮弹的杀伤半径  B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率

C. 了解长江中鱼的种类     D.  了解某班学生对“扬州精神”的知晓率

2. （2011四川重庆，5，4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(   )

A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率    

C．调查一架“歼20”战机各零部件的质量     D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 

3. (2011重庆綦江，2，4分)下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（      ）       

   A．对綦江河水质情况的调查．     B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．

   C. 对某班50名同学体重情况的调查．  D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.

4. (2011江苏南京，4，2分)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是

A．随机抽取该校一个班级的学生        B．随机抽取该校一个年级的学生        

C．随机抽取该校一部分男生        D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生        

5. (20011江苏镇江,4,2分)某地区有8所高中和22所初中,要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是(   )

A.从该地区随机选取一所中学里的学生B.从该地区30所中学生里随机选取800名学生

C.从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生

7. （2011湖北宜昌，3，3分）要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是(     )

A．在某校九年级选取50名女生B．在某校九年级选取50名男生

C．在某校九年级选取5Q名学生D．在城区8 O00名九年级学生中随机选取50名学生

综合验收评估测试题

一、选择题

1．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是    (    )

A.选取该校一个班级的学生B.选取该校50名男生C.选取该校50名女生D.随机选取该校50名九年级学生

2．下列抽查的样本合适的是                                                (    )

A.在大学生中调查青年娱乐的主要方式B.在公园里调查老年人的健康状况

C.调查一个班级里学号为3的倍数的同学，以了解学生对学校管理的意见D.调查某生活小区的人均收入，以了解全市的人均收入

3．下列调查适合普查的是                                                  (    )

A.调查2011年6月份市场上某品牌饮料的质量B.了解电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况

C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4．期末统考中，A校优秀人数占20％，B校优秀人数占25％，比较两校优秀人数    (    )

A.A校多于B校              B.B校多于A校C.A，B两校一样多            D.无法比较

5．可以清楚地表示出部分与总体之间的关系的是                              (    )

A.条形统计图          B.折线统计图C.扇形统计图         D.所有统计图均可

6．有两所初级中学A校和B校，在校学生人数均为1000人，现根据如图10-36所示的统计图得到以下统计结果：①A校男生比女生多20人；②B校男生比女生少60人；③若两校合起来，则女生比男生多20人；④A校男生比B校男生多50人其中正确的结果为    

(    )

A.①③            B.②④          C.②③             D.①④

7．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了25人某月的销售量，如下表所示：

每人销售量（件）	600	500	400	350	300	200
人数（人）	1	4	4	6	7	3

则描述上面的数据最合适的统计图是                                    （    ）

A．折线图    B．扇形图    C．条形图    D．直方图

8．第五次人口普查，我国每10万人中拥有各种受教育程度的人数如下：具有大学程度的为3611人；具有高中程度的为11146人；具有初中程度的为33961人；具有小学程度的为35701人．如图10-37所示，根据以上数据作出的示意图正确的是            （    ）

9．一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图10-38所示的扇形统计图(80～分的百分比因故模糊不清)，若80分以上(含80分)为优秀等级，则本次测验的优秀率为                      (    )

  A．32％                             B．68％  C．36％                             D．88％

10．体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?(只写一项)”的问题进行了调查，把所得的数据绘制成频数分布直方图，如图10-39所示，由图可知“最喜欢篮球”的频率是    (    )

   A．0．16              B．0．24             C．0．3             D．0．4

二、填空题

11．已知一组数据共20个：68，69，70，66，68，65，，65，69，62，67，66，65，67，63，65，，61，65，66．落在．5～66．5内的数据的频数是           ，频率是          ．  

12．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名同学的身高进行了测量．经统计，身高在148．5～151．5 cm内的频数为3，则这一组的频率为         ．

13．某校七年级学生有1080人购买校服，校服按大小共分小号、中号、大号、加大号四种，在调查到的数据中，小号、中号、大号出现的频数分别是250，420和280，则加大号出现的频率是        ．

14．在“抛1枚硬币”的游戏中，抛5次出现1次正面，抛50次出现31次正面，抛6000

次出现2980次正面，抛9999次出现5006次正面．

    (1)四次抛硬币，出现正面的频率各是         ； (2)用一句话概括出此游戏中的规律：         ．

15．某校九年级一班数学单元测试全班学生成绩的频数分布直方图如图10-40所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率        .

16．根据国家统计局5月23日发布的公告显示，今年第一季度的GDP值为43390亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比例如图10-41所示，根据图中数据可知，今年第一季度第一产业的GDP值约为        亿元.（结果精确到0.01亿元）

17．在一扇形统计图中，若扇形的圆心角为90，则此扇形表示的部分占总体的       ％.

18．某班全班同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：

每人捐书的册数（册）	5	10	15	20
相应捐书的人数（人）	17	22	4	2

根据题目所给的条件，回答下列问题.

（1）该班的学生共有       人；

（2）全班一共捐了        册图书；

（3）若该班所捐图书按如图10-42所示的比例分别送给山区学校、本市兄弟学校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多       册.

三、解答题

19．学期结束前，学校想调查学生对七年级数学华师大实验教材的意见，特向七年级300名学生作问卷调查，其结果如下：非常喜欢的有150人，喜欢的有100人，有一些喜欢的有42人，不喜欢的有8人(如图10-43所示)．

(1)计算出每种意见的人数占调查人数的百分比；

(2)作出反映调查结果的扇形统计图；

(3)从条形统计图上你能得出什么结论?说说你的理由．

20．某中学为了了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么?(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图10-44所示的条形统计图.

（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多？有多少人？

（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查；

（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的有多少人.

21．学校医务室对九年级学生的用眼习惯所作的调查结果如下表所示，表中空缺的部分反映在扇形图和条形图中（如图10-45所示）.

编号	项目	人数（人）	比例
1	经常近距离写字	360	37.50％
2	经常长时间看书
3	长时间使用电脑	52
4	近距离地看电视		11.25％
5	不及时检查视力	240	25.00％

（1）请把三个图表中的空缺部分补充完整；

（2）请提出一个保护视力的口号（15字以内）.