商不变的性质教案

王彬       

【教学内容】

义务教育课程标准试验教科书西师版小学数学四年级上册

【教材简析】

“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。

【教学目标】

1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。

2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值。

3．养成思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。

【教学重点】在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。

【教学难点】自主探究知识，总结学习成果。

【教学过程】

一、创设情境，感知规律

谈话：前面我们学习了四个信息窗，不但学会了除数是两位数的除法，而且知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。这节课我们继续来学习农田里的数学。

出示课件：大型联合收割机

说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。

二、研究素材，猜测规律

1.出示联合收割机工作情况统计表（课件）。

联合收割机工作情况

追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息？

师：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？

预设：1.什么是工作效率？

    2.怎样求工作效率？

学生完成书中的表格。

汇报交流：

追问：第一组的工作效率是多少？怎么得到的？第二组呢？第三组呢？第四组呢？第五组呢？

板书如下：

12÷2=6

24÷4=6

48÷8=6

96÷16=6

192÷32=6

小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。你是怎样算出来的？

总结：工作总量÷工作时间=工作效率

2.指导观察：

谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样几个问题：表格中的数据什么变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先思考，再把你的想法在小组内交流一下。

汇报：什么变了？

追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变？

说明：扩大2倍，也可以表示为乘2，也就是说，工作总量乘2，时间也乘2，工作效率还是6，没变。再指着其他的说。工作总量乘4，时间也乘4，工作效率还是6，工作总量乘8的时候，时间也乘8，所以工作效率还是6，工作总量乘16，时间也乘16，工作效率还是6，所以工作效率不变。

谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时乘2，工作效率不变，同时乘4、8、16，工作效率也不变。下面请同学们从右往左观察，看看为什么工作效率没变。

汇报观察的结果。

小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。请同学们看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是被除数变了，时间变了，也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。

追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？这里面藏着什么样的数学秘密呢？

在小组内探讨这样几个问题：

（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？

（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？

（3）你能用数学语言说一说你的发现吗？

3.初步归纳规律

设问：谁能用数学语言说一说：

（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时乘相同的数，商不变。）

（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）

强调：被除数乘，除数也乘，我们就说被除数和除数同时乘；被除数乘几，除数也乘几，我们就说被除数和除数乘相同的数，这时除法算式中的商不变。同样，被除数除以，除数也除以，我们就说被除数和除数同时除以；被除数除以几，除数也除以几，我们就说被除数和除数除以相同的数，这时除法算式中的商不变。

谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规律呢？让我们一起来验证一下吧。

三、讨论交流，验证规律

1.谈话：请同学们填写表格来验证一下，看看这些规律还成立吗？

说明：举例时数不用太大。

追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？

说明：我们现在有50人，这么多的例子都验证了这个规律是成立的。

预设：1.如果学生没有提出乘0或除以0的情况，老师提示：被除数和除数同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘0或同时除以0，商会怎样？请同学们思考一下。

2.如果学生提出乘0或除以0的情况，就根据算式讲解：

   （1）乘0：被除数和除数同时乘0，除数变成0，0不能做除数，所以不能乘0。

（2）除以0：0不能当除数，所以不能除以0。

规范性质并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

说明：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性质。要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；而且这个数不能是0。（重要的地方用红笔标注）

2.看书质疑

今天我们的学习内容就在84—85页，请同学们打开书，把重要的知识划下来，如果有不明白的地方可以互相探讨一下，也可以问老师。

追问：同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方？

四、巩固拓展，应用规律

1.找规律填表

1)   （450÷3）÷（15÷3）      （  ）

2)      （450÷3）÷（15×3）      （  ）

3)      （450＋3）÷（15＋3）      （  ）

4)      （450×3）÷（15×3）      （  ）

5)      （450－3）÷（15－3）      （  ）

想一想：商不变规律的成立必须具备几个要素?

小结：①在除法算式里  ②被除数除数同时乘或同时除以  ③相同数  ④0除外 这时才商不变 。

3.抢答：①在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（     ）。

② 在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（     ）

③在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（     ）

4.填空，看谁填得又对又快。

①（90×□）÷（30×2）=90÷30

②（40×5）÷（20〇5）=2

③（1200×□）÷（400〇5）=3

④（1200 〇 4）÷（400〇4）=3

⑤（1200 〇 □）÷（400〇□）=3

5.已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

①（48×5）÷（12×5）=4……（    ）

②（48÷4）÷（12÷4）=4……（    ）

③（48×3）÷（12×4）=4……（    ）

④（48×3）÷（12÷3）=4……（    ）

⑤（48×6）÷（12×6）=4……（    ）

⑥（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（    ）

6.根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。

312÷26=

3120÷260=

312000÷26000=

15600÷1300=

五、总结反思

同学们，通过在这节课的学习，你都有哪些收获？

【作业设计】

拓展作业：在我们的数学学习中，许多地方用到了商不变的性质。你能找一找，并举例说明吗？

【板书设计】

商不变的性质

被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。

12÷2=6

24÷4=6

48÷8=6

96÷16=6

192÷32=6