椭圆高考题赏析_(带解析)

1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(    ) 

A.        B.        C.        D. 

答案:B 

解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c. 又 所以. 

所以.所以. 

2.已知椭圆0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是(    ) 

A.      B.            C.            D. 

答案:D 

解析:对于椭圆,∵,则, ∴a=2c.∴. 

3.已知椭圆0)的左、右焦点分别为、若椭圆上存在一点P使则该椭圆的离心率的取值范围为     . 

答案: 

解析:因为在△中,由正弦定理得 

则由已知,得即a||=c||.  

由椭圆的定义知||+||=2a, 则||+||=2a,即|| 

由椭圆的几何性质知||所以解得或. 

又故椭圆的离心率. 

4.椭圆的左、右焦点分别为、点P在椭圆上,若||=4,则||=     ;的大小为        . 

答案:2  120解析:∵                       

∴. ∴||. 又||=4,||+||=2a=6, 

∴||=2. 又由余弦定理,得cos ∴,故应填2,120. 

5.已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. 

(1)求椭圆的方程; 

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0). 

若|AB|求直线l的倾斜角; 

解:(1)由得.再由解得a=2b. 

由题意可知即ab=2. 解方程组  得a=2,b=1. 

所以椭圆的方程为. 

(2)由(1)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为直线l的斜率为k.

则直线l的方程为y=k(x+2). 

于是A,B两点的坐标满足方程组 消去y并整理,得 

. 

由得.从而. 

所以|AB|. 

由|AB|得. 

整理得即解得. 

所以直线l的倾斜角为或. 

巩固提升

题组一  椭圆的离心率问题 

1.椭圆0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是(    ) 

A.    B. 

C.    D. 

答案:D 

解析:|AF|而|AF|=|PF| 所以 

即解得. 

2.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是(    ) 

A.          B.         C.              D. 

答案:C 

解析:根据题意:1=0,又∴. 

3.设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为 (    ) 

A.    B. 

C.    D. 

答案:B 

解析:由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,∴.故选B. 

题组二  椭圆的定义 

4.设P是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则||+||等于(    ) 

A.4          B.5               C.8                  D.10 

答案:D 

解析:因为a=5,所以||+||=2a=10. 

5.设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为(    ) 

A.1    B.2    C.3    D.4 

答案:D 

解析:联立方程组  消去y整理解得: 或  |AB| 

结合图象知P的个数为4. 

题组三  椭圆的综合应用 

6.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为      . 

答案: 

解析:6,b=3,则所求椭圆方程为. 

7.已知、是椭圆C:0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△的面积为9,则b=       . 

答案:3 

解析:依题意,有  可得即∴b=3. 

8.如图,已知椭圆（a>b>0)过点离心率为左 、右焦点分别为F 、F.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为A 

(1)求椭圆的标准方程. 

(2)设直线,PF的斜率分别为,k. 证明:. 

解:(1)因为椭圆过点 

所以. 又 所以1. 

故所求椭圆的标准方程为. 

(2)设则. 因为点P不在x轴上,所以. 

又 所以. 

因此结论成立.