2018年全国最新初中数赛试题

一、选择题（满分42分，每小题7分）

1、计算－的值是（　　）

A、1　　　　　B、5　　　　　C、2　　　　　D、5

2、若＝＝，则的值是（　　）

A、　　　　B、　　　　　C、5　　　　　D、6

3、设a、b是不相等的任意正数，x＝，y＝，则x、y这两个数一定（　　）

A、都不大于2　　　　　　　　B、都不小于2　　　　

C、至少有一个大于2　　　　　D、至少有一个小于2

4、正整数n小于100，并且满足等式＋＋＝n，其中［x］表示不超过x的最大整数．这样的正整数n有（　　）个

A、2　　　　　B、3　　　　　C、12　　　　　　D、16

5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4．则此梯形的面积等于（　　）

A、4　　　　　B、6　　　　　C、8　　　　　D、

6、已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P，且BP＝8，∠APD＝600．则R等于（　　）

A、10　　　　B、2　　　　C、12　　　　D、14

二、填空题（满分28分，每小题7分）

1、a、b是正整数，并且抛物线y＝x2＋ax＋2b和y＝x2＋2b＋a都与x轴有公共点，则a2＋b2的最小值是　　　　　　　．

2、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为　　　　　　　　元．

3、实数x、y满足x≥y≥1和2x2－xy－5x＋y＋4＝0．则x＋y＝              ．

4、设正△ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2－t2＝　　　　　　　．

三、（满分20分）

设p是实数，二次函数y＝x2－2px－p的图像与x轴有两个不相同的交点A（x1,0），B（x2,0）．

求证：（1）2px1＋＋3p＞0；

（2）若A、B两点之间的距离不超过│2p－3│，求p的最大值．

四、（满分25分）

如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角．已知EG＝3，FH＝4，四边形EFGH的面积为5．求正方形ABCD的面积．

五、（满分25分）

设关于x的二次函数(k2－6k＋8)x2＋(2k2－6k－4)x＋k2＝4的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值．