人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 课后训练(含答案)

练

一、选择题

1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()

A．1，1，2 B．1，1，3

C．2，2，1 D．2，2，5

2. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 的度数是()

A．70°B．55°

C．70°或55°D．70°或55°或40°

3. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于()

A．50°

B．40°

C．25°

4. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE ∥BC交AB于点E.若△AED的周长为16，则边AB的长为()

A．6 B．8 C．10 D．12

5. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是()

A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD

C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD

6. 如图直线a∥b∥c，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠α的度数为()

A．20°B．40°C．60°D．80°

7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形()

A．0个B．1个

C．2个D．3个

8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()

A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题

9. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数为____________．

10. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.

11. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．

12. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．

13. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为.

14. 如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三边上运动，当△P AC为等腰三角形时，顶角的度数是__________．

15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．

三、解答题

16. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数．

17. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE 相交于点P.求证：∠AOB＝60°.

18. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.

(1)求∠BAE的度数.

(2)求∠DAE的度数.

(3)探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也可以得出∠DAE的度数，你认为可以吗?若可以，请你写出解答过程;若不可以，请说明理由.

人教版八年级数学13.3 等腰三角形课后训

练-答案

一、选择题

1. 【答案】C

2. 【答案】D[解析] 由题意得，∠A＝70°，当∠B＝∠A＝70°时，△ABC为等腰三角形；

当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；

当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．

3. 【答案】C[解析] ∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.

∴∠MAB＝1

2×(180°－130°)＝25°.故选C.

4. 【答案】C[解析] ∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠CBD.

∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD.

∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE.

∵△AED的周长为16，

∴AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD＝16.

∵AD＝6，∴AB＝10.

5. 【答案】D[解析] 选项A由等角对等边可得△ABC是等腰三角形；选项B由所给条件可得△ADB≌△ADC，由全等三角形的性质可得AB＝AC；选项C由垂直平分线的性质可得AB＝AC；选项D不可以得到AB＝AC.

6. 【答案】D[解析] ∵a∥b∥c，∴∠ACE＝∠α.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°.∴∠α＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.

7. 【答案】D[解析] ∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，

∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.

∴CA＝CB.

∴△ABC是等腰三角形．

∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，

∴∠DAB＝∠CAD＝36°.

∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．

∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.

∴△ADB是等腰三角形．

8. 【答案】D[解析] ∵OC＝CD＝DE，

∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.

∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.

∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，

∴∠ODC＝25°.

∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，

∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.

二、填空题

9. 【答案】50°或80°

10. 【答案】120[解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.

所以∠ADE＋∠AED＝120°.

因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.

所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.

所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.

11. 【答案】16[解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，

则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝1

2AC＝4，∴S△ABC

＝

1

2AB·DC＝

1

2

×8×4＝16.

12. 【答案】6[解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其

周长为6.

13. 【答案】 28 cm

14. 【答案】105°或

55°或70° [解析] (1)如图①，点P 在AB 上时，AP ＝AC ，顶角∠A ＝105°.

(2)∵∠B ＝20°，∠BAC ＝105°，

∴∠ACB ＝180°－20°－105°＝55°.

点P 在BC 上时，如图②，若AC ＝PC ，则顶角∠C ＝55°.

如图③，若AC ＝AP ，则顶角∠CAP ＝180°－2∠C ＝180°－2×55°＝70°. 综上所述，顶角为105°或55°或70°.

15. 【答案】85或14 [解析] ①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为

180°－80°2

＝50°， ∴特征值k ＝80°50°＝85.

②当∠A 为底角时，顶角的度数为180°－80°－80°＝20°，

∴特征值k ＝20°80°＝14.

综上所述，特征值k 为85或14.

三、解答题

16. 【答案】

解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，

∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝CA.

在△ABE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝CA ，

∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，

∴△ABE ≌△CAD.

(2)∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD.

∵∠BFD ＝∠ABE ＋∠BAD ，

∴∠BFD ＝∠CAD ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°.

17. 【答案】

证明：∵△ABC 和△CDE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠ACB ＋∠BCE ＝∠DCE ＋∠BCE ， 即∠ACE ＝∠BCD.

在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，

∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，

∴△ACE ≌△BCD.∴∠CAE ＝∠CBD.

又∠APC ＝∠BPO ，∴∠AOB ＝∠ACB ＝60°.

18. 【答案】 解: (1)∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-70°-30°=80°. 又∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=40°. (2)∵AD ⊥BC ，∠B=70°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°. 又∵∠BAE=40°，∴∠DAE=20°. (3)可以. 解答过程如下:

∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=. ∵∠BAD=90°-∠B ，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=-(90°-∠B )=. 若∠B-∠C=40°，则∠

DAE=20°.