高考物理电磁感应现象压轴题综合题

一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad 和bc ，相距为L=10cm ；另外两根水平金属杆MN 和EF 可沿导轨无摩擦地滑动，MN 棒的质量均为m=0.2kg ，EF 棒的质量M =0.5kg ，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T ，磁场区域足够大；开始时MN 与EF 叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN 杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a =1m/s 2，试求：

（1）前2s 时间内流过MN 杆的电量（设EF 杆还未离开水平绝缘平台）；

（2）至少共经多长时间EF 杆能离开平台。

【答案】（1）5C ；（2）4s

【解析】

【分析】

【详解】

解：（1）t=2s 内MN 杆上升的距离为

21 2

h at = 此段时间内MN 、EF 与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为

BLh ∆Φ=

产生的平均感应电动势为

E t

∆Φ=

产生的平均电流为 E I R =

流过MN 杆的电量

q It =

代入数据解得

2

5C 2BLat q R

== （2）EF 杆刚要离开平台时有

BIL Mg =

此时回路中的电流为 E I R =

MN 杆切割磁场产生的电动势为 E BLv =

MN 杆运动的时间为

v t a

=

代入数据解得 224s MgR t B L a

==

2．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R ＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T ．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向；

(2)求金属棒下滑速度达到5m/s 时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R 消耗的功率．

【答案】（1）由a 到b （2）22/a m s =（3）8P W =

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a 到b ．

（2）金属棒下滑速度达到5/m s 时产生的感应电动势为0.4152E BLv V V ==⨯⨯= 感应电流为1E I A R

==，金属棒受到的安培力为0.4110.4?F BIL N N ==⨯⨯= 由牛顿第二定律得：mgsin mgcos F ma θμθ--=，解得：22/a m s =．

（3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F '，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin mgcos F θμθ=+'，解得：0.8F N '=，又：F BI L '='，

0.820.41

F I A A BL ''===⨯

电阻R 消耗的功率：28P I R W ='=．

【点睛】

该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．

3．如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L .从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：

(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E 大小；

(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流I 与时间t 的关系式．

【答案】(1)0.04 V ； (2)0.04 N ， I ＝22Bv t R

； 【解析】

【分析】

【详解】

⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd 内磁场磁感应强度B 的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E ＝＝0.04V

⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B ＝0.5T 恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e ＝Blv ，当棒与bd 重合时，切割有效长度l ＝L ，达到最大，即感应电动势也达到最大e m ＝BLv ＝0.2V ＞E ＝0.04V

根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：i m ＝＝0.2A 根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：F m ＝i m LB ＝0.04N 在棒通过三角形abd 区域时，切割有效长度l ＝2v （t －1）（其中，1s≤t≤

＋1s ） 综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i ＝＝（其中，1s≤t≤＋1s ）

即：i ＝t －1（其中，1s≤t≤1.2s ）

【点睛】

注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t 图象的含义．

4．如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f ，且线框不发生转动．求：

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2；

(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1；

(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q .

【答案】(1)22mg fR B a - (2)()22122R v mg f B a =-

(3)()()()2224432mR Q mg f mg f a b B a

⎡⎤=--++⎣⎦ 【解析】

【分析】

(1)下落阶段匀速进入磁场说明线框所受力：重力、空气阻力及向上的安培力的合力为零.(2)对比线框离开磁场后继续上升一段高度（设为h ），然后下落相同高度h 到匀速进入磁场时两个阶段受力情况不同，合力做功不同，由动能定理：线框从离开磁场至上升到最高点的过程．(3)求解焦耳热Q ，需要特别注意的是线框向上穿过磁场是位移是a+b 而不是b ，这是易错的地方

【详解】

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间，由平衡知识有：222B a v mg f R

=+ 解得：222

()mg f R v B a -=

(2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程，由动能定理：2110()02mg f h mv -+=-

线圈从最高点落至进入磁场瞬间：211()2mg f h mv -=

联立解得：221222()mg f R v v mg f mg f B a

+==-- (3)线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有：220111()()22Q mg f a b mv mv +++=

- 而012v v =

解得：2

22443[()]()()2mR Q mg f mg f a b B a

=--++ 即线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热为

2

22443[()]()()2mR Q mg f mg f a b B a

=--++ 【点睛】

此类问题的关键是明确所研究物体运动各个阶段的受力情况，做功情况及能量转化情况，选择利用牛顿运动定律、动能定理或能的转化与守恒定律解决针对性的问题，由于过程分析不明而易出现错误.

5．如图所示，宽度L ＝0.5 m 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B ＝0.4 T ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m ＝0.1 kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并与框架接触良好．以P 为坐标原点，PQ 方向为

x 轴正方向建立坐标．金属棒从0x 1?m ＝

处以0v 2?m /s ＝的初速度，沿x 轴负方向做2a 2?m /s ＝的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：

(1)金属棒ab 运动0.5 m ，框架产生的焦耳热Q ；

(2)框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；

(3)为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4 s 过程中通过ab 的电荷量q ，某同学解法为：先算出经过0.4 s 金属棒的运动距离x ，以及0.4 s 时回路内的电阻R ，然后代入BLx q R R

∆Φ＝

＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．

【答案】(1)0.1 J (2)R x ＝(3)0.4C

【解析】

【分析】

【详解】

(1)金属棒仅受安培力作用，其大小

0.120.2?F ma N ⨯＝＝＝

金属棒运动0.5 m ，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功

所以0.20.50.1?

Q Fx J ＝＝＝⨯. (2)金属棒所受安培力为

F BIL ＝

E BLv I R R ＝＝所以22B L R

F ma v

＝＝

由于棒做匀减速直线运动v

所以R === (3)错误之处是把0.4 s 时回路内的电阻R 代入BLx q R ＝

进行计算． 正确的解法是q It ＝

因为F BIL ma ＝＝ 所以ma 0.12q t 0.40.4?C BL 0.40.5

⨯⨯⨯＝＝＝ 【点睛】

电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能．找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的．用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们要看这个量有没有发生改变．

6．如图甲所示。在同一水平面上，两条足够长的平行金属导轨MNPQ 间距为

0.15m L =，右端接有电阻0.2ΩR =，导轨EF 连线左侧光滑且绝缘.右侧导轨粗糙，EFGH 区域内有垂直导轨平面磁感应强度4T B =的矩形匀强磁场；一根轻质弹簧水平放置，左端固定在K 点，右端与质量为0.1kg m =的金属棒a 接触但不栓接，且与导轨间的动摩擦因数0.1μ=，弹簧自由伸长时a 棒刚好在EF 处，金属棒a 垂直导轨放置，现使金属棒a 在外力作用下缓慢地由EF 向左压缩至AB 处锁定，压缩量为00.04m x =。此时在EF 处放上垂直于导轨质量0.3kg M =电阻0.1Ωr =的静止金属棒b 。接着释放金属棒a ，两金属棒在EF 处碰撞，a 弹回并压缩弹簧至CD 处时速度刚好为零且被锁定，此时压缩量为10.02m x =，b 棒向右运动，经过0.1s t =从右边界GH 离开磁场，金属棒b 在磁场运动过程中流经电阻R 的电量0.2C q =。设棒的运动都垂直于导轨，棒的大小不计，已知弹簧的弹力与形变量的关系图像（如图乙）与x 轴所围面积为弹簧具有的弹性势能。求： （1）金属棒a 碰撞金属棒b 前瞬间的速度0v

（2）金属棒b 离开磁场时的速度2v （3）整个过程中电阻R 上产生的热量R Q

【答案】（1）2m/s （2）0.5m/s （3）0.055J 【解析】 【详解】

（1）如乙图所示，最初弹簧具有的弹性势能：

100.04

J 0.2J 2

p E ⨯=

= 根据机械能守恒得：

2012

p E mv =

可得 02m/s v =

（2）设a 棒反弹的速度为1v ，b 棒碰后速度为3v ，金属棒b 离开磁场时的速度2v 。

a 弹回至CD 处时弹簧具有的弹性势能为：

50.02

J 0.05J 2

p E ⨯'=

= 根据机械能守恒得：

211

2

p E mv '=

解得11m/s v =

对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：

013mv mv Mv =-+

可得31m/s v =

b 棒通过磁场的过程，根据动量定理得：

23()BILt ft M v v --=-

又：

0.2C q It ==

0.3N f Mg μ==

可得20.5m/s v = （3）根据：

Et BLvt BLx

q It R r R r R r

==

==+++ 可得0.1m x =

整个过程中回路产生的总热量：

()22

3212

Q M v v fx =--总

电阻R 上产生的热量：

R R

Q Q R r

=

+总 联立解得：0.055J R Q =

7．如图所示，水平面上有一个高为d 的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1．由均匀金属材料制成的边长为2d 、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m ．在木块右侧有两处相邻的边长均为2d 的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d ．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍．木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域．已知当线框右边MN 刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为0320

F g m =

，此时M 点电势高于N 点，M 、N 两点电势差U MN =U ．试求：

（1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？

（2）线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q ． （3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小F ． （4）MN 在Ⅱ区运动过程中拉力做的功W ．

【答案】（1）向外 （2）340mgd q U = （3）

4750mg （4）47

25

mgd 【解析】 【详解】

（1）因为线框从左向右匀速通过这两个磁场区域，所以拉力方向向右，安培力方向向左。 因为M 点电势高于N 点，由右手定制可判断区域Ⅰ中磁感应强度的方向向外。 （2）设线框的总电阻为R ，磁场Ⅰ区的磁感强度为B ，线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中有一半长度切割磁感线产生感应电动势，有

Bdv I R

R

ε

=

=

，33

44U I R Bdv =⋅=

线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有

0A F F mg μ--=

解得

310.12020

A F BId mg mg mg ==

-= 通过线框任一横截面的电量q 为q It =，其中2d

t v

= 联立以上各式，解得

340mgd

q U

=

（3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为

34'4Bdv Bdv Bdv

I I R R

+=

== 线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为

4

''3'165

A A F BI d BI d F mg =+==

由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力N 为

7

3''85

A N mg BI d BI d mg F mg =+-=+=

木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力F 为

4747'55050

A F F N mg mg mg μ=+=

+= （4）随着MN 在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力N x 随发生的位移x 而变化，有

3''(2)2'4'x N mg BI x BI d x mg BI d BI x =+--=-+

由于N x 随位移x 线性变化，因此MN 在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为

4'27

2'2'25

BI d N mg BI d mg BI d mg ⋅=-+

=+= 此过程中拉力做的功W 为

4747

'222255025

A W F d N d mg d mg d mgd μ=⋅+⋅=⋅+⋅=

8．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n 个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n 组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B 、2B 、3B 、…nB ，两导轨左端MP 间接入电阻R ，一质量为m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab 施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n 个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R 的电荷量q 。

动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t。

（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

【答案】⑴；⑵；⑶

【解析】

试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。通过电阻的电荷量。导体棒穿过1区过程。解得

（2）棒匀速运动的速度为v，则

设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则

由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：

设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则

所以棒通过区域1所用的总时间：

（3）进入1区时拉力为，速度，则有。

解得；。进入i区时的拉力。导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有

解得。

考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化9．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2）

（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？

（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s 时，外力F的大小和方向；

（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R 上产生的焦耳热．

【答案】（1）0.5A（2）0.75N（3）1.5J

【解析】

【分析】

【详解】

（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：

由闭合电路欧姆定律：

（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力

对ab棒受力分析，由平衡条件：

解得：

方向沿导轨斜面向上．

（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：产生的感应电流

棒下滑至受到稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，

有：

解得：

由动能定理得：

得：

故

10．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ与M1P1Q1）间距L=0.2m，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，NN1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ、P1Q1分别与水平轨道相切于P、P1，圆轨道半径r1=0．lm，且在最高点Q、Q1处安装了压力传感器．金属棒ab质量m=0.0lkg，电阻r=0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R=0.4Ω，连接在MM1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP间的距离调至某一合适值d，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h=0.95m及以上任何地方由静止释放，金属棒ab总能到达QQ1处，且压力传感器的读数均为零．取g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：

（1）金属棒从0.95m高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；

（2）求从高度h=0.95m处滑下后电阻R上产生的热量；

（3）求合适值d．

【答案】（1）3m/s；（2）0.04J；（3）0.5m．

【解析】

【详解】

（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：

A 0mgsin F θ-=

安培力：A F BIL = BLv I R r =

+ 联立解得：2222()sin 0.0110(0.40.1)0.63m /s 0.50.2

mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯===⨯ （2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：

22110.01100.950.0130.05J 22

Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=- 故电阻R 产生的热量为：0.40.050.04J 0.40.1

R R Q Q R r ==⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：()221111222

mg r mgd mv mv μ--=-① 在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：211

v mg m r =② 联立①②解得：221535100.10.5m 220.410

v gr d g μ--⨯⨯===⨯⨯