(易错题精选)初中数学因式分解难题汇编及答案解析

一、选择题

1．不论,为任何实数， 的值总是（     ）

A．正数    B．负数    C．非负数    D．非正数

【答案】A

【解析】

x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，

不论x,y为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，

故选A.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．

2．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(    )

A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2    B．x2+1=x(x+)

C．x2-4x+3=(x-2)2-1    D．a2-b2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.

【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0

C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)

D.是因式分解.故选D.

故答案为：D.

【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

3．下列从左到右的变形，是因式分解的是(       )

A．2(a﹣b)＝2a﹣2b    B．

C．    D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.

【详解】

解：由因式分解的定义可知：

A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；

B. ，不是因式分解，故错误；

C. ，左右两边不相等，故错误；

D. 是因式分解；

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.

4．计算的结果是（    ）

A．    B．    C．1    D．

【答案】A

【解析】

【分析】

直接提取公因式进而计算得出答案．

【详解】

（-2）201+（-2）200

=（-2）200×（-2+1）

=-2200．

故选：A．

【点睛】

此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

5．已知，，满足，，则（    ）．

A．0    B．3    C．6    D．9

【答案】D

【解析】

【分析】

将等式变形可得，，，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．

【详解】

解：∵

∴，，

∵

∴

=

=

=

=

=6＋3

=9

故选D．

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．

6．下列因式分解正确的是（　　）

A．x3﹣x＝x（x2﹣1）    B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）

C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16    D．m2+4m+4＝（m+2）2

【答案】D

【解析】

【分析】

逐项分解因式，即可作出判断．

【详解】

A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；

B、原式不能分解，不符合题意；

C、原式不是分解因式，不符合题意；

D、原式＝（m+2）2，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．

7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3    B．（ x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1

C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1    D．x2﹣8x+16＝（ x﹣4）2

【答案】D

【解析】

【分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.

【详解】

①是单项式的变形，不是因式分解；

②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；

③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；

④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．

8．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（　　）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）    B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2

C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）    D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）

【答案】A

【解析】

A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；

B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；

C. 是提公因式法，已经彻底，正确；

D. 是平方差公式，已经彻底，正确．

故选A.

9．下列各因式分解正确的是（　　）

A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）    B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2    D．x3﹣4x=2（x﹣2）（x+2）

【答案】C

【解析】

【分析】

分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．

【详解】

A．﹣x2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A错误； 

B．x2+2x﹣1无法因式分解，故B错误；

C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2，故C正确；

D、x3﹣4x= x(x﹣2)(x+2)，故D错误．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．

10．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（     ）

A．（a+3）（a-3）=a2-9    B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1    C．a2b+ab2=ab（a+b）    D．x2+1=x（x+）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、因式中含有分式，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

11．已知，，若，，则与的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】

计算M-N的值，与0比较即可得答案．

【详解】

∵，，

∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，

∵，，

∴a-b＞0，a-c＞0，

∴(a-b)(a-c)＞0，

∴M＞N，

故选：C．

【点睛】

本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．

12．若多项式含有因式和，则的值为 （    ）

A．1    B．-1    C．-8    D．

【答案】A

【解析】

【分析】

多项式的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．

【详解】

解：多项式的最高次数是3，的最高次数是2，

∵多项式含有因式和，

∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为，

即，

整理得：，

比较系数得：，

解得：，

∴，

故选：A．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．

13．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)

A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x

B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)

C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2

D．a(m+n)=am+an

【答案】B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个进行判断即可.

【详解】

解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；

B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；

C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；

D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；

故选：B．

【点睛】

本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.

14．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是

A．8a2b=2a·4ab    B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)

C．4x2+8x-4=4x    D．4my-2=2(2my-1)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

15．下列各式中不能用平方差公式分解的是（     ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n），

故选C．

【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.

16．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是(  )

A．x2－1    B．x2＋2x＋1    C．x2－2x＋1    D．x(x－2)＋(2－x)

【答案】B

【解析】

【分析】

将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．

【详解】

A. x2﹣1=（x+1）（x-1）； 

B. x2+2x+1=（x+1）2  ; 

C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;  

D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；

结果中不含因式x-1的是B；

故选B.

17．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

B．x2﹣1＝

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．

【详解】

A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；

B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；

C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；

D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．

18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A．    B．

C．    D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．

【详解】

解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；

B、右边不是整式积的形式，不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．

19．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）

A．﹣2    B．﹣1    C．1    D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．

【详解】

a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．

20．下列各式从左到右因式分解正确的是（  ）

A．    B．

C．    D．

【答案】D

【解析】

【分析】

因式分解，常用的方法有：

（1）提取公因式；

（2）利用乘法公式进行因式分解

【详解】

A中，需要提取公因式：，A错误；

B中，利用乘法公式：，B错误；

C中，利用乘法公式：，C错误；

D中，先提取公因式，再利用乘法公式：，正确

故选：D

【点睛】

在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.