高二数学周练卷6(空间向量与立体几何)单元测试题

2012年5月6日   时间90分钟

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.若, ,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是（    ）

A．                        B． 

C．                D． 

2.给出下列命题

①已知,则;

②A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;

③已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;

④已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.

正确命题个数是（    ）

A．1           B．2               C．3               D．4

3.已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于（    ）

A．        B．             C．            D．4

4.且,则向量的夹角为（    ）

A．30       B．60              C．120            D．150

5.已知且,则x的值是（    ）

A．3          B．4                C．5               D．6

6.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（    ）

A．           B．             

C．          D． 

7.在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段AB的长度为（    ）

A．         B．           C．             D． 

8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1中点,则E到平面ABC1D1的距离是（    ）

A．         B．             C．              D． 

高二数学周练卷(6) 空间向量与立体几何单元测试题

答   题   卡

　姓名_____________  编号_____________  班级 ________________   分数_______________

一、选择题（每小题5分，共40分）

9.已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是                .

10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60,AD=4,AB=3,AA1=5, =          .

11.△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=60,则AD与平面BCD所成角的余弦值为               .

12.若直线l的方向向量为(4,2,m),平面的法向量为(2,1,-1),且l⊥,则m =            .

13.已知A(-3,1,5),B(4,3,1),则线段AB的中点M的坐标为      .

三、解答题

14.（本题10分）设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45.

    (1)求和的值;    (2)求的大小.

15.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：4,则在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?

16. （本题满分13分）如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.

    (1)求a的最大值;

    (2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小;

    (3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量

及点P到平面SCD的距离.

17.（选做题共20分）．如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60,PA=AC=a,

PB=PD=,点E在PD上,且PE：ED=2：1.

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小；

(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.