高一数学函数的单调性习题

教学目标

2掌握函数单调性的判断方法

3掌握函数单调性的图像性质

4  掌握函数单调性证明

重点、难点

考点及考试要求

一、单调性的定义：

对于给点区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间上的自变量的任意两个值,,当时,都有,那么就说函数f(x)在这个区间上是增函数，该区间就是函数f(x)单调增区间。

对于给点区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间上的自变量的任意两个值,,当时,都有,那么就说函数f(x)在这个区间上是减函数，该区间就是函数f(x)单调减区间。

注意：

 区间

二、复合函数的单调性 

　　(1) 若函数t＝g(x)在区间A上是增函数，且在A上的值域为B，函数y＝f(t)在区间B上是增函数，则复合函数

y＝f[g(x)]在区间A上是增函数； 

　　(2) 若函数t＝g(x)在区间A上是增函数，且在A上的值域为B，函数y＝f(t)在区间B上是减函数，则复合函数

y＝f[g(x)]在区间A上是减函数； 

　　(3) 若函数t＝g(x)在区间A上是减函数，且在A上的值域为B，函数y＝f(t)在区间B上是增函数，则复合函数

y＝f[g(x)]在区间A上是减函数； 

　　(4) 若函数t＝g(x)在区间A上是减函数，且在A上的值域为B，函数y＝f(t)在区间B上是减函数，则复合函数

y＝f[g(x)]在区间A上是增函数； 

　　结论：“同增异减” 

二、典型例题

【例1】求下列函数的增区间与减区间

(1)y＝|x2＋2x－3|

【例2】函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．

【例3】已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：

(1)f(6)与f(4)

【例5】利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．

三、总结反思：

四、课后练习：

一、填空题

1、设的反函数为，若函数的图像过点，且， 则         ．

2、已知上的函数，且都有下列两式成立：

    的值为     

3、某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：

①等式对恒成立；        

②函数的值域为；

③若，则一定有； 

④函数在上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。（请将你认为正确的结论的序号都填上）

3、已知函数，若，则实数的取值范围是     。

4、若函数的值域是，则函数的值域是       。

5、已知函数，是的反函数，若的图像过点，则           . 

6、已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．

7、函数的定义域为___________.

8、函数的定义域为                  .

二、解答题

1、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数组成的集合；

2、已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.

3 设，其中实常数．

（Ⅰ）求函数的定义域和值域；

（Ⅱ）试研究函数的基本性质，并证明你的结论．

4、已知指数函数满足：g(2)=4，

定义域为的函数是奇函数。

（1）确定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。